اغلب هنگام مطالعه پدیده های طبیعی، خواص شیمیایی و فیزیکی مواد مختلف و همچنین حل مسائل فنی پیچیده، باید با فرآیندهایی برخورد کرد که ویژگی مشخصه آنها تناوب است، یعنی تمایل به تکرار پس از مدت معینی. دوره زمانی. برای توصیف و ترسیم گرافیکی چنین چرخه ای در علم، نوع خاصی از تابع وجود دارد - یک تابع تناوبی.
ساده ترین و قابل فهم ترین مثال، چرخش سیاره ما به دور خورشید است که در آن فاصله بین آنها که دائماً در حال تغییر است، تابع چرخه های سالانه است. به همین ترتیب، پره توربین با یک چرخش کامل به جای خود باز می گردد. همه این فرآیندها را می توان با چنین کمیت ریاضی به عنوان یک تابع تناوبی توصیف کرد. به طور کلی، کل جهان ما چرخه ای است. این بدان معناست که تابع تناوبی نیز جایگاه مهمی در سیستم مختصات انسان دارد.
نیاز ریاضیات به نظریه اعداد، توپولوژی، معادلات دیفرانسیل، و محاسبات هندسی دقیق منجر به ظهور دسته جدیدی از توابع با خواص غیر معمول در قرن نوزدهم شد. آنها به توابع تناوبی تبدیل شدند که در نتیجه تحولات پیچیده مقادیر یکسانی را در نقاط خاصی می گیرند. در حال حاضر آنها در بسیاری از شاخه های ریاضیات و علوم دیگر استفاده می شوند. به عنوان مثال، هنگام مطالعه اثرات مختلف نوسانی در فیزیک امواج.
کتب درسی مختلف ریاضی تعاریف مختلفی از یک تابع تناوبی ارائه می دهند. با این حال، صرف نظر از این اختلافات در فرمول ها، همه آنها معادل هستند، زیرا ویژگی های یکسان تابع را توصیف می کنند. ساده ترین و قابل فهم ترین ممکن است تعریف زیر باشد. توابعی که اگر عدد معینی غیر از صفر به آرگومان آنها اضافه شود، نشانگرهای عددی آنها تغییر نمی کند، اصطلاحاً دوره تابع که با حرف T مشخص می شود، دوره ای نامیده می شوند. همه اینها در عمل به چه معناست؟
به عنوان مثال، یک تابع ساده از شکل: y=f(x) اگر X دارای مقدار دوره معین (T) باشد، تناوبی می شود. از این تعریف چنین برمی آید که اگر مقدار عددی یک تابع با نقطه (T) در یکی از نقاط (x) تعیین شود، مقدار آن نیز در نقاط x + T، x - T مشخص می شود. نکته مهم در اینجا این است که وقتی T برابر با صفر باشد، تابع به یک هویت تبدیل می شود. یک تابع تناوبی می تواند بی نهایت دوره های مختلف داشته باشد. ATدر اکثر موارد، در میان مقادیر مثبت T، دوره ای با کوچکترین شاخص عددی وجود دارد. دوره اصلی نامیده می شود. و تمام مقادیر دیگر T همیشه مضربی از آن هستند. این یکی دیگر از ویژگی های جالب و بسیار مهم برای رشته های مختلف علوم است.
گراف یک تابع تناوبی نیز چندین ویژگی دارد. به عنوان مثال، اگر T دوره اصلی عبارت است: y \u003d f (x)، پس هنگام ترسیم این تابع، کافی است یک شاخه را در یکی از فواصل دوره زمانی رسم کنید و سپس آن را در امتداد حرکت دهید. محور x به مقادیر زیر است: ± T، ± 2T، ±3T و غیره. در پایان باید توجه داشت که هر تابع تناوبی دارای دوره اصلی نیست. یک مثال کلاسیک از این تابع تابع زیر ریاضیدان آلمانی دیریکله است: y=d(x).
