هر کدام از ما سنگ هایی به آسمان پرتاب کردیم و مسیر سقوط آنها را تماشا کردیم. این رایج ترین مثال از حرکت یک جسم صلب در میدان نیروهای گرانشی سیاره ما است. در این مقاله، فرمول هایی را در نظر خواهیم گرفت که می تواند برای حل مسائل مربوط به حرکت آزاد جسمی که با زاویه به افق پرتاب می شود، مفید باشد.
مفهوم حرکت به سمت افق در یک زاویه
وقتی به یک جسم جامد سرعت اولیه داده می شود، و شروع به افزایش ارتفاع می کند، و سپس، دوباره به زمین می افتد، به طور کلی پذیرفته شده است که جسم در امتداد یک مسیر سهموی حرکت می کند. در واقع حل معادلات این نوع حرکت نشان می دهد که خط توصیف شده توسط جسم در هوا بخشی از یک بیضی است. با این حال، برای استفاده عملی، تقریب سهموی کاملاً راحت است و به نتایج دقیق منجر می شود.
نمونه‌هایی از حرکت جسمی که در زاویه به افق پرتاب می‌شود، شلیک گلوله از دهانه توپ، لگد زدن به توپ و حتی پریدن سنگریزه روی سطح آب ("وزغ") است. برگزار شدمسابقات بین المللی.
نوع حرکت در یک زاویه توسط بالستیک مطالعه می شود.
خواص نوع حرکت در نظر گرفته شده
هنگامی که مسیر یک جسم را در میدان نیروهای گرانشی زمین در نظر می گیریم، عبارات زیر درست است:
- دانستن ارتفاع اولیه، سرعت و زاویه نسبت به افق به شما امکان می دهد کل مسیر را محاسبه کنید؛
- زاویه خروج برابر با زاویه برخورد بدن است، مشروط بر اینکه ارتفاع اولیه صفر باشد؛
- حرکت عمودی را می توان مستقل از حرکت افقی در نظر گرفت؛
توجه داشته باشید که این ویژگی ها در صورتی معتبر هستند که نیروی اصطکاک در طول پرواز بدن ناچیز باشد. در بالستیک، هنگام مطالعه پرواز پرتابه ها، عوامل مختلفی از جمله اصطکاک در نظر گرفته می شود.
انواع حرکت سهموی
بسته به ارتفاعی که حرکت از آن شروع می شود، در چه ارتفاعی به پایان می رسد، و سرعت اولیه چگونه هدایت می شود، انواع زیر از حرکت سهموی متمایز می شود:
- پارابولای کامل. در این حالت جسم از سطح زمین پرتاب می شود و روی این سطح می افتد و یک سهمی کامل را توصیف می کند.
- نیم سهمی. چنین نموداری از حرکت جسم در صورتی مشاهده می شود که از ارتفاع معینی h پرتاب شود و سرعت v را به موازات افق هدایت کند، یعنی در زاویه θ=0o.
- بخشی از سهمی. چنین مسیرهایی زمانی به وجود می آیند که جسمی در زاویه ای پرتاب شود θ≠0o، و تفاوتارتفاع شروع و پایان نیز غیر صفر است (h-h0≠0). بیشتر مسیرهای حرکت اجسام از این نوع هستند. برای مثال، شلیک توپی که روی تپه ایستاده است، یا بازیکن بسکتبالی که توپ را به داخل سبد می‌اندازد.
نمودار حرکت بدن مربوط به یک سهمی کامل در بالا نشان داده شده است.
فرمول های مورد نیاز برای محاسبه
بیایید فرمولی برای توصیف حرکت جسمی که در زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود، ارائه دهیم. با صرف نظر از نیروی اصطکاک، و تنها با در نظر گرفتن نیروی گرانش، می توانیم دو معادله برای سرعت یک جسم بنویسیم:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ) - gt
از آنجایی که گرانش به صورت عمودی به سمت پایین هدایت می شود، مولفه افقی سرعت vx را تغییر نمی دهد، بنابراین در تساوی اول وابستگی زمانی وجود ندارد. مؤلفه vy به نوبه خود تحت تأثیر گرانش است، که به g شتابی به جسم می دهد که به سمت زمین هدایت می شود (از این رو علامت منهای در فرمول).
حالا بیایید فرمول هایی برای تغییر مختصات جسمی که در زاویه ای نسبت به افق پرتاب می شود بنویسیم:
x=x0+v0cos(θ)t
y=y0+ v0sin(θ)t - gt2 /2
مختصات شروع x0 اغلب صفر فرض می شود. مختصات y0 چیزی نیست جز ارتفاع h که بدن از آن پرتاب می شود (y0=h).
حالا بیایید زمان t را از عبارت اول بیان کنیم و آن را با عبارت دوم جایگزین کنیم، دریافت می کنیم:
y=h + tg(θ)x - g /(2v02cos 2(θ))x2
این عبارت در هندسه مربوط به سهمی است که شاخه‌های آن به سمت پایین هستند.
معادلات فوق برای تعیین هر ویژگی این نوع حرکت کافی است. بنابراین، راه حل آنها منجر به این واقعیت می شود که حداکثر برد پرواز در صورتی به دست می آید که θ=45o، در حالی که حداکثر ارتفاعی که بدن پرتاب شده به آن بالا می رود زمانی به دست می آید که θ=90.o.
