اعداد اول یکی از جالب ترین پدیده های ریاضی هستند که بیش از دو هزار سال است که توجه دانشمندان و شهروندان عادی را به خود جلب کرده است. با وجود این واقعیت که ما اکنون در عصر رایانه ها و مدرن ترین برنامه های اطلاعاتی زندگی می کنیم، بسیاری از اسرار اعداد اول هنوز حل نشده اند، حتی معماهایی هستند که دانشمندان نمی دانند چگونه به آنها نزدیک شوند.
اعداد اول، همانطور که از درس حساب ابتدایی مشخص است، آن دسته از اعداد طبیعی هستند که بدون باقیمانده فقط بر یک و خودش بخش پذیر هستند. به هر حال، اگر یک عدد طبیعی، علاوه بر موارد ذکر شده در بالا، بر عدد دیگری نیز بخش پذیر باشد، آن را مرکب می نامند. یکی از معروف ترین قضایا بیان می کند که هر عدد مرکب را می توان به عنوان تنها حاصل ضرب ممکن اعداد اول نشان داد.
چند واقعیت جالب. اولاً، واحد از این نظر منحصر به فرد است که در واقع به اعداد اول یا مرکب تعلق ندارد. در آندر عین حال، در جامعه علمی هنوز مرسوم است که آن را به گروه اول نسبت دهند، زیرا به طور رسمی کاملاً الزامات آن را برآورده می کند.
ثانیاً، تنها عدد زوج در گروه "اعداد اول" البته دو است. هر عدد زوج دیگری به سادگی نمی تواند به اینجا برسد، زیرا طبق تعریف، علاوه بر خودش و یک، بر دو نیز بخش پذیر است.
اعداد اول، که فهرست آنها، همانطور که در بالا ذکر شد، می تواند با یک شروع شود، یک سری نامتناهی هستند، به اندازه سری اعداد طبیعی بی نهایت. بر اساس قضیه اساسی حساب، می توان به این نتیجه رسید که اعداد اول هرگز قطع نمی شوند و هرگز پایان نمی یابند، زیرا در غیر این صورت مجموعه اعداد طبیعی ناگزیر قطع می شوند.
اعداد اول به طور تصادفی در اعداد طبیعی ظاهر نمی شوند، همانطور که ممکن است در نگاه اول به نظر برسد. پس از تجزیه و تحلیل دقیق آنها، بلافاصله می توانید چندین ویژگی را متوجه شوید که کنجکاوترین آنها با اعداد به اصطلاح "دوقلو" مرتبط است. آنها به این دلیل نامیده می شوند که به روشی نامفهوم، آنها در کنار یکدیگر قرار گرفتند و تنها با یک جدا کننده زوج (پنج و هفت، هفده و نوزده) از هم جدا شدند.
اگر به آنها دقت کنید، متوجه خواهید شد که مجموع این اعداد همیشه مضرب سه است. علاوه بر این، هنگام تقسیم بر سه، برادر چپ همیشه باقیمانده دو و برادر راست همیشه یک باقی مانده دارد. علاوه بر این، توزیع این اعداد بر روی سری طبیعی می تواند باشدپیش‌بینی کنید که آیا کل این سری را به شکل سینوسی‌های نوسانی نشان می‌دهیم که نقاط اصلی آن از تقسیم اعداد بر سه و دو تشکیل می‌شوند.
اعداد اول نه تنها مورد بررسی دقیق ریاضیدانان سراسر جهان هستند، بلکه مدت‌هاست که با موفقیت در جمع‌آوری سری‌های مختلف اعداد، از جمله برای رمزنگاری، استفاده می‌شوند. در عین حال، باید اذعان داشت که تعداد زیادی از اسرار مرتبط با این عناصر شگفت انگیز هنوز در انتظار حل هستند، بسیاری از سؤالات نه تنها اهمیت فلسفی، بلکه کاربردی نیز دارند.
