ما در زندگی با کسری ها خیلی زودتر از شروع مطالعه در مدرسه مواجه می شویم. اگر یک سیب کامل را نصف کنید، قسمتی از میوه را می گیریم - ½. دوباره آن را برش دهید - ¼ می شود. این چیزی است که کسرها هستند. و همه چیز، به نظر می رسد، ساده است. برای یک بزرگسال برای یک کودک (و آنها شروع به مطالعه این مبحث در پایان دبستان می کنند)، مفاهیم انتزاعی ریاضی هنوز به طرز وحشتناکی غیرقابل درک هستند و معلم باید به روشی قابل دسترس توضیح دهد که کسر مناسب و نامناسب، معمولی و اعشاری چیست، چه عملیاتی است. می توان با آنها انجام داد و مهمتر از همه، چرا همه اینها مورد نیاز است.
کسرها چیست
معرفی یک مبحث جدید در مدرسه با کسرهای معمولی شروع می شود. تشخیص آنها با خط افقی که دو عدد را از هم جدا می کند - بالا و پایین - آسان است. بالا را ممیز و پایین را مخرج می گویند. همچنین یک نسخه کوچک از نوشتن کسرهای معمولی نامناسب و منظم وجود دارد - از طریق یک اسلش، به عنوان مثال: ½، 4/9، 384/183. این گزینه زمانی استفاده می شود که ارتفاع خط محدود باشد و امکان اعمال فرم "دو طبقه" ورودی وجود نداشته باشد. چرا؟ بله، زیرا راحت تر است. کمی بعد ماما از این مطمئن خواهیم شد.
علاوه بر کسرهای معمولی، کسرهای اعشاری نیز وجود دارد. تمایز بین آنها بسیار آسان است: اگر در یک مورد از افقی یا اسلش استفاده شود، در مورد دیگر - کاما که توالی اعداد را از هم جدا می کند. بیایید یک مثال را ببینیم: 2، 9; 163، 34; 1, 953. ما عمداً از نقطه ویرگول به عنوان جداکننده برای تعیین حدود اعداد استفاده کردیم. اولین آنها اینگونه خواهد خواند: "دو کامل، نه دهم."
مفاهیم جدید
برگردیم به کسرهای معمولی. آنها در دو نوع هستند.
تعریف کسری مناسب به شرح زیر است: کسری است که صورت آن از مخرج کوچکتر باشد. چرا مهم است؟ اکنون خواهیم دید!
مقداری سیب دارید که به نصف بریده شده است. در مجموع - 5 قسمت. چگونه می گویید: سیب «دو و نیم» یا «پنج ثانیه» دارید؟ البته گزینه اول طبیعی تر به نظر می رسد و هنگام صحبت با دوستان از آن استفاده خواهیم کرد. اما اگر باید محاسبه کنید که هر کدام چند میوه دریافت می کنند، اگر پنج نفر در شرکت باشند، عدد 5/2 را یادداشت می کنیم و آن را بر 5 تقسیم می کنیم - از نظر ریاضیات، این واضح تر خواهد بود.
بنابراین، برای نامگذاری کسرهای مناسب و نامناسب، قانون به این صورت است: اگر کسری بتواند یک جزء صحیح داشته باشد (14/5، 2/1، 173/16، 3/3)، آنگاه صحیح نیست. اگر این کار را نتوان انجام داد، مانند موارد ½، 13/16، 9/10، درست خواهد بود.
ویژگی اساسی یک کسری
اگر صورت و مخرج کسری به طور همزمان ضرب شوند یاتقسیم بر همان عدد، مقدار آن تغییر نمی کند. تصور کنید: کیک را به 4 قسمت مساوی برش دادند و یکی را به شما دادند. همان کیک را به هشت تکه برش دادند و دو تا به شما دادند. آیا همه چیز یکسان نیست؟ بالاخره ¼ و 2/8 یکسان هستند!
مخفف
نویسندگان مسائل و مثال‌های کتاب‌های درسی ریاضی اغلب سعی می‌کنند دانش‌آموزان را با ارائه کسری‌های دست و پاگیر که در واقع می‌توانند کاهش دهند، گیج کنند. در اینجا نمونه ای از کسری مناسب است: 167/334، که به نظر می رسد بسیار "ترسناک" به نظر می رسد. اما در واقع می توانیم آن را به صورت ½ بنویسیم. عدد 334 بدون باقی مانده بر 167 بخش پذیر است - با انجام این عمل، 2 را دریافت می کنیم.
اعداد مختلط
یک کسری نامناسب را می توان به عنوان یک عدد مختلط نشان داد. این زمانی است که کل قسمت جلو آمده و در سطح خط افقی نوشته می شود. در واقع، عبارت به شکل مجموع است: 11/2=5 + ½; 13/6=2 + 1/6 و غیره.
برای برداشتن کل قسمت، باید صورت را بر مخرج تقسیم کنید. باقیمانده تقسیم بالا، بالای خط و کل قسمت را قبل از عبارت بنویسید. بنابراین، ما دو بخش ساختاری دریافت می کنیم: واحدهای کامل + کسر مناسب.
همچنین می توانید عملیات معکوس را انجام دهید - برای این کار باید قسمت صحیح را در مخرج ضرب کنید و مقدار حاصل را به صورتگر اضافه کنید. هیچ چیز پیچیده ای نیست.
ضرب و تقسیم
به اندازه کافی عجیب، ضرب کسرها راحت تر از جمع کردن آنهاست. تنها چیزی که لازم است گسترش خط افقی است: (2/3)(3/5)=23 / 35=2/5.
تقسیم نیز همه چیز استساده: باید کسرها را به صورت ضربدری ضرب کنید: (7/8) / (14/15)=715 / 814=15/16.
افزودن کسر
اگر نیاز به جمع یا تفریق کسری دارید، و آنها اعداد متفاوتی در مخرج دارند، چه باید کرد؟ به همان روشی که با ضرب انجام می شود کار نخواهد کرد - در اینجا باید تعریف کسری مناسب و ماهیت آن را درک کرد. لازم است که عبارت ها را به یک مخرج مشترک کاهش دهیم، یعنی انتهای هر دو کسر باید دارای اعداد یکسان باشد.
برای انجام این کار، باید از ویژگی اصلی یک کسر استفاده کنید: هر دو قسمت را در یک عدد ضرب کنید. برای مثال، 2/5 + 1/10=(22)/(52) + 1/10=5/10=½.
چگونه انتخاب کنیم که شرایط را به کدام مخرج بیاوریم؟ این باید کوچکترین مضرب هر دو مخرج باشد: برای 1/3 و 1/9 9 خواهد بود. برای ½ و 1/7 - 14، زیرا هیچ مقدار کوچکتری وجود ندارد که بتوان آن را بدون باقیمانده بر 2 و 7 تقسیم کرد.
استفاده
کسرهای نامناسب برای چیست؟ از این گذشته ، خیلی راحت تر است که بلافاصله کل قسمت را انتخاب کنید ، یک عدد مخلوط بدست آورید - و تمام! معلوم می شود که اگر نیاز به ضرب یا تقسیم دو کسر دارید، استفاده از کسرهای نادرست سود بیشتری دارد.
مثال زیر را در نظر بگیرید: (2 + 3/17) / (37 / 68).
به نظر می رسد که اصلاً چیزی برای بریدن وجود ندارد. اما اگر حاصل جمع را در پرانتز اول به صورت کسری نامناسب بنویسیم چه؟ نگاه کنید به: (37/17) / (37/68)
حالا همه چیز سر جای خودش قرار می گیرد!بیایید مثال را طوری بنویسیم که همه چیز آشکار شود: (3768) / (1737).
بیایید عدد 37 را در صورت و مخرج کاهش دهیم و در نهایت قسمت بالا و پایین را بر 17 تقسیم کنیم. آیا قانون اساسی کسرهای مناسب و نامناسب را به خاطر دارید؟ ما می‌توانیم بر هر عددی ضرب و تقسیم کنیم تا زمانی که این کار را برای صورت و مخرج همزمان انجام دهیم.
بنابراین، پاسخ را دریافت می کنیم: 4. مثال پیچیده به نظر می رسد، و پاسخ فقط یک رقم دارد. این اغلب در ریاضیات اتفاق می افتد. نکته اصلی این است که نترسید و از قوانین ساده پیروی کنید.
اشتباهات رایج
هنگام انجام اعمال با کسری، دانش آموز به راحتی می تواند یکی از رایج ترین اشتباهات را مرتکب شود. معمولاً به دلیل بی توجهی و گاهی به دلیل اینکه مواد مورد مطالعه هنوز به درستی در سر قرار نگرفته است، رخ می دهد.
اغلب مجموع اعداد در صورتگر باعث تمایل به کاهش اجزای جداگانه آن می شود. فرض کنید در مثال: (13 + 2) / 13 که بدون کروشه (با خط افقی) نوشته شده است، بسیاری از دانش آموزان به دلیل بی تجربگی، 13 را از بالا و پایین خط می زنند. اما به هیچ وجه نباید این کار را کرد، زیرا این یک اشتباه فاحش است! اگر به جای جمع علامت ضرب بود، در جواب عدد 2 را می‌گرفتیم، اما هنگام جمع، هیچ عملیاتی با یکی از جمله‌ها مجاز نیست، فقط با کل جمع.
همچنین، مردان معمولاً هنگام تقسیم کسرها اشتباه می کنند. بیایید دو کسر منتظم تقلیل ناپذیر را گرفته و بر یکدیگر تقسیم کنیم: (5/6) / (25/33). دانش آموز می تواند اشتباه گرفته و عبارت حاصل را به صورت (525) / (633) بنویسد. اما این کار را خواهد کرددر طول ضرب معلوم شد، اما در مورد ما همه چیز کمی متفاوت خواهد بود: (533) / (625). آنچه را که ممکن است کاهش می دهیم و در جواب 10/11 را خواهیم دید. کسر نامناسب حاصل را به صورت اعشاری می نویسیم - 1، 1.
پرانتز
به خاطر داشته باشید که در هر عبارت ریاضی، ترتیب عملیات با تقدم علائم عملیات و وجود پرانتز تعیین می شود. در صورت مساوی بودن سایر موارد، دنباله اقدامات از چپ به راست شمرده می شود. این در مورد کسرها نیز صادق است - عبارت در صورت یا مخرج دقیقاً طبق این قانون محاسبه می شود.
بالاخره، کسر مناسب چیست؟ نتیجه تقسیم یک عدد بر عدد دیگر است. اگر به طور مساوی تقسیم نشوند، کسری است، و تمام.
چگونه کسری را در رایانه بنویسیم
از آنجایی که ابزارهای استاندارد همیشه به شما اجازه نمی دهند کسری متشکل از دو "سطح" ایجاد کنید، دانش آموزان گاهی اوقات به سراغ ترفندهای مختلفی می روند. به عنوان مثال، صورت ها و مخرج ها را در ویرایشگر Paint کپی می کنند و آنها را به هم می چسبانند و یک خط افقی بین آنها می کشند. البته گزینه آسان تری هم وجود دارد که اتفاقاً امکانات اضافی زیادی نیز در اختیار شما قرار می دهد که در آینده برای شما مفید خواهد بود.
Microsoft Word را باز کنید. یکی از پانل های بالای صفحه "Insert" نام دارد - روی آن کلیک کنید. در سمت راست، در سمتی که نمادهای بستن و کوچک کردن پنجره قرار دارند، دکمه Formula وجود دارد. این دقیقاً همان چیزی است که ما به آن نیاز داریم!
اگر از این تابع استفاده می کنید، یک ناحیه مستطیلی روی صفحه ظاهر می شود که در آن می توانید از هر ریاضی استفاده کنید.کاراکترهایی که روی صفحه کلید نیستند و همچنین کسرها را به شکل کلاسیک بنویسید. یعنی جدا کردن صورت و مخرج با یک نوار افقی. حتی ممکن است تعجب کنید که نوشتن چنین کسر مناسبی بسیار آسان است.
ریاضی مطالعه
اگر در کلاس های 5-6 هستید، به زودی دانش ریاضی (از جمله توانایی کار با کسرها!) در بسیاری از دروس مدرسه مورد نیاز خواهد بود. تقریباً در هر مسئله ای در فیزیک، هنگام اندازه گیری جرم مواد در شیمی، در هندسه و مثلثات، نمی توان از کسری صرف نظر کرد. به زودی یاد خواهید گرفت که همه چیز را در ذهن خود محاسبه کنید، حتی بدون نوشتن عبارات روی کاغذ، اما نمونه های پیچیده تر و بیشتر ظاهر می شوند. بنابراین، یاد بگیرید کسر مناسب چیست و چگونه با آن کار کنید، با برنامه درسی مطابقت داشته باشید، تکالیف خود را به موقع انجام دهید و سپس موفق خواهید شد.
