استریومتری بخشی از هندسه است که اشکالی را مطالعه می کند که در یک صفحه قرار ندارند. یکی از موضوعات مطالعه استریومتری منشورها هستند. در این مقاله تعریفی از منشور از دیدگاه هندسی ارائه خواهیم داد و همچنین به طور مختصر ویژگی هایی را که مشخصه آن هستند فهرست می کنیم.
شکل هندسی
تعریف منشور در هندسه به شرح زیر است: شکلی فضایی متشکل از دو n-گونهای یکسان است که در صفحات موازی قرار دارند و با رئوس آنها به یکدیگر متصل می شوند.
دریافت منشور آسان است. تصور کنید که دو n-gon یکسان وجود دارد، جایی که n تعداد اضلاع یا رئوس است. آنها را طوری قرار دهیم که موازی یکدیگر باشند. پس از آن، رئوس یک چند ضلعی باید به رئوس مربوط به چند ضلعی دیگر متصل شود. شکل تشکیل شده شامل دو ضلع n ضلعی است که به آنها قاعده می گویند و n ضلع چهار گوش که در حالت کلی متوازی الاضلاع هستند. مجموعه متوازی الاضلاع سطح کناری شکل را تشکیل می دهد.
یک راه دیگر برای به دست آوردن هندسی شکل مورد نظر وجود دارد. بنابراین، اگر یک n-ضلعی بگیریم و آن را با استفاده از قطعات موازی با طول مساوی به صفحه دیگری منتقل کنیم، در صفحه جدید، چند ضلعی اصلی را بدست می آوریم. هم چند ضلعی ها و هم تمام بخش های موازی که از رئوس آنها کشیده شده اند یک منشور را تشکیل می دهند.
تصویر بالا یک منشور مثلثی را نشان می دهد. به این دلیل نامیده می شود که پایه های آن مثلث هستند.
عناصر تشکیل دهنده شکل
تعریف منشور در بالا ارائه شد، که از آن مشخص است که عناصر اصلی یک شکل وجه یا اضلاع آن هستند و تمام نقاط داخلی منشور را از فضای خارجی محدود می کنند. هر صورت از شکل مورد بررسی متعلق به یکی از دو نوع است:
- side;
- زمینه.
n قطعه جانبی وجود دارد، و آنها متوازی الاضلاع یا انواع خاص آنها (مستطیل، مربع) هستند. به طور کلی، چهره های جانبی با یکدیگر متفاوت هستند. تنها دو وجه از پایه وجود دارد، آنها n-gon هستند و با یکدیگر برابر هستند. بنابراین، هر منشوری n+2 ضلع دارد.
علاوه بر اضلاع، شکل با رئوس آن مشخص می شود. آنها نقاطی هستند که سه چهره به طور همزمان با هم تماس دارند. علاوه بر این، دو تا از سه صورت همیشه به سطح جانبی و یکی - به پایه تعلق دارند. بنابراین، در یک منشور، یک راس خاص انتخاب نشده است، به عنوان مثال، در یک هرم، همه آنها برابر هستند. تعداد راس های شکل 2n (n قطعه برای هر کدام استدلیل).
در نهایت، سومین عنصر مهم یک منشور، لبه های آن است. اینها قطعاتی با طول مشخص هستند که در نتیجه تقاطع دو طرف شکل تشکیل می شوند. مانند چهره ها، لبه ها نیز دو نوع متفاوت دارند:
- یا فقط توسط طرفین تشکیل شده است؛
- یا در محل اتصال متوازی الاضلاع و ضلع قاعده n-ضلعی ظاهر می شود.
بنابراین تعداد یال ها 3n است و 2n از آنها از نوع دوم هستند.
انواع منشور
راه های مختلفی برای طبقه بندی منشورها وجود دارد. با این حال، همه آنها بر اساس دو ویژگی شکل هستند:
- در مورد نوع پایه زغال سنگ؛
- نوع جانبی.
ابتدا به ویژگی دوم می پردازیم و یک منشور مستقیم و مایل را تعریف می کنیم. اگر حداقل یک ضلع متوازی الاضلاع از نوع عمومی باشد، آن شکل را مایل یا مایل می نامند. اگر همه متوازی الاضلاع مستطیل یا مربع باشند، منشور مستقیم خواهد بود.
تعریف منشور مستقیم را نیز می توان به روشی کمی متفاوت بیان کرد: شکل مستقیم منشوری است که لبه های جانبی و وجه های آن عمود بر پایه های آن باشد. شکل دو شکل چهار گوش را نشان می دهد. سمت چپ راست است، سمت راست مایل است.
حالا بیایید به طبقه بندی بر اساس نوع n-gon موجود در پایه ها برویم. می تواند اضلاع و زوایای یکسان یا متفاوت داشته باشد. در حالت اول، چند ضلعی منظم نامیده می شود. اگر شکل مورد نظر حاوی چندضلعی با مساوی باشداضلاع و زوایا و یک خط مستقیم است، سپس آن را صحیح می گویند. طبق این تعریف منشور منتظم در قاعده خود می تواند دارای مثلث متساوی الاضلاع، مربع، پنج ضلعی منتظم یا شش ضلعی و … باشد. ارقام صحیح فهرست شده در شکل نشان داده شده است.
پارامترهای خطی منشورها
پارامترهای زیر برای توصیف اندازه‌های شکل‌های مورد نظر استفاده می‌شوند:
- قد;
- طرفهای پایه؛
- طول دنده های کناری؛
- مورب سه بعدی;
- اضلاع و پایه های مورب.
برای منشورهای منظم، همه کمیت های نام برده شده به یکدیگر مرتبط هستند. برای مثال طول دنده های کناری یکسان و برابر ارتفاع است. برای یک شکل منظم n-گونال خاص، فرمول هایی وجود دارد که به شما امکان می دهد بقیه را با هر دو پارامتر خطی تعیین کنید.
سطح شکل
اگر به تعریف بالا از منشور اشاره کنیم، درک اینکه سطح یک شکل چه چیزی را نشان می دهد دشوار نخواهد بود. سطح مساحت تمام صورت هاست. برای یک منشور مستقیم، با فرمول محاسبه می شود:
S=2So + Poh
که در آن So مساحت پایه است، Po محیط n-گون در پایه است. ، h ارتفاع (فاصله بین پایه ها) است.
حجم شکل
همراه با سطح برای تمرین، دانستن حجم منشور مهم است. می توان آن را با فرمول زیر تعیین کرد:
V=Soh
ایناین عبارت کاملاً برای هر نوع منشوری صادق است، از جمله آنهایی که مایل هستند و توسط چندضلعی های نامنظم تشکیل شده اند.
برای منشورهای معمولی، حجم تابعی از طول ضلع پایه و ارتفاع شکل است. برای منشور n-ضلعی متناظر، فرمول V شکل مشخصی دارد.
