Prism یک شکل هندسی سه بعدی نسبتاً ساده است. با این وجود، برخی از دانش آموزان در تعیین ویژگی های اصلی آن مشکل دارند، که علت آن، به عنوان یک قاعده، با اصطلاحات نادرست استفاده می شود. در این مقاله، منشورها را بررسی خواهیم کرد، آنها را به چه می نامند و همچنین منشور چهار گوش صحیح را به تفصیل شرح می دهیم.
منشور در هندسه
مطالعه اشکال سه بعدی وظیفه استریومتری است - بخش مهمی از هندسه فضایی. در استریومتری، منشور به عنوان چنین شکلی درک می شود که با ترجمه موازی یک چندضلعی مسطح دلخواه در فاصله معینی در فضا تشکیل می شود. ترجمه موازی حاکی از حرکتی است که در آن چرخش حول محور عمود بر صفحه چندضلعی کاملاً حذف شده است.
در نتیجه روش توصیف شده برای به دست آوردن یک منشور، شکلی تشکیل می شود که توسط دو محدود می شود.چند ضلعی هایی با ابعاد یکسان، در صفحات موازی و تعداد معینی متوازی الاضلاع. تعداد آنها با تعداد اضلاع (راس) چند ضلعی منطبق است. چند ضلعی های یکسان را قاعده منشور می نامند و مساحت سطح آنها مساحت پایه ها است. متوازی الاضلاع که دو پایه را به هم متصل می کنند یک سطح جانبی را تشکیل می دهند.
عناصر منشور و قضیه اویلر
از آنجایی که شکل سه بعدی مورد بررسی یک چندوجهی است، یعنی توسط مجموعه ای از صفحات متقاطع تشکیل شده است، با تعداد معینی رئوس، لبه ها و وجوه مشخص می شود. همه آنها عناصر یک منشور هستند.
در اواسط قرن هجدهم، ریاضیدان سوئیسی، لئونارد اویلر، بین تعداد عناصر اساسی یک چندوجهی ارتباط برقرار کرد. این رابطه با فرمول ساده زیر نوشته می شود:
تعداد یال=تعداد رئوس + تعداد وجوه - 2
برای هر منشوری، این برابری صادق است. بیایید مثالی از کاربرد آن بیاوریم. فرض کنید یک منشور چهار گوش منظم وجود دارد. او در تصویر زیر است.
می توان دید که تعداد رئوس آن 8 است (4 برای هر قاعده چهار گوش). تعداد اضلاع یا وجه 6 عدد (2 پایه و 4 مستطیل ضلعی) می باشد. سپس تعداد یال های آن خواهد بود:
تعداد دنده=8 + 6 - 2=12
همه آنها را می توان در صورت مراجعه به یک تصویر شمارش کرد. هشت یال در پایه ها قرار دارند و چهار یال بر این پایه ها عمود هستند.
طبقه بندی کامل منشورها
فهمیدن این طبقه بندی مهم است تا بعداً در اصطلاح گیج نشوید و از فرمول های صحیح برای محاسبه مساحت سطح یا حجم ارقام استفاده کنید.
برای هر منشور با شکل دلخواه، 4 ویژگی قابل تشخیص است که آن را مشخص می کند. بیایید آنها را فهرست کنیم:
- براساس تعداد گوشه های چندضلعی در قاعده: مثلثی، پنج ضلعی، هشت ضلعی و غیره.
- نوع چند ضلعی. ممکن است درست یا غلط باشد. برای مثال، مثلث قائم الزاویه نامنظم است، اما مثلث متساوی الاضلاع صحیح است.
- با توجه به نوع تحدب چندضلعی. می تواند مقعر یا محدب باشد. منشورهای محدب رایج ترین هستند.
- در زوایای بین قاعده ها و متوازی الاضلاع جانبی. اگر همه این زوایا برابر با 90o باشند، آنگاه از یک منشور راست صحبت می کنند، اگر همه آنها راست نباشند، به چنین شکلی مایل می گویند.
از همه این نکات، من می خواهم به آخرین مورد بپردازم. منشور مستقیم را منشور مستطیلی نیز می گویند. این به دلیل این واقعیت است که متوازی الاضلاع در حالت کلی مستطیل هستند (در برخی موارد می توانند مربع باشند).
برای مثال، شکل بالا یک شکل مستطیلی یا مستقیم مقعر پنج ضلعی را نشان می دهد.
منشور چهار گوش منتظم
پایه این منشور یک چهارضلعی منتظم یعنی مربع است. شکل بالا قبلاً نشان داده است که این منشور چگونه است. علاوه بر دو مربع که اوبالا و پایین را محدود کنید، همچنین شامل 4 مستطیل است.
بیایید ضلع قاعده یک منشور چهار گوش منتظم را با حرف a نشان دهیم، طول لبه جانبی آن با حرف c نشان داده می شود. این طول نیز ارتفاع شکل است. سپس مساحت کل سطح این منشور با فرمول بیان می شود:
S=2a2+ 4ac=2a(a + 2c)
در اینجا اولین عبارت سهم پایه ها را در کل مساحت نشان می دهد، جمله دوم مساحت سطح جانبی است.
با در نظر گرفتن عناوین معرفی شده برای طول اضلاع، فرمول حجم شکل مورد نظر را می نویسیم:
V=a2c
یعنی حجم به صورت حاصل ضرب مساحت قاعده مربع و طول لبه کناری محاسبه می شود.
مکعب شکل
این شکل سه بعدی ایده آل را همه می شناسند، اما تعداد کمی از مردم فکر می کردند که این یک منشور چهار گوش منتظم است که ضلع آن برابر است با طول ضلع قاعده مربع، یعنی c=a.
برای یک مکعب، فرمول های سطح کل و حجم به شکل زیر است:
S=6a2
V=a3
از آنجایی که یک مکعب منشوری است متشکل از 6 مربع یکسان، هر جفت موازی از آنها را می توان پایه در نظر گرفت.
مکعب شکلی بسیار متقارن است که در طبیعت به شکل شبکه های کریستالی از بسیاری از مواد فلزی و بلورهای یونی تحقق می یابد. به عنوان مثال، مشبک های طلا، نقره، مس و رومیزینمک ها مکعبی هستند.
