در میان همه قوانین در نظریه احتمال، قانون توزیع نرمال بیشتر اتفاق می افتد، از جمله بیشتر از قانون یکنواخت. شاید این پدیده ماهیت بنیادی عمیقی داشته باشد. از این گذشته، این نوع توزیع نیز زمانی مشاهده می‌شود که عوامل متعددی در نمایش طیفی از متغیرهای تصادفی شرکت می‌کنند که هر کدام به شیوه‌ی خود تأثیر می‌گذارند. توزیع نرمال (یا گوسی) در این مورد با افزودن توزیع های مختلف به دست می آید. به دلیل توزیع گسترده است که قانون توزیع نرمال نام خود را گرفت.
هرگاه در مورد میانگین صحبت می کنیم، چه میزان بارندگی ماهانه، درآمد سرانه یا عملکرد کلاس، معمولاً از توزیع نرمال برای محاسبه مقدار آن استفاده می شود. این مقدار میانگین، انتظار ریاضی نامیده می شود و مربوط به حداکثر در نمودار است (معمولاً با M نشان داده می شود). با توزیع صحیح، منحنی در مورد حداکثر متقارن است، اما در واقعیت همیشه اینطور نیست، و اینمجاز است.
برای تشریح قانون عادی توزیع یک متغیر تصادفی، دانستن انحراف معیار (که نشان داده می شود σ - سیگما) نیز ضروری است. شکل منحنی را روی نمودار تنظیم می کند. هرچه σ بزرگتر باشد، منحنی صاف تر خواهد بود. از طرف دیگر، هرچه σ کوچکتر باشد، مقدار متوسط کمیت در نمونه با دقت بیشتری تعیین می شود. بنابراین، با انحرافات استاندارد بزرگ، باید گفت که مقدار متوسط در محدوده خاصی از اعداد قرار دارد و با هیچ عددی مطابقت ندارد.
مانند سایر قوانین آمار، قانون عادی توزیع احتمال خود را بهتر نشان می دهد، هر چه نمونه بزرگتر باشد، یعنی. تعداد اجسامی که در اندازه گیری ها شرکت می کنند. با این حال، تأثیر دیگری در اینجا آشکار می شود: با یک نمونه بزرگ، احتمال رسیدن به مقدار معینی از یک کمیت، از جمله میانگین، بسیار کوچک می شود. مقادیر فقط حول میانگین گروه بندی می شوند. بنابراین، صحیح تر است که بگوییم یک متغیر تصادفی با درجه احتمال فلان به مقدار معینی نزدیک خواهد شد.
تعیین کنید که چقدر احتمال زیاد است و انحراف معیار کمک می کند. در فاصله "سه سیگما"، یعنی. M +/- 3σ، با 97.3٪ از تمام مقادیر در نمونه، و حدود 99٪ در فاصله پنج سیگما متناسب است. این فواصل معمولاً برای تعیین در مواقع لزوم حداکثر و حداقل مقادیر مقادیر در نمونه استفاده می شود. احتمال اینکه مقدار کمیت از آن خارج شودفاصله پنج سیگما ناچیز است. در عمل معمولاً از بازه های سه سیگما استفاده می شود.
قانون توزیع نرمال می تواند چند بعدی باشد. در این حالت، فرض بر این است که یک شی دارای چندین پارامتر مستقل است که در یک واحد اندازه گیری بیان شده اند. به عنوان مثال، انحراف یک گلوله از مرکز هدف به صورت عمودی و افقی هنگام شلیک با توزیع نرمال دو بعدی توصیف می شود. نمودار چنین توزیعی در حالت ایده آل شبیه شکل چرخش یک منحنی مسطح (گاوسی) است که در بالا ذکر شد.
