وقتی از ریاضی صحبت می کنیم، غیرممکن است که کسرها را به خاطر بسپاریم. به مطالعه آنها توجه و زمان زیادی داده می شود. به یاد داشته باشید که برای یادگیری قوانین خاصی برای کار با کسری باید چند مثال حل می کردید، چگونه ویژگی اصلی یک کسری را به خاطر سپرده و به کار می بردید. چقدر اعصاب برای یافتن یک مخرج مشترک صرف شده است، به خصوص اگر بیش از دو عبارت در مثال ها وجود داشته باشد!
بیایید به یاد بیاوریم که چیست و کمی حافظه خود را در مورد اطلاعات اولیه و قوانین کار با کسرها تازه کنیم.
تعریف کسر
بیایید با مهمترین چیز شروع کنیم - تعاریف. کسری عددی است که از یک یا چند جزء واحد تشکیل شده است. یک عدد کسری به صورت دو عدد نوشته می شود که با یک افقی یا اسلش از هم جدا شده اند. در این مورد، بالا (یا اول) را صورت، و پایین (دوم) را مخرج می نامند.
شایان ذکر است که مخرج نشان می دهد که واحد به چند قسمت تقسیم شده است و صورت شمار تعداد سهام یا قطعات گرفته شده را نشان می دهد. اغلب کسرها، اگر درست باشند، کمتر از یک هستند.
حالا بیایید به خصوصیات این اعداد و قوانین اساسی که هنگام کار با آنها استفاده می شود نگاه کنیم. اما قبل از اینکه مفهومی به عنوان "ویژگی اصلی کسر گویا" را تحلیل کنیم، اجازه دهید در مورد انواع کسرها و ویژگی های آنها صحبت کنیم.
کسرها چیست
انواع مختلفی از این اعداد وجود دارد. اول از همه، اینها معمولی و اعشاری هستند. اولین ها نشان دهنده نوع ضبط یک عدد گویا هستند که قبلاً توسط ما با استفاده از افقی یا اسلش نشان داده شده است. نوع دوم کسرها با استفاده از نماد موقعیتی مشخص می شود، زمانی که ابتدا قسمت صحیح عدد نشان داده می شود و سپس بعد از نقطه اعشار، قسمت کسری نشان داده می شود.
در اینجا شایان ذکر است که در ریاضیات هر دو کسر اعشاری و معمولی به یک اندازه استفاده می شوند. ویژگی اصلی کسر فقط برای گزینه دوم معتبر است. علاوه بر این، در کسرهای معمولی، اعداد درست و غلط از هم تشخیص داده می شوند. برای اولی، صورت همیشه کمتر از مخرج است. همچنین توجه داشته باشید که چنین کسری کمتر از واحد است. در کسر نامناسب، برعکس، صورت بزرگتر از مخرج است و خود بزرگتر از یک است. در این صورت می توان یک عدد صحیح از آن استخراج کرد. در این مقاله، ما فقط کسرهای معمولی را در نظر خواهیم گرفت.
خواص کسرها
هر پدیده ای اعم از شیمیایی، فیزیکی یا ریاضی ویژگی ها و ویژگی های خاص خود را دارد. اعداد کسری نیز از این قاعده مستثنی نیستند. آنها یک ویژگی مهم دارند که با کمک آن می توان عملیات خاصی را روی آنها انجام داد. خاصیت اصلی کسری چیست؟این قانون می گوید که اگر صورت و مخرج آن در یک عدد گویا ضرب یا تقسیم شود، کسری جدید به دست می آید که مقدار آن برابر با مقدار اصلی خواهد بود. یعنی با ضرب دو قسمت از عدد کسری 3/6 در 2، کسری جدید 6/12 به دست می آید، در حالی که آنها مساوی خواهند بود.
بر اساس این ویژگی، می توانید کسرها را کاهش دهید، و همچنین مخرج مشترک را برای یک جفت اعداد خاص انتخاب کنید.
عملیات
علیرغم اینکه کسرها به نظر ما پیچیده تر از اعداد اول هستند، آنها می توانند عملیات ریاضی اساسی مانند جمع و تفریق، ضرب و تقسیم را نیز انجام دهند. علاوه بر این، چنین عمل خاصی مانند کاهش کسری وجود دارد. طبیعتاً هر یک از این اقدامات طبق قوانین خاصی انجام می شود. دانستن این قوانین کار با کسرها را آسان‌تر می‌کند و کار را آسان‌تر و جالب‌تر می‌کند. به همین دلیل است که در ادامه قوانین اساسی و الگوریتم اقدامات را هنگام کار با چنین اعدادی در نظر خواهیم گرفت.
اما قبل از صحبت در مورد عملیات ریاضی مانند جمع و تفریق، اجازه دهید عملیاتی مانند کاهش به مخرج مشترک را تحلیل کنیم. اینجاست که آگاهی از ویژگی های اساسی یک کسری مفید خواهد بود.
مخرج مشترک
برای کاهش یک عدد به مخرج مشترک، ابتدا باید حداقل مضرب مشترک دو مخرج را پیدا کنید. یعنی کوچکترین عددی که به طور همزمان بر هر دو مخرج بدون باقیمانده بخش پذیر است. ساده ترین راه برای گرفتن NOC(کمترین مضرب مشترک) - اعدادی را که برای یک مخرج مضرب هستند، در یک خط بنویسید، سپس برای دومی و یک عدد منطبق در بین آنها پیدا کنید. در صورتی که LCM پیدا نشد، یعنی این اعداد مضرب مشترک ندارند، باید ضرب شوند و مقدار حاصل را باید LCM در نظر گرفت.
بنابراین، ما LCM را پیدا کردیم، اکنون باید یک ضریب اضافی پیدا کنیم. برای انجام این کار، باید LCM را به صورت متناوب به مخرج کسری تقسیم کنید و عدد حاصل را روی هر یک از آنها بنویسید. سپس، صورت و مخرج را در ضریب اضافی حاصل ضرب کرده و نتایج را به صورت کسر جدید بنویسید. اگر شک دارید که عددی که دریافت کرده اید برابر با عدد قبلی است، ویژگی اصلی کسر را به خاطر بسپارید.
افزودن
حالا بیایید مستقیماً به عملیات ریاضی روی اعداد کسری برویم. بیایید با ساده ترین شروع کنیم. چندین گزینه برای اضافه کردن کسر وجود دارد. در حالت اول، هر دو عدد مخرج یکسانی دارند. در این مورد، فقط جمع کردن شمارنده ها با هم باقی می ماند. اما مخرج تغییر نمی کند. برای مثال، 1/5 + 3/5=4/5.
اگر کسرها مخرج های مختلفی دارند، باید آنها را به یک مشترک برسانید و فقط پس از آن جمع را انجام دهید. چگونه این کار را انجام دهیم، کمی بالاتر با شما صحبت کرده ایم. در این شرایط، ویژگی اصلی کسر به کار خواهد آمد. این قانون به شما امکان می دهد اعداد را به یک مخرج مشترک بیاورید. این مقدار به هیچ وجه تغییر نمی کند.
متناوبا، ممکن است اتفاق بیفتد که کسر مخلوط شود. سپس ابتدا باید کل قسمت ها و سپس کسری ها را با هم جمع کنید.
ضرب
ضرب کسرها نیازی به ترفند ندارد و برای انجام این عمل نیازی به دانستن خاصیت اصلی کسر نیست. کافی است ابتدا صورت و مخرج را در هم ضرب کنیم. در این صورت حاصل ضرب ممیزها به صورت جدید و حاصلضرب مخرج ها تبدیل به مخرج جدید می شود. همانطور که می بینید، هیچ چیز پیچیده ای نیست.
تنها چیزی که از شما خواسته می شود دانش جدول ضرب و همچنین توجه است. در ضمن پس از دریافت نتیجه حتما باید بررسی کنید که آیا این عدد قابل کاهش است یا خیر. در مورد چگونگی کاهش کسرها کمی بعد صحبت خواهیم کرد.
تفریق
هنگام تفریق کسرها، باید از قوانین مشابهی که هنگام جمع کردن استفاده می کنید، راهنمایی کنید. بنابراین، در اعداد با مخرج یکسان، کافی است که صورت فرعی را از صورت‌دهنده کم‌کننده کم کنیم. در صورتی که کسرها مخرج های مختلفی دارند، باید آنها را به یک مخرج مشترک برسانید و سپس این عمل را انجام دهید. همانند جمع، شما باید از ویژگی اصلی یک کسر جبری و همچنین مهارت در یافتن LCM و عوامل مشترک برای کسرها استفاده کنید.
بخش
و آخرین و جالب ترین عملیات هنگام کار با چنین اعدادی تقسیم است. این بسیار ساده است و حتی برای کسانی که نمی دانند چگونه با کسرها کار کنند، به خصوص انجام عملیات جمع و تفریق، مشکل خاصی ایجاد نمی کند. هنگام تقسیم، چنین قاعده ای به عنوان ضرب در کسری متقابل اعمال می شود. خاصیت اصلی کسری، مانند ضرب،برای این عملیات استفاده نخواهد شد. بیایید نگاه دقیق‌تری بیندازیم.
هنگام تقسیم اعداد، سود سهام بدون تغییر باقی می ماند. مقسوم علیه معکوس است، یعنی صورت و مخرج معکوس می شوند. پس از آن، اعداد با یکدیگر ضرب می شوند.
مخفف
بنابراین، ما قبلاً تعریف و ساختار کسری ها، انواع آنها، قوانین عملیات روی این اعداد را تجزیه و تحلیل کرده ایم، به ویژگی اصلی یک کسری جبری پی برده ایم. حالا بیایید در مورد چنین عملیاتی مانند کاهش صحبت کنیم. کاهش یک کسر فرآیند تبدیل آن است - تقسیم صورت و مخرج بر همان عدد. بنابراین، کسر بدون تغییر خواص آن کاهش می یابد.
معمولاً هنگام انجام یک عملیات ریاضی باید به نتیجه به دست آمده در پایان با دقت نگاه کرد و متوجه شد که آیا امکان کاهش کسر حاصل وجود دارد یا خیر. به یاد داشته باشید که نتیجه نهایی همیشه به صورت یک عدد کسری نوشته می شود که نیازی به کاهش ندارد.
عملیات دیگر
در آخر، متذکر می شویم که همه عملیات روی اعداد کسری را فهرست نکرده ایم و فقط معروف ترین و ضروری ترین آنها را ذکر کرده ایم. کسرها را نیز می توان مقایسه کرد، به اعشار تبدیل کرد و بالعکس. اما در این مقاله ما این عملیات را در نظر نگرفتیم، زیرا در ریاضیات بسیار کمتر از مواردی که در بالا آورده ایم انجام می شوند.
نتیجه گیری
در مورد اعداد کسری و عملیات با آنها صحبت کردیم. ما همچنین ویژگی اصلی یک کسری را جدا کردیم،کاهش کسری اما متذکر می شویم که تمامی این سوالات به صورت گذرا مورد توجه ما قرار گرفته است. ما فقط معروف ترین و پرکاربردترین قوانین را داده ایم، به نظر خودمان مهمترین آنها را توصیه کرده ایم.
این مقاله به جای دادن اطلاعات جدید و "پر کردن" سر خود با قوانین و فرمول های بی پایان، که به احتمال زیاد برای شما مفید نخواهد بود، به تازگی اطلاعاتی را که در مورد کسرها فراموش کرده اید، تازه می کند.
امیدواریم مطالب ارائه شده در مقاله به صورت ساده و مختصر برای شما مفید بوده باشد.
