در زندگی خود ما اغلب با تعداد زیادی از چیزهای مختلف روبرو می شویم و با ظهور و توسعه فناوری محاسبات الکترونیکی، ما همچنین با جریان عظیمی از اطلاعات سریع روبرو می شویم. تمام داده های دریافتی از محیط به طور فعال توسط فعالیت ذهنی ما پردازش می شود که در زبان علمی به آن تفکر می گویند. این فرآیند شامل عملیات های مختلفی است: تجزیه و تحلیل، سنتز، مقایسه، تعمیم، استقراء، استنتاج، سیستم سازی و غیره. اهمیت موارد فوق با این واقعیت تکمیل می شود که فرآیندها می توانند به طور همزمان اجرا شوند. به عنوان مثال، در طول مقایسه، می توانیم داده ها را نیز تجزیه و تحلیل کنیم. عملیات سازماندهی اطلاعات نیز از این قاعده مستثنی نیست. همچنین به طور فعال در زندگی روزمره استفاده می شود و یکی از اساسی در تفکر است. در واقع، اطلاعات ناهمگون زیادی به آگاهی ما نفوذ می کند، برای درک آن در سطح عادی باید به نحوی در اشیاء همگن طبقه بندی شود. این ناخودآگاه اتفاق می افتد، اما اگر چنین دستکاری هایی در مغز ما کافی نیست، می توانید به آن متوسل شویدبه سیستم سازی آگاهانه به عنوان یک قاعده، برای انجام این کار، مردم به روش گروه بندی متوسل می شوند که مدت هاست توسط زمان و تجربه بشر ثابت شده است. امروز باید در مورد او صحبت کنیم.
تعریف مفهوم
احتمالاً قبلاً تعاریف دست و پا گیر و پر بار اطلاعاتی از اصطلاحات نوشته شده به زبان علمی را خوانده اید. البته از نظر تدوین صحیح تمامی الزامات لازم را دارند. اما به همین دلیل درک چنین تعاریفی بسیار دشوار است. این به ویژه برای افراد واقعاً باهوش صادق است. این مفهوم گروه بندی است. بنابراین، برای روشن‌تر شدن موضوع، طرح کلاسیک را رها می‌کنیم و همه چیز را تا کوچک‌ترین جزئیات «جویدن» می‌کنیم.
گروه‌بندی همیشه به سیستم‌بندی اطلاعاتی اطلاق می‌شود که یا به صورت آماده (مثلاً زمانی که گزارشی برای ما خوانده می‌شود)، یا در نتیجه تجزیه و تحلیل، که یک شکست ذهنی یک شی را به بخش هایی تقسیم می کنیم (به عنوان مثال، وقتی یک تعارض را تجزیه و تحلیل می کنیم، لزوماً آن را به چندین مؤلفه تقسیم می کنیم: علل، دلیل، مشارکت کنندگان، مراحل، تکمیل، نتایج). سیستم سازی بر اساس معیاری (ویژگی اساسی) اتفاق می افتد. فرض کنید یک قاشق، یک بشقاب و یک قابلمه داریم. ویژگی اصلی آنها وظایف آشپزخانه آنها خواهد بود. مردم به چنین اشیایی غذا می گفتند. یعنی از موارد فوق می توان نتیجه گرفت که یک گروه بندی ترکیبی از چندین مورد است که طبق یک معیار مشترک یکسان هستند و در یک مورد یکسان هستند.گروه.
برنامه ها
همانطور که در بالا ذکر شد، روش گروه‌بندی زمانی استفاده می‌شود که لازم باشد اشیاء مختلفی را که در ادراک ما قرار می‌گیرند به صورت دستی به طبقات همگن از اشیاء تقسیم کنیم. این در طول انجام فعالیت های علمی، طراحی اشیاء محسوس و ناملموس جدید، توسعه فناوری اطلاعات ضروری است. گروه بندی همچنین در حل کارهای معمولی روزمره که مربوط به حوزه علمی نیست بسیار خوب است. به عنوان مثال، می تواند هنگام مطالعه در مدرسه، هنگام تمیز کردن اتاق یا صرفاً زمانی که لازم است به طور منطقی زمان را برای روز آینده اختصاص دهید بسیار مفید باشد. یعنی از اینجا می‌توان وظایف روش گروه‌بندی را استخراج کرد: سیستم‌بندی و طبقه‌بندی اطلاعات و اشیاء ناهمگن به منظور ساده‌تر کردن کار با آنها.
گروه بندی بر اساس ویژگی های کمی و کیفی
این شاید رایج ترین نوع روش گروه بندی باشد.
در صورتی که یک شاخص کمی به عنوان معیار در نظر گرفته شود، به طور مشروط، خط مستقیم عددی نشان دهنده دامنه تغییرات در وضعیت جسم مورد نظر به چندین مقدار تقسیم می شود، که می تواند همچنین محدوده های خود را با چندین بخش دیگر تشکیل می دهند.
در مواردی که یک شاخص کیفی به عنوان معیار در نظر گرفته شود، داده ها یا داده های اولیه به دست آمده در نتیجه تجزیه و تحلیل مطابق با ویژگی هایی که نشان دهنده ویژگی های فیزیکی اشیاء در نظر گرفته شده است گروه بندی می شوند (مانند حالات عبارتند از رنگ، صدا، بو، مزه، حالت تجمع)و همچنین ویژگی های مورفولوژیکی، شیمیایی، روانی و غیره. در اینجا باید به خاطر داشت که معیار گرفته شده نباید تعداد موارد را نشان دهد.
روش گروهی. مثال
برای گروه بندی بر اساس شاخص های کمی، سن افراد به عنوان مثال عالی است. می دانیم که بر حسب سال محاسبه می شود که می توان آن را به چند قسمت گروه بندی کرد. تقریباً از 0 تا 12 سال کودکی جریان دارد، از 12 تا 18 سال انتقال و …. لطفاً توجه داشته باشید که این دو دسته نیز دارای تقسیم بندی هستند. از 0 تا 3 سالگی، یک فرد دوران کودکی را تجربه می کند (تقسیم شده به دوران نوزادی و اوایل کودکی)، از 3 تا 7 سالگی - دوران کودکی معمولی (تقسیم شده به سن پیش دبستانی و سن مدرسه ابتدایی). بنابراین، گروه بندی بر اساس ویژگی های کمی در مورد کار با داده های عددی بسیار مناسب است.
برای گروه بندی بر اساس کیفیت، مثالی می زنیم. پیش از ما گلابی، سیب، تخم مرغ است. اگر گلابی و سیب سبز هستند با توجه به رنگ مشترک آنها را جمع می کنیم و تخم مرغ ها را جدا جدا می کنیم (معیار فیزیکی). اما با توجه به غنای مواد مفید برای بدن، سیب و تخم مرغ را با هم دسته بندی می کنیم، زیرا معلوم است که دارای مواد آلی لازم برای انسان هستند (معیار شیمیایی).
انواع گروه بندی
گروه‌بندی نه تنها بر اساس شاخص‌های کمی و کیفی انجام می‌شود. طبقه بندی این تکنیک پردازش اطلاعات بر اساس معیارهای دیگر وجود دارد. به عنوان مثال، یکی از رایج تریننشانگر جهت (یا هدف) است، یعنی گروه بندی برای چه چیزی استفاده می شود.
در اینجا می توانیم روش گروه بندی تحلیلی را برجسته کنیم. از آن برای شناسایی رابطه بین پدیده های مختلف اجتماعی به دو دسته عاملی و نتیجه ای استفاده می شود. هدف آن مطالعه جامعه با کمک یک الگوریتم خاص است. وابستگی داده های مؤثر به داده های عاملی را فرض می کند. به عنوان مثال، اگر کارگری محصولات بیشتری در یک کارخانه تولید کند (یعنی از سهمیه خود فراتر رود)، احتمالاً پول بیشتری دریافت خواهد کرد.
روش جمع بندی گروهی نیز تحت معیارهای بالا قرار می گیرد. زمانی استفاده می شود که نیاز به جمع آوری آمار بر اساس داده های خلاصه شده (ترکیب شده در یک کل واحد) باشد. ممکن است ناهمگن باشند. بنابراین برای به دست آوردن آمار صحیح و خواندنی، این داده ها بر اساس ویژگی های مشترک گروه بندی می شوند. برای مثال زمانی که فروشگاهی کالایی را فروخته است، لازم است این کالاها را به گروه‌هایی تقسیم کرده و بر این اساس اقدامات زیر را انجام دهید.
روش گروه بندی شاخص نیز با معیار جهتی مطابقت دارد. بدیهی است که برای طبقه بندی داده های متعلق به کلاس های مختلف اشیاء استفاده می شود. این یک روش اساسی است که بدون آن هیچ روش گروه بندی اطلاعات نمی تواند انجام دهد. مثال زدن بی فایده است، زیرا همه آنچه در بالا گفته شد در اینجا نیز صدق می کند.
به عنوان معیار دیگری که توسط آنشما می توانید گروه بندی را به انواع جداگانه تقسیم کنید، می توانید محدوده یا حوزه کاربرد آن را انتخاب کنید. بیایید در مورد آن با جزئیات بیشتر صحبت کنیم.
روش گروهی در آمار
در این زمینه از دانش علمی استفاده می شود که به جمع آوری، پردازش، اندازه گیری داده های انبوه (کمی و کیفی) می پردازد. به طور طبیعی، روش گروه‌بندی در آمار نمی‌تواند مرتبط باشد، زیرا نیاز به سیستم‌بندی اطلاعات دارد. انواع مختلفی از گروه بندی در این علم وجود دارد.
- گروه‌بندی گونه‌شناختی. مجموعه ای از اطلاعات گرفته می شود، سپس به انواعی تقسیم می شود که توسط شخص بر اساس معیارهای لازم تعیین می شود. این نما بسیار شبیه به روش گروه بندی اندازه گیری است.
- گروه بندی ساختاری. تولید شده به همان روش قبلی، به دلیل اقدامات اضافی، دارای زرادخانه بزرگتری از اقدامات است: مطالعه ساختار داده های همگن و تغییرات ساختاری آنها.
- گروه بندی تحلیلی است. در بالا بررسی شده است. در آمار گنجانده شده است زیرا این علم به نوعی با مطالعه جامعه مرتبط است.
در جبر
با دانستن همه آنچه در بالا ذکر شد، می توانیم در مورد موضوع گفتگوی امروز صحبت کنیم. وقت آن است که چند کلمه در مورد روش گروه بندی در جبر بیان کنیم. همانطور که می بینید، این روش کار با اطلاعات آنقدر رایج و ضروری است که در برنامه درسی مدرسه گنجانده شده است.
روش گروه بندی در جبر اجرای عملیات ریاضی برای تجزیه یک چند جمله ای بهضرب کننده ها.
یعنی این روش هنگام کار با چند جمله ای ها، زمانی که نیاز به ساده سازی و اجرای راه حل آنها دارند، استفاده می شود. این را می توان با یک مثال مشاهده کرد، اما ابتدا کمی بیشتر در مورد مراحلی که برای به دست آوردن پاسخ صحیح باید طی کرد.
مراحل فاکتورگیری یک چند جمله ای
در واقع این روش گروه بندی در جبر است. برای شروع اجرای آن، باید دو مرحله را طی کنید:
- مرحله 1. لازم است چنین اعضایی از چند جمله ای را پیدا کرد که دارای عوامل مشترک هستند، سپس آنها را با "رویکرد" (گروه بندی) در گروه ها ترکیب کرد.
- مرحله 2. لازم است ضریب مشترک اعضای "نزدیک" (گروه‌دار) چند جمله‌ای را از پرانتز خارج کنیم و سپس ضریب مشترک حاصل را برای همه گروه‌ها خارج کنیم.
در نگاه اول بسیار پیچیده به نظر می رسد. اما در واقع، هیچ چیز دشواری در اینجا وجود ندارد. تنها کافی است یک مثال را تحلیل کنیم.
نمونه ای از راه حل گروه بندی
چند جمله ای زیر را داریم: 9a - 3y + 27 + ay. بنابراین، ابتدا اصطلاحاتی را با یک عامل مشترک پیدا می کنیم. می بینیم که 9a و ay یک عامل مشترک a دارند. همچنین -3y و 27 دارای ضریب مشترک 3 هستند. حال باید مطمئن شویم که این اعضا در کنار یکدیگر قرار دارند، یعنی باید به روش خاصی گروه بندی شوند. این را می توان با مبادله آنها در چند جمله ای انجام داد. نتیجه 9a + ay - 3y + 27 است. مرحله اول انجام شد، اکنون زمان آن است که به مرحله دوم بروید. فاکتورهای مشترک عبارات گروه بندی شده را از پرانتز خارج می کنیم. حالا چند جمله ای به شکل a(9 + y) - 3(y + 9) به شکل زیر خواهد بود. ما داریمیک عامل مشترک برای همه گروه ها ظاهر شد: y + 9. همچنین باید از پرانتز خارج شود. به نظر می رسد: (9 + y)(a - 3) بنابراین، چند جمله ای بسیار ساده شده است و اکنون می توان آن را به راحتی حل کرد. برای انجام این کار، باید هر گروه را با صفر برابر کنید و مقدار متغیرهای مجهول را پیدا کنید.
کجای دیگر در جبر می توان داده ها را گروه بندی کرد؟
به عنوان یک قاعده، این روش اغلب هنگام حل چند جمله ای استفاده می شود. با این حال، شایان ذکر است که در جبر، بسیاری از مدل‌های ریاضی که «رسماً» چند جمله‌ای نامیده نمی‌شوند، به هر حال چنین هستند. معادلات و نابرابری ها می توانند به عنوان یک مثال قابل توجه باشند. در معنای آنها، اولی مساوی با چیزی است و دومی، بدیهی است که مساوی نیست. اما صرف نظر از این موضوع، مدل های ارائه شده می توانند به صورت چندجمله ای نیز در همان زمان عمل کنند. بنابراین، حل معادلات با روش گروه‌بندی و همچنین نابرابری‌ها، اغلب در انجام چنین کارهایی کمک زیادی می‌کند.
اگر کار نکرد چه باید کرد؟
لطفاً توجه داشته باشید: همه چند جمله ای ها را نمی توان به این روش حل کرد. اگر امکان یافتن عوامل مشترک وجود نداشته باشد یا تنها یک عامل مشترک (در مرحله اول) وجود داشته باشد، بدیهی است که روش گروه بندی را نمی توان در این مورد اعمال کرد. شما باید به روش های دیگر مراجعه کنید و سپس می توانید پاسخ درست را دریافت کنید.
چند لحظه دیگر
شایان ذکر است چند ویژگی روش گروه بندی که دانستن آنها مفید است:
- بعد از مرحله دوم، اگر فاکتورها را عوض کنیم، پاسخ ها همچنان یکسان خواهند بود (قانون کلی ریاضی در اینجا اعمال می شود: از یک تغییرمکان عوامل، محصول آنها تغییر نمی کند).
- در صورتی که ضریب مشترک با یکی از اصطلاحات (اعضای) چند جمله ای (شامل علامت) یکی باشد، هنگام گروه بندی، به جای این جمله با علامت مربوطه عدد 1 نوشته می شود..
- بعد از خارج کردن عامل مشترک، چند جمله ای باید به تعداد موارد قبل از خارج کردن آن داشته باشد.
در نتیجه
بنابراین، راه حل با روش گروه بندی در جبر بسیار مورد استفاده قرار می گیرد. این روش یکی از رایج ترین و جهانی است. با درک کافی از آن، می توانید به راحتی تعداد زیادی مدل ریاضی مختلف را حل کنید: چند جمله ای ها، معادلات، نامساوی ها، و غیره. آزمون ایالتی یکپارچه.
