هنگام مطالعه حرکت مکانیکی در فیزیک، پس از آشنایی با حرکت یکنواخت و با شتاب یکنواخت اجسام، به بررسی حرکت جسم در زاویه نسبت به افق می پردازند. در این مقاله به بررسی دقیق این موضوع می پردازیم.
حرکت جسم در زاویه نسبت به افق چیست؟
این نوع حرکت جسم زمانی رخ می دهد که شخصی سنگی را به هوا پرتاب کند، توپی توپ را شلیک کند یا دروازه بان توپ فوتبال را از دروازه به بیرون پرتاب کند. همه این موارد توسط علم بالستیک در نظر گرفته شده است.
نوع حرکت اشاره شده اجسام در هوا در امتداد یک مسیر سهموی رخ می دهد. در حالت کلی، انجام محاسبات مربوطه کار آسانی نیست، زیرا باید مقاومت هوا، چرخش بدن در حین پرواز، چرخش زمین به دور محور خود و برخی عوامل دیگر را در نظر گرفت.
در این مقاله همه این عوامل را در نظر نخواهیم گرفت، بلکه موضوع را از منظر کاملا تئوریک بررسی می کنیم. با این حال، فرمول های به دست آمده بسیار خوب هستندمسیر حرکت اجسام در فواصل کوتاه را شرح دهید.
به دست آوردن فرمول برای نوع حرکت در نظر گرفته شده
بیایید فرمول های حرکت بدن به سمت افق را با زاویه استخراج کنیم. در این مورد، ما فقط یک نیروی منفرد را که بر روی یک جسم پرنده اعمال می کند - گرانش را در نظر می گیریم. از آنجایی که به صورت عمودی به سمت پایین (موازی با محور y و در مقابل آن) عمل می کند، پس با توجه به مولفه های افقی و عمودی حرکت، می توان گفت که اولی دارای ویژگی حرکت یکنواخت مستطیل خواهد بود. و دوم - حرکت مستطیل به همان اندازه آهسته (به طور مساوی با شتاب) با شتاب g. یعنی مولفه های سرعت از طریق مقدار v0 (سرعت اولیه) و θ (زاویه جهت حرکت بدن) به صورت زیر نوشته می شود:
vx=v0cos(θ)
vy=v0sin(θ)-gt
فرمول اول (برای vx) همیشه معتبر است. در مورد دوم، یک نکته ظریف در اینجا باید ذکر شود: علامت منفی قبل از محصول gt فقط در صورتی قرار می‌گیرد که جزء عمودی v0sin(θ) به سمت بالا باشد. در بیشتر موارد، این اتفاق می‌افتد، با این حال، اگر جسمی را از ارتفاع پرتاب می‌کنید و آن را به سمت پایین نشان می‌دهید، در عبارت vy باید علامت «+» را قبل از g قرار دهید. t.
با ادغام فرمول های مولفه های سرعت در طول زمان و با در نظر گرفتن ارتفاع اولیه h پرواز بدن، معادلات مختصات را به دست می آوریم:
x=v0cos(θ)t
y=h+v0sin(θ)t-gt2/2
محاسبه برد پرواز
وقتی در فیزیک حرکت یک جسم به سمت افق را در زاویه ای مفید برای استفاده عملی در نظر می گیریم، معلوم می شود که برد پرواز را محاسبه می کند. بیایید آن را تعریف کنیم.
از آنجایی که این حرکت یک حرکت یکنواخت و بدون شتاب است، کافی است زمان پرواز را جایگزین آن کرده و به نتیجه مطلوب برسید. برد پرواز تنها با حرکت در امتداد محور x (موازی با افق) تعیین می شود.
زمان قرار گرفتن بدن در هوا را می توان با برابر کردن مختصات y با صفر محاسبه کرد. ما داریم:
0=h+v0sin(θ)t-gt2/2
این معادله درجه دوم از طریق تفکیک حل می شود، به دست می آوریم:
D=b2- 4ac=v02گناه 2(θ) - 4(-g/2)h=v02 sin2(θ) + 2gh،
t=(-b±√D)/(2a)=(-v0sin(θ)±√(v0 2sin2(θ) + 2gh))/(-2g/2)=
=(v0sin(θ)+√(v02 سین2(θ) + 2gh))/g.
در عبارت آخر، یک ریشه با علامت منفی به دلیل ارزش فیزیکی ناچیز آن حذف می شود. با جایگزینی زمان پرواز t به عبارت x، محدوده پرواز l را دریافت می کنیم:
l=x=v0cos(θ)(v0sin(θ)+√(v 02سین2(θ) + 2gh))/g.
ساده ترین راه برای تجزیه و تحلیل این عبارت اگر ارتفاع اولیه باشدبرابر با صفر (h=0) است، سپس یک فرمول ساده بدست می آوریم:
l=v 02sin(2θ)/g
این عبارت نشان می دهد که حداکثر برد پرواز را می توان بدست آورد اگر بدن در زاویه 45 پرتاب شودo(sin(245o )=m1).
حداکثر قد بدن
علاوه بر برد پرواز، یافتن ارتفاعی از سطح زمین که بدن می تواند تا آن بلند شود نیز مفید است. از آنجایی که این نوع حرکت توسط یک سهمی توصیف می شود که شاخه های آن به سمت پایین هدایت می شوند، حداکثر ارتفاع بالابر حداکثر آن است. دومی با حل معادله مشتق با توجه به t برای y محاسبه می شود:
dy/dt=d(h+v0sin(θ)t-gt2/2)/dt=v0sin(θ)-gt=0=>
=>t=v0sin(θ)/g.
این بار را با معادله y جایگزین کنید، دریافت می کنیم:
y=h+v0sin(θ)v0sin(θ)/g-g(v 0sin(θ)/g)2/2=h + v0 2گناه2(θ)/(2g).
این عبارت نشان می دهد که اگر بدن به صورت عمودی به سمت بالا پرتاب شود به حداکثر ارتفاع می رسد (sin2(90o)=1).
