جهانی که ما را احاطه کرده است در حرکت دائمی است. با این وجود، سیستم هایی وجود دارند که می توانند در حالت نسبی استراحت و تعادل باشند. یکی از آنها اهرم است. در این مقاله از نظر فیزیک چیستی آن را بررسی خواهیم کرد و همچنین چند مشکل در وضعیت تعادل اهرم را حل خواهیم کرد.
اهرم چیست؟
در فیزیک، اهرم مکانیزم ساده ای است که از یک تیر (تخته) بی وزن و یک تکیه گاه تشکیل شده است. محل تکیه گاه ثابت نیست، بنابراین می توان آن را نزدیک به یکی از انتهای تیر قرار داد.
از آنجایی که یک مکانیسم ساده است، اهرم برای تبدیل نیرو به یک مسیر و بالعکس عمل می کند. علیرغم اینکه نیرو و مسیر کمیت های فیزیکی کاملاً متفاوت هستند، اما با فرمول کار با یکدیگر مرتبط هستند. برای بلند کردن هر بار، باید مقداری کار انجام دهید. این کار را می توان به دو روش مختلف انجام داد: یک نیروی زیاد اعمال کنید و بار را در فاصله کوتاهی حرکت دهید، یا با نیروی کمی عمل کنید، اما در عین حال فاصله حرکت را افزایش دهید.در واقع، اهرم برای این است. به طور خلاصه، این مکانیسم به شما امکان می دهد در جاده پیروز شوید و با قدرت ببازید، یا برعکس، با قدرت برنده شوید، اما در جاده ببازید.
نیروهای وارد بر اهرم
این مقاله به شرایط تعادل اهرم اختصاص دارد. هر گونه تعادل در استاتیک (شاخه ای از فیزیک که اجسام در حال سکون را مطالعه می کند) وجود یا عدم وجود نیرو را پیش فرض می گیرد. اگر اهرم را به صورت آزاد در نظر بگیریم (تیر بی وزن و تکیه گاه) هیچ نیرویی به آن وارد نمی شود و در تعادل خواهد بود.
وقتی کار با هر نوع اهرمی انجام می شود، همیشه سه نیرو روی آن اثر می گذارند. بیایید آنها را فهرست کنیم:
- وزن بار. از آنجایی که مکانیسم مورد بحث برای بلند کردن بارها استفاده می شود، بدیهی است که باید بر وزن آنها غلبه کرد.
- نیروی واکنش خارجی. این نیرویی است که توسط یک فرد یا ماشین دیگر برای خنثی کردن وزن بار روی تیر بازو اعمال می شود.
- واکنش حمایت. جهت این نیرو همیشه عمود بر صفحه تیر اهرم است. نیروی واکنش تکیه گاه به سمت بالا هدایت می شود.
شرایط تعادل اهرم مستلزم در نظر گرفتن نیروهای عامل مشخص شده نیست، بلکه ممان نیروهای ایجاد شده توسط آنها است.
لحظه نیرو چیست
در فیزیک، لحظه نیرو یا گشتاور، مقداری برابر با حاصل ضرب نیروی خارجی توسط یک شانه نامیده می شود. شانه نیرو فاصله از نقطه اعمال نیرو تا محور چرخش است. حضور دومی در محاسبه لحظه نیرو مهم است. بدون وجود یک محور چرخش، صحبت در مورد لحظه نیرو فایده ای ندارد.با توجه به تعریف فوق، می توانیم عبارت زیر را برای گشتاور M بنویسیم:
M=Fd
انصافاً توجه می کنیم که ممان نیرو در واقع یک کمیت برداری است، اما برای درک موضوع این مقاله کافی است بدانیم که مدول لحظه نیرو چگونه محاسبه می شود.
علاوه بر فرمول بالا، باید به خاطر داشت که اگر نیروی F تمایل داشته باشد که سیستم را بچرخاند به طوری که شروع به حرکت در خلاف جهت عقربه های ساعت کند، لحظه ایجاد شده مثبت در نظر گرفته می شود. برعکس، تمایل به چرخش سیستم در جهت ساعت نشان دهنده یک گشتاور منفی است.
فرمول وضعیت تعادل اهرم
شکل زیر یک اهرم معمولی را نشان می دهد و مقادیر شانه های راست و چپ آن نیز مشخص شده است. نیروی خارجی با برچسب F و وزنی که قرار است بلند شود R برچسب گذاری شده است.
در استاتیک، برای اینکه سیستم استراحت کند، دو شرط باید رعایت شود:
- مجموع نیروهای خارجی که بر سیستم تأثیر می گذارند باید برابر با صفر باشد.
- مجموع تمام گشتاورهای نیروهای مذکور در مورد هر محوری باید صفر باشد.
اولین این شرایط به معنای عدم وجود حرکت انتقالی سیستم است. برای اهرم واضح است، زیرا تکیه گاه آن محکم روی زمین یا زمین است. بنابراین، بررسی وضعیت تعادل اهرم فقط مستلزم بررسی اعتبار عبارت زیر است:
∑i=1Mi=۰
چون در مورد مافقط سه نیرو عمل می کنند، این فرمول را به صورت زیر بازنویسی کنید:
RdR- FdF+ N0=۰
نیروی واکنش پشتیبانی لحظه ای ایجاد نمی کند. بیایید آخرین عبارت را به صورت زیر بازنویسی کنیم:
RdR=FdF
این وضعیت تعادلی اهرم است (در پایه هفتم متوسطه در درس فیزیک مطالعه می شود). فرمول نشان می دهد: اگر مقدار نیروی F از وزن بار R بیشتر باشد، شانه dF باید از شانه dR کمتر باشد.. دومی به این معنی است که با اعمال نیروی زیاد در مسافت کوتاه، می‌توانیم بار را در مسافت طولانی جابجا کنیم. وضعیت معکوس نیز صادق است، زمانی که F<R و بر این اساس، dF>dR. در این حالت، سود به صورت نیرو مشاهده می شود.
مشکل فیل و مورچه
بسیاری از مردم ضرب المثل معروف ارشمیدس را در مورد امکان استفاده از اهرم برای حرکت دادن کل کره زمین می دانند. با توجه به فرمول تعادل اهرمی که در بالا نوشته شده است، این عبارت پررنگ منطقی به نظر می رسد. بیایید ارشمیدس و زمین را به حال خود رها کنیم و مشکل کمی متفاوت را حل کنیم که جالب نیست.
فیل و مورچه روی بازوهای مختلف اهرم قرار گرفتند. فرض کنید مرکز جرم فیل یک متر از تکیه گاه فاصله داشته باشد. مورچه باید چقدر از تکیه گاه فاصله داشته باشد تا فیل را متعادل کند؟
برای پاسخ به سؤال، اجازه دهید به داده های جدولی در مورد توده های حیوانات در نظر گرفته شده بپردازیم. بیایید جرم مورچه را 5 میلی گرم در نظر بگیریم (510-6 کیلوگرم)، جرم یک فیل برابر با 5000 کیلوگرم در نظر گرفته می شود.با استفاده از فرمول تعادل اهرمی، دریافت می کنیم:
50001=510-6x=>
x=5000/(510-6)=109m.
مورچه واقعاً می تواند یک فیل را متعادل کند، اما برای انجام این کار باید در فاصله 1 میلیون کیلومتری از تکیه گاه اهرم قرار گیرد که معادل 1/150 فاصله زمین تا خورشید است!
مشکل با پشتیبانی در انتهای یک پرتو
همانطور که در بالا ذکر شد، در اهرم، تکیه گاه زیر تیر را می توان در هر جایی قرار داد. فرض کنید نزدیک یکی از انتهای تیر قرار دارد. چنین اهرمی دارای یک بازو است که در شکل زیر نشان داده شده است.
فرض کنید که بار (فلش قرمز) 50 کیلوگرم جرم دارد و دقیقاً در وسط بازوی اهرمی قرار دارد. چه مقدار نیروی خارجی F (فلش آبی) باید به انتهای بازو اعمال شود تا این وزن متعادل شود؟
بیایید طول بازوی اهرمی را به صورت d تعیین کنیم. سپس می توانیم شرط تعادل را به شکل زیر بنویسیم:
Fd=Rd/2=>
F=mg/2=509، 81/2=245، 25 N
بنابراین، بزرگی نیروی اعمال شده باید نصف وزن بار باشد.
این نوع اهرم در اختراعاتی مانند چرخ دستی یا فندق شکن استفاده می شود.
