حتی کودکان پیش دبستانی می دانند که مثلث چگونه است. اما با آنچه هستند، بچه ها از قبل در مدرسه شروع به درک می کنند. یک نوع مثلث منفرد است. برای درک اینکه چیست، ساده ترین راه دیدن یک عکس با تصویر آن است. و در تئوری، این همان چیزی است که آنها به آن "ساده ترین چند ضلعی" با سه ضلع و رئوس می گویند که یکی از آنها زاویه مبهم است.
برخورد با مفاهیم
در هندسه، این گونه اشکال با سه ضلع وجود دارد: مثلث حاد، قائم الزاویه و منفرد. علاوه بر این، ویژگی های این ساده ترین چند ضلعی ها برای همه یکسان است. بنابراین، برای همه گونه های ذکر شده، چنین نابرابری مشاهده خواهد شد. مجموع طول هر دو ضلع لزوماً بزرگتر از طول ضلع سوم خواهد بود.
اما برای اینکه مطمئن شوید در مورد یک شکل کامل صحبت می کنیم، نه در مورد مجموعه ای از رئوس، باید بررسی کنید که شرط اصلی برقرار است: مجموع زوایای یک مثلث منفرد برابر است. 180o. همین امر در مورد سایر انواع فیگورهای سه تایی نیز صادق استمهمانی. درست است، در یک مثلث منفرد، یکی از زاویه ها حتی بیشتر از 90o خواهد بود، و دو زاویه باقی مانده لزوما تیز خواهند بود. در این حالت بزرگترین زاویه ای است که در مقابل طولانی ترین ضلع قرار خواهد گرفت. درست است، اینها با تمام ویژگی های یک مثلث منفرد فاصله دارند. اما حتی با دانستن این ویژگی‌ها، دانش‌آموزان می‌توانند بسیاری از مسائل هندسه را حل کنند.
برای هر چند ضلعی با سه رأس، این نیز درست است که با ادامه هر یک از اضلاع، زاویه ای به دست می آید که اندازه آن برابر با مجموع دو راس داخلی غیر مجاور خواهد بود. محیط یک مثلث منفرد مانند سایر اشکال محاسبه می شود. برابر است با مجموع طول تمام اضلاع آن. برای تعیین مساحت یک مثلث، ریاضیدانان بسته به داده‌هایی که در ابتدا وجود دارد، فرمول‌های مختلفی را استخراج کرده‌اند.
سبک صحیح
یکی از مهم ترین شرایط برای حل مسائل هندسه، ترسیم صحیح است. معلمان ریاضیات اغلب می گویند که نه تنها به تجسم آنچه داده می شود و آنچه از شما خواسته می شود کمک می کند، بلکه 80٪ به پاسخ صحیح نزدیکتر می شود. به همین دلیل مهم است که بدانید چگونه یک مثلث منفرد بسازید. اگر فقط یک شکل فرضی می‌خواهید، می‌توانید هر چندضلعی با سه ضلع بکشید به طوری که یکی از گوشه‌های آن بزرگتر از 90 باشدo.
اگر مقادیر مشخصی از طول ضلع یا درجات زاویه داده می شود، لازم است یک مثلث منفرد مطابق با آنها رسم شود. در عین حال، لازم است تا حد امکان دقیق تلاش کنیدزوایا را به تصویر بکشید، آنها را با نقاله محاسبه کنید، و اضلاع را متناسب با شرایط داده شده در کار نمایش دهید.
خطوط اصلی
اغلب برای دانش‌آموزان کافی نیست که بدانند برخی از چهره‌ها چگونه باید باشند. آنها نمی توانند خود را به اطلاعاتی در مورد اینکه کدام مثلث منفرد و کدام قائم الزاویه است محدود کنند. درس ریاضیات تصریح می کند که دانش آنها از ویژگی های اصلی شکل ها باید کامل تر باشد.
بنابراین، هر دانش آموزی باید تعریف نیمساز، میانه، عمود بر عمود و ارتفاع را درک کند. علاوه بر این، او باید ویژگی های اساسی آنها را بداند.
بنابراین نیمسازها زاویه را به نصف تقسیم می کنند و ضلع مقابل را به قطعاتی که متناسب با اضلاع مجاور هستند.
میانگین هر مثلث را به دو ناحیه مساوی تقسیم می کند. در نقطه ای که آنها را قطع می کنند، هر یک از آنها به 2 بخش به نسبت 2: 1 تقسیم می شود، زمانی که از بالای آن خارج شده است. در این مورد، بزرگترین میانه همیشه به کوچکترین ضلع خود کشیده می شود.
کمتر به قد توجه نمی شود. این عمود بر طرف مقابل از گوشه است. ارتفاع مثلث منفرد ویژگی های خاص خود را دارد. اگر از یک راس تیز رسم شده باشد، نه در کنار این ساده‌ترین چندضلعی، بلکه روی پسوند آن قرار می‌گیرد.
نصف عمود بر پاره ای است که از مرکز یک مثلث خارج می شود. در عین حال، در زاویه قائم به آن قرار دارد.
کار با حلقه ها
در ابتدای یادگیری هندسه برای کودکانکافی است درک کنید که چگونه یک مثلث منفرد را ترسیم کنید، یاد بگیرید آن را از انواع دیگر تشخیص دهید و ویژگی های اساسی آن را به خاطر بسپارید. اما برای دانش آموزان دبیرستانی این دانش کافی نیست. به عنوان مثال، در امتحان، اغلب سؤالاتی در مورد دایره های محصور شده و درج شده وجود دارد. اولی هر سه رأس مثلث را لمس می کند و دومی با همه اضلاع یک نقطه مشترک دارد.
ساختن مثلث منقطع یا محاط شده با زاویه منفرد در حال حاضر بسیار دشوارتر است، زیرا برای این کار ابتدا باید بفهمید که مرکز دایره و شعاع آن باید کجا باشد. به هر حال، در این صورت، نه تنها یک مداد با خط کش، بلکه یک قطب نما نیز به یک ابزار ضروری تبدیل می شود.
همان مشکلات هنگام ساختن چند ضلعی های محاطی با سه ضلع به وجود می آید. ریاضیدانان فرمول های مختلفی را توسعه داده اند که به شما امکان می دهد مکان آنها را تا حد امکان دقیق تعیین کنید.
مثلثهای محاطی
همانطور که قبلاً ذکر شد، اگر دایره از هر سه رأس عبور کند، به آن دایره محدود می گویند. خاصیت اصلی آن این است که تنها است. برای اینکه بفهمیم دایره محصور یک مثلث منفرد چگونه باید قرار گیرد، باید به خاطر داشت که مرکز آن در محل تلاقی سه عمود میانی است که به اضلاع شکل می روند. اگر در یک چند ضلعی حاد با سه رأس این نقطه در داخل آن باشد، در یک چندضلعی با زاویه منفرد خارج از آن خواهد بود.
مثلاً با دانستن اینکه یکی از اضلاع مثلث منفرد برابر با شعاع آن است، می توانیمزاویه ای را که در مقابل وجه شناخته شده قرار دارد پیدا کنید. سینوس آن برابر با حاصل تقسیم طول ضلع شناخته شده بر 2R خواهد بود (که در آن R شعاع دایره است). یعنی سین زاویه برابر ½ خواهد بود. بنابراین زاویه 150o خواهد بود.
اگر باید شعاع دایره محصور یک مثلث منفرد را پیدا کنید، به اطلاعاتی در مورد طول اضلاع آن (c, v, b) و مساحت آن S نیاز خواهید داشت. به صورت زیر محاسبه می شود: (c x v x b): 4 x S. به هر حال، فرقی نمی کند که چه شکلی دارید: یک مثلث منفرد همه کاره، متساوی الساقین، راست یا حاد. در هر شرایطی، به لطف فرمول بالا، می توانید مساحت یک چندضلعی معین را با سه ضلع پیدا کنید.
مثلث محدود
همچنین اغلب اوقات باید با دایره های درج شده کار کنید. طبق یکی از فرمول ها، شعاع چنین شکلی، ضرب در ½ محیط، برابر با مساحت مثلث خواهد بود. درست است، برای پیدا کردن آن، باید اضلاع یک مثلث مبهم را بدانید. در واقع، برای تعیین ½ محیط، لازم است طول آنها را جمع کرده و بر 2 تقسیم کنیم.
برای درک اینکه مرکز دایره ای که در یک مثلث منقطع باید کجا باشد، باید سه نیمساز رسم کنید. اینها خطوطی هستند که گوشه ها را نصف می کنند. در تقاطع آنها است که مرکز دایره قرار خواهد گرفت. در این صورت، از هر طرف به یک اندازه فاصله خواهد داشت.
شعاع چنین دایره ای که در یک مثلث منقطع محاط شده است برابر است با جذر ضریب (p-c) x (p-v) x (p-b): p.در این حالت p نیمی از محیط مثلث است، c، v، b اضلاع آن هستند.
