همه کسانی که با فناوری و فیزیک آشنا هستند مفهوم شتاب را می دانند. با این وجود، تعداد کمی از مردم می دانند که این کمیت فیزیکی دارای دو جزء است: شتاب مماسی و شتاب عادی. بیایید نگاهی دقیق تر به هر یک از آنها در مقاله بیندازیم.
شتاب چیست؟
در فیزیک، شتاب کمیتی است که میزان تغییر سرعت را توصیف می کند. علاوه بر این، این تغییر نه تنها به عنوان مقدار مطلق سرعت، بلکه به عنوان جهت آن نیز درک می شود. از نظر ریاضی، این تعریف به صورت زیر نوشته شده است:
a¯=dv¯/dt.
توجه داشته باشید که ما در مورد مشتق تغییر بردار سرعت صحبت می کنیم و نه فقط مدول آن.
بر خلاف سرعت، شتاب می تواند مقادیر مثبت و منفی داشته باشد. اگر سرعت همیشه در امتداد مماس بر مسیر حرکت اجسام باشد، آنگاه شتاب به سمت نیروی وارد بر جسم هدایت می شود که از قانون دوم نیوتن نتیجه می گیرد:
F¯=ma¯.
شتاب بر حسب متر بر ثانیه اندازه گیری می شود. بنابراین، 1 متر بر ثانیه2 به این معنی است که سرعت به ازای هر ثانیه حرکت 1 متر بر ثانیه افزایش می یابد.
مسیرهای حرکت مستقیم و منحنی و شتاب
اشیاء اطراف ما می توانند در یک خط مستقیم یا در امتداد یک مسیر منحنی، به عنوان مثال، در یک دایره حرکت کنند.
در صورت حرکت در یک خط مستقیم، سرعت بدن فقط مدول خود را تغییر می دهد، اما جهت خود را حفظ می کند. این بدان معنی است که کل شتاب را می توان به این صورت محاسبه کرد:
a=dv/dt.
توجه داشته باشید که ما نمادهای برداری را در بالای سرعت و شتاب حذف کرده ایم. از آنجایی که شتاب کامل به صورت مماس بر خط سیر مستقیم هدایت می شود، آن را مماس یا مماس می نامند. این جزء شتاب فقط تغییر در مقدار مطلق سرعت را توصیف می کند.
حالا فرض کنید بدن در یک مسیر منحنی حرکت می کند. در این مورد، سرعت آن را می توان به صورت:نشان داد
v¯=vu¯.
جایی که u¯ بردار سرعت واحد است که در امتداد مماس بر منحنی مسیر هدایت شده است. سپس کل شتاب را می توان به این شکل نوشت:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
این فرمول اصلی برای شتاب عادی، مماسی و کل است. همانطور که می بینید، برابری سمت راست از دو عبارت تشکیل شده است. دومی آنها فقط برای حرکت منحنی با صفر متفاوت است.
شتاب مماسی و شتاب عادی
فرمول مولفه مماسی شتاب کل قبلاً در بالا آورده شده است، بیایید دوباره آن را یادداشت کنیم:
at¯=dv/dtu¯.
فرمول نشان می دهد که شتاب مماسی به مکان جهت گیری بردار سرعت و اینکه آیا در زمان تغییر می کند بستگی ندارد. این تنها با تغییر در مقدار مطلق v. تعیین می شود
حالا جزء دوم را یادداشت کنید - شتاب عادی a¯:
a¯=vdu¯/dt.
به راحتی می توان از نظر هندسی نشان داد که این فرمول را می توان به این شکل ساده کرد:
a¯=v2/rre¯.
در اینجا r انحنای مسیر است (در مورد دایره شعاع آن است)، re¯ یک بردار ابتدایی است که به سمت مرکز انحنای هدایت می شود. ما یک نتیجه جالب به دست آوردیم: مولفه نرمال شتاب با مولفه مماسی متفاوت است زیرا کاملاً مستقل از تغییر در ماژول سرعت است. بنابراین در صورت عدم وجود این تغییر، شتاب مماسی وجود نخواهد داشت و شتاب عادی مقدار مشخصی به خود می گیرد.
شتاب نرمال به سمت مرکز انحنای مسیر هدایت می شود، بنابراین به آن مرکز محور می گویند. دلیل وقوع آن نیروهای مرکزی در سیستم است که مسیر را تغییر می دهد. برای مثال، این نیروی گرانش زمانی است که سیارات به دور ستاره‌ها می‌چرخند، یا کشش طناب زمانی که سنگ متصل به آن می‌چرخد.
شتاب دایره ای کامل
پس از پرداختن به مفاهیم و فرمول های شتاب مماسی و شتاب عادی، اکنون می توانیم به محاسبه شتاب کل برویم. بیایید این مشکل را با استفاده از مثال چرخش یک جسم در دایره حول یک محور حل کنیم.
دو مولفه شتاب در نظر گرفته شده با زاویه 90oبه یکدیگر (به صورت مماس و به مرکز انحنا) جهت دارند. از این واقعیت و همچنین خاصیت مجموع بردارها می توان برای محاسبه شتاب کل استفاده کرد. دریافت می کنیم:
a=√(at2+ a۲).
از فرمول شتاب های کامل، عادی و مماسی (شتاب های a و at) دو نتیجه مهم به دست می آید:
- در مورد حرکت مستقیم اجسام، شتاب کامل با شتاب مماسی منطبق است.
- برای چرخش دایره ای یکنواخت، شتاب کل فقط یک جزء عادی دارد.
هنگام حرکت در یک دایره، نیروی مرکزگرا که به بدن شتاب می دهد آن را در مدار دایره ای نگه می دارد و در نتیجه از نیروی گریز از مرکز ساختگی جلوگیری می کند..
