هنگام حل مسائل اجسام متحرک، در برخی موارد ابعاد فضایی آنها نادیده گرفته می شود و مفهوم نقطه مادی را معرفی می کند. برای نوع دیگری از مسائل، که در آن اجسام در حال سکون یا اجسام در حال چرخش در نظر گرفته می شوند، دانستن پارامترهای آنها و نقاط اعمال نیروهای خارجی مهم است. در این مورد، ما در مورد گشتاور نیروها حول محور چرخش صحبت می کنیم. ما این موضوع را در مقاله بررسی خواهیم کرد.
مفهوم لحظه نیرو
قبل از ارائه فرمول لحظه نیرو نسبت به محور ثابت چرخش، باید روشن شود که چه پدیده ای مورد بحث قرار خواهد گرفت. شکل زیر آچاری به طول d را نشان می دهد که نیروی F به انتهای آن وارد می شود.به راحتی می توان تصور کرد که نتیجه عمل آن چرخش آچار در خلاف جهت عقربه های ساعت و بازکردن پیچ مهره باشد.
طبق تعریف، گشتاور نیرو حول محور چرخش برابر است باحاصل ضرب شانه (d در این مورد) و نیروی (F)، یعنی عبارت زیر را می توان نوشت: M=dF. بلافاصله باید توجه داشت که فرمول فوق به صورت اسکالر نوشته شده است، یعنی به شما امکان می دهد قدر مطلق لحظه M را محاسبه کنید. همانطور که از فرمول مشخص است، واحد اندازه گیری کمیت در نظر گرفته شده نیوتن در هر است. متر (Nm).
لحظه نیرو یک کمیت برداری است
همانطور که در بالا ذکر شد، لحظه M در واقع یک بردار است. برای روشن شدن این بیانیه، شکل دیگری را در نظر بگیرید.
در اینجا اهرمی به طول L را می بینیم که روی محور ثابت است (با فلش نشان داده شده است). نیروی F به انتهای آن با زاویه Φ وارد می شود. تصور اینکه این نیرو باعث بالا آمدن اهرم شود کار سختی نیست. فرمول لحظه به صورت برداری در این مورد به صورت زیر نوشته می شود: M¯=L¯F¯، در اینجا نوار روی نماد به این معنی است که کمیت مورد نظر یک بردار است. باید روشن شود که L¯ از محور چرخش به سمت نقطه اعمال نیروی F¯ هدایت می شود.
عبارت فوق یک محصول برداری است. بردار حاصل از آن (M¯) عمود بر صفحه تشکیل شده توسط L¯ و F¯ خواهد بود. برای تعیین جهت ممان M¯، قوانین متعددی وجود دارد (دست راست، گیملت). برای اینکه آنها را به خاطر بسپارید و در ترتیب ضرب بردارهای L¯ و F¯ گیج نشوید (جهت M¯ به آن بستگی دارد)، باید یک چیز ساده را به خاطر بسپارید: لحظه نیرو در چنین جهتی هدایت می شود. راهی که اگر از انتهای بردار آن نگاه کنید، آنگاه نیروی عامل استF¯ اهرم را در خلاف جهت عقربه های ساعت می چرخاند. این جهت لحظه به طور مشروط مثبت تلقی می شود. اگر سیستم در جهت عقربه های ساعت بچرخد، آنگاه گشتاور نیروها دارای مقدار منفی است.
بنابراین، در مورد در نظر گرفته شده با اهرم L، مقدار M¯ به سمت بالا هدایت می شود (از تصویر به خواننده).
در شکل اسکالر، فرمول لحظه به صورت زیر نوشته می شود: M=LFsin(180-Φ) یا M=LFsin(Φ) (sin(180-Φ)=sin (Φ)). با توجه به تعریف سینوس، می توانیم تساوی را بنویسیم: M=dF، جایی که d=Lsin(Φ) (شکل و مثلث قائم الزاویه مربوطه را ببینید). آخرین فرمول مشابه فرمول ارائه شده در پاراگراف قبل است.
محاسبات بالا نحوه کار با مقادیر بردار و اسکالر گشتاور نیروها را برای جلوگیری از اشتباه نشان می دهد.
معنای فیزیکی M¯
از آنجایی که دو مورد در نظر گرفته شده در پاراگراف های قبل با حرکت چرخشی مرتبط هستند، می توانیم حدس بزنیم که لحظه نیرو چه معنایی دارد. اگر نیروی وارد بر یک نقطه مادی معیاری برای افزایش سرعت جابجایی خطی نقطه دوم باشد، آنگاه ممان نیرو معیاری برای توانایی چرخشی آن نسبت به سیستم مورد نظر است.
بیایید یک مثال گویا بیاوریم. هر شخصی در را با نگه داشتن دستگیره آن باز می کند. همچنین می توان این کار را با فشار دادن درب در ناحیه دستگیره انجام داد. چرا کسی با فشار دادن در ناحیه لولا آن را باز نمی کند؟ بسیار ساده: هر چه نیرو به لولاها نزدیکتر باشد، باز کردن درب دشوارتر است و بالعکس. نتیجه جمله قبلاز فرمول لحظه (M=dF) به دست می آید که نشان می دهد در M=const، مقادیر d و F رابطه معکوس دارند.
لحظه نیرو یک کمیت افزایشی است
در همه مواردی که در بالا در نظر گرفته شد، تنها یک نیروی عامل وجود داشت. هنگام حل مشکلات واقعی، وضعیت بسیار پیچیده تر است. معمولاً سیستم‌هایی که می‌چرخند یا در حالت تعادل هستند، تحت چندین نیروی پیچشی قرار می‌گیرند که هر یک گشتاور خاص خود را ایجاد می‌کنند. در این حالت، حل مسائل به یافتن گشتاور کل نیروها نسبت به محور چرخش خلاصه می شود.
مدت کل لحظه به سادگی با جمع کردن لحظه‌های مجزا برای هر نیرو به دست می‌آید، اما به یاد داشته باشید که از علامت صحیح برای هر نیرو استفاده کنید.
نمونه ای از حل مسئله
برای تجمیع دانش به دست آمده، حل مسئله زیر پیشنهاد می شود: محاسبه گشتاور کل نیرو برای سیستم نشان داده شده در شکل زیر ضروری است.
می بینیم که سه نیرو (F1، F2، F3) روی اهرمی به طول 7 متر عمل می کنند و نقاط اعمال متفاوتی نسبت به محور چرخش دارند. از آنجایی که جهت نیروها بر اهرم عمود است، نیازی به استفاده از عبارت برداری برای لحظه پیچش نیست. محاسبه ممان کل M با استفاده از فرمول اسکالر و به خاطر سپردن علامت مورد نظر امکان پذیر است. از آنجایی که نیروهای F1 و F3 تمایل دارند اهرم را در خلاف جهت عقربه های ساعت بچرخانند، و F2 - در جهت عقربه های ساعت، لحظه چرخش برای اولی مثبت و برای دومی منفی خواهد بود. داریم: M=F17-F25+F33=140-50+75=165 نیوتنمتر. یعنی کل لحظه مثبت است و به سمت بالا (به سمت خواننده) هدایت می شود.
