در دوره عمومی فیزیک، دو نوع از ساده ترین نوع حرکت اجسام در فضا مورد مطالعه قرار می گیرد - این حرکت انتقالی و چرخش است. اگر دینامیک حرکت انتقالی مبتنی بر استفاده از مقادیری مانند نیروها و جرم ها باشد، از مفاهیم گشتاورها برای توصیف کمی چرخش اجسام استفاده می شود. در این مقاله بررسی خواهیم کرد که ممان نیرو با چه فرمولی محاسبه می شود و برای حل چه مسائلی از این مقدار استفاده می شود.
لحظه نیرو
بیایید یک سیستم ساده را تصور کنیم که از یک نقطه مادی تشکیل شده است که به دور یک محور در فاصله r از آن می چرخد. اگر نیروی مماسی F که عمود بر محور چرخش است به این نقطه وارد شود، منجر به ظاهر شدن شتاب زاویه ای نقطه می شود. توانایی یک نیرو در ایجاد چرخش یک سیستم را گشتاور یا گشتاور نیرو می گویند. با توجه به فرمول زیر محاسبه کنید:
M¯=[r¯F¯]
در کروشه های مربع حاصل ضرب بردار شعاع و نیرو است. بردار شعاع r یک قطعه جهت دار از محور چرخش تا نقطه اعمال بردار F است. با در نظر گرفتن خاصیت حاصلضرب بردار، برای مقدار مدول لحظه، فرمول در فیزیک به صورت زیر نوشته می شود:
M=rFsin(φ)=Fd، جایی که d=rsin(φ).
در اینجا زاویه بین بردارهای r¯ و F¯ با حرف یونانی φ نشان داده می شود. مقدار d را شانه نیرو می نامند. هر چه بزرگتر باشد، نیروی گشتاور بیشتری می تواند ایجاد کند. به عنوان مثال، اگر دری را با فشار دادن روی آن در نزدیکی لولاها باز کنید، بازوی d کوچک خواهد شد، بنابراین باید نیروی بیشتری برای چرخاندن درب روی لولاها اعمال کنید.
همانطور که از فرمول لحظه ای می بینید، M¯ یک بردار است. عمود بر صفحه حاوی بردارهای r¯ و F¯ هدایت می شود. تعیین جهت M¯ با استفاده از قانون دست راست آسان است. برای استفاده از آن، باید چهار انگشت دست راست را در امتداد بردار r در جهت نیروی F¯ هدایت کنید. سپس شست خم شده جهت لحظه نیرو را نشان خواهد داد.
گشتاور استاتیک
مقدار در نظر گرفته شده هنگام محاسبه شرایط تعادل برای سیستم اجسام با محور چرخش بسیار مهم است. در استاتیک فقط دو شرط وجود دارد:
- برابری به صفر همه نیروهای خارجی که این یا آن تأثیر را بر سیستم دارند؛
- برابری به صفر از گشتاورهای نیروهای مرتبط با نیروهای خارجی.
هر دو شرط تعادل را می توان به صورت ریاضی به صورت زیر نوشت:
∑i(Fi¯)=0;
∑i(Mi¯)=۰.
همانطور که می بینید، جمع برداری کمیت هاست که باید محاسبه شود. در مورد لحظه نیرو، مرسوم است که اگر نیرو خلاف ساعت بچرخد، جهت مثبت آن را در نظر بگیرید. در غیر این صورت، قبل از فرمول گشتاور باید از علامت منفی استفاده شود.
توجه داشته باشید که اگر محور چرخش در سیستم روی یک تکیه گاه قرار گیرد، نیروی واکنش لحظه ای مربوطه ایجاد نمی شود، زیرا بازوی آن برابر با صفر است.
لحظه نیرو در دینامیک
دینامیک حرکت چرخش حول محور مانند دینامیک حرکت انتقالی دارای معادله اساسی است که بر اساس آن بسیاری از مسائل عملی حل می شود. معادله لحظه ها نامیده می شود. فرمول مربوطه به این صورت نوشته می شود:
M=Iα.
در واقع، این عبارت قانون دوم نیوتن است، اگر ممان نیرو با نیرو، ممان اینرسی I - با جرم، و شتاب زاویه ای α - با یک مشخصه خطی مشابه جایگزین شود. برای درک بهتر این معادله، توجه داشته باشید که ممان اینرسی همان نقش یک جرم معمولی را در حرکت انتقالی ایفا می کند. ممان اینرسی به توزیع جرم در سیستم نسبت به محور چرخش بستگی دارد. هر چه فاصله جسم تا محور بیشتر باشد، مقدار I بیشتر است.
شتاب زاویه ای α بر حسب رادیان بر ثانیه محاسبه می شود. آی تیسرعت تغییر چرخش را مشخص می کند.
اگر ممان نیرو صفر باشد، سیستم هیچ شتابی دریافت نمی کند که نشان دهنده بقای تکانه آن است.
کار لحظه نیرو
از آنجایی که کمیت مورد مطالعه بر حسب نیوتن بر متر (Nm) اندازه گیری می شود، بسیاری ممکن است فکر کنند که می توان آن را با یک ژول (J) جایگزین کرد. با این حال، این کار انجام نمی شود زیرا مقداری انرژی با ژول اندازه گیری می شود، در حالی که لحظه نیرو یک مشخصه توان است.
درست مانند نیرو، لحظه M نیز می تواند کار کند. با فرمول زیر محاسبه می شود:
A=Mθ.
جایی که حرف یونانی θ نشان‌دهنده زاویه چرخش بر حسب رادیان است که سیستم در نتیجه ممان M چرخانده است. توجه داشته باشید که در نتیجه ضرب ممان نیرو در زاویه θ، واحدهای اندازه‌گیری می‌شوند. حفظ می‌شوند، با این حال، واحدهای کار قبلاً استفاده شده‌اند، سپس بله، ژول‌ها.
