مثلث شکل هندسی است که دارای سه نقطه با خطوطی است که روی یک خط مستقیم در یک صفحه قرار ندارند. رئوس مثلث نقاط قاعده گوشه ها هستند و خطوطی که آنها را به هم متصل می کنند اضلاع مثلث نامیده می شوند. برای تعیین مساحت چنین شکلی، اغلب از فضای داخلی یک مثلث استفاده می شود.
طبقه بندی
علاوه بر مثلث هایی با اضلاع نابرابر، مثلث های متساوی الساقین نیز وجود دارند، یعنی دارای دو ضلع یکسان هستند. آنها را جانبی می نامند و طرف دیگر را پایه شکل می نامند. نوع دیگری از چنین چندضلعی ها وجود دارد - متساوی الاضلاع. طول هر سه ضلع یکسان است.
مثلث ها دارای سیستم اندازه گیری درجه هستند. این ارقام می توانند زوایای مختلفی داشته باشند، بنابراین به صورت زیر طبقه بندی می شوند:
- مستطیل - دارای زاویه 90 درجه. دو ضلع مجاور این زاویه را پاها و سومی را هیپوتنوز می نامند.
- مثلث های حاد مثلث هایی هستند که همه زوایای تند آنها از ۹۰ بیشتر نباشد.درجه;
- مبهم - یک زاویه بزرگتر از 90 درجه.
تعریف و پارامترهای مثلث
همانطور که قبلاً اشاره شد، مثلث یکی از انواع چند ضلعی است که دارای سه رأس و تعداد خطوطی است که آنها را به هم متصل می کند. خطوط معمولاً به همین ترتیب نشان داده می شوند: گوشه ها با حروف کوچک لاتین و طرف مقابل هر کدام با حروف بزرگ مربوطه هستند.
اگر تمام زوایای یک مثلث را جمع کنید، مجموع 180 درجه به دست می آید. برای فهمیدن زاویه داخلی، باید زاویه بیرونی مثلث را از 180 درجه کم کنید. برای اینکه بفهمیم زاویه بیرون با چه چیزی برابر است، ارزش آن را دارد که دو زاویه داخلی جدا شده از آن را اضافه کنیم.
در هر مثلث، خواه زوایای تند یا منفرد داشته باشد، بزرگترین ضلع در مقابل زاویه بزرگ قرار دارد. اگر خطوط بین رئوس یکسان باشند، به ترتیب، هر زاویه برابر با 60 درجه است.
مثلث زاویه دار
زاویه منفرد یک مثلث همیشه بزرگتر از زاویه ۹۰ درجه است، اما کمتر از زاویه مستقیم است. بنابراین، زاویه مبهم بین 90 تا 180 درجه است.
این سوال مطرح می شود: آیا در چنین شکلی بیش از یک زاویه مبهم وجود دارد؟ پاسخ در ظاهر است: خیر، زیرا مجموع زاویه ها باید کمتر از 1800 باشد. اگر دو زاویه، برای مثال، هر کدام 95 درجه باشند، دیگر جایی برای زاویه سوم وجود ندارد.
دو چند ضلعی منفرد برابر هستند:
- اگر هر دو ضلع و زاویه بین آنها برابر باشد؛
- اگر یک طرف و دو گوشه،مجاور آن برابر است؛
- اگر سه ضلع مثلث منفرد برابر باشند.
خطوط مثلث مبهم قابل توجه
در تمام مثلث هایی که زوایای کج دارند، خطوطی وجود دارد که به آنها فوق العاده می گویند. اولین مورد قد است. از یکی از رئوس به ضلع مربوطه عمود است. همه ارتفاعات در نقطه ای با هم برخورد می کنند که به آن مرکز قائم می گویند. در مثلثی با زوایای مبهم، خارج از خود شکل خواهد بود. در مورد گوشه های تیز، مرکز آن در خود مثلث است.
یک خط دیگر میانه است. این خطی است که از بالا به مرکز سمت مربوطه کشیده شده است. همه میانه ها در یک مثلث همگرا می شوند و محل ترکیب آنها مرکز ثقل چنین چندضلعی است.
نصف - خطی که هر دو زوایای مبهم و بقیه را به نصف تقسیم می کند. تقاطع سه خط همیشه فقط در خود شکل رخ می دهد و به عنوان مرکز دایره ای که در یک مثلث محاط شده است تعریف می شود.
به نوبه خود، مرکز دایره توصیف شده در اطراف شکل را می توان از سه عمود میانه به دست آورد. اینها خطوطی هستند که از وسط خطوطی که رئوس را به هم وصل می کنند حذف شده اند. محل تلاقی سه عمود بر میانه در یک مثلث با زوایای مبهم خارج از شکل است.
