زمانی فرا می رسد که معلم شروع می کند به توضیح اینکه کسرهای مناسب در کلاس ریاضی چیست. در این لحظه ، تعداد زیادی کار و تمرین جدید در برابر دانش آموز باز می شود که برای اجرای آنها باید "خود را بکشند". همه دانش‌آموزان بار اول این موضوع را درک نمی‌کنند، اما ما سعی خواهیم کرد همه چیز را به زبانی قابل درک توضیح دهیم. از این گذشته، در واقع، هیچ چیز پیچیده و ترسناکی در اینجا وجود ندارد.
معنای مفهوم "کسری"
انسان در هر مرحله با موقعیت هایی مواجه می شود که لازم است اشیا و اجزای آنها را جدا کرده و به هم متصل کند. چه در حال خرد کردن یک چوب یا بریدن یک کیک، انتخاب بانک با بالاترین درصد، یا حتی نگاه کردن به زمان، کسرهای مناسب همه جا هستند. اساساً فقط یک کسری، یک قطعه است - مقدار بالایی به ما می‌گوید چند قطعه داریم، و پایینی به ما می‌گوید چند قطعه برای به دست آوردن یک مقدار کامل نیاز است.
نمایش از دیدگاه های مختلف
قبل از اینکه بفهمید چگونه یک کسر نامناسب را درست کنید، باید مسائل اساسی تری را درک کنید. یعنی، همه چیز در مورد چیست؟
نمونه ای از زندگی روزمره را در نظر بگیرید. یک پای را بردارید، آن را به قطعات مساوی برش دهید - هر یک از آنها در واقع درست خواهد بودکسر، یعنی جزئی از یک کل. اگر تمام قطعات به دست آمده را با هم اضافه کنیم چه اتفاقی می افتد؟ یک عدد پای کامل اگر تعداد قطعات بیشتر از نیاز باشد چه؟ تکه ها را کنار هم می چینیم و یک پای کامل به همراه مقداری باقیمانده به دست می آید!
از نقطه نظر ریاضی، ما یک کسر نامناسب دریافت کردیم - این زمانی است که اجزا به مقداری بزرگتر از یک جمع شوند. یافتن آن در یک مسئله یا معادله آسان است. قسمت پایین - مخرج - کمتر از قسمت بالایی - صورت دارد. و اگر عدد پایینی بزرگتر از عدد بالایی باشد، این یک کسر مناسب است.
استفاده
برای اینکه فردی بخواهد یک موضوع یا موضوع خاصی را مطالعه کند، باید به ارزش عملی اطلاعات جدید پی ببرد. کسرهای مناسب و نامناسب برای چیست؟ کجا استفاده می شوند؟ کار با عبارات ریاضی بدون دانستن کسر غیرممکن است. و در علوم دیگر، چنین اطلاعاتی ضروری است: نه در شیمی، نه در فیزیک، نه در اقتصاد، نه حتی در جامعه شناسی یا سیاست!
مثلاً از گروهی در مورد نامزدی جدید برای ریاست جمهوری کشور سؤال کردند. یکی به یکی رای داد و دیگری دومی را ترجیح داد و در صفحه تلویزیون درصد را خواهیم دید. درصد چیست؟ این کسر صحیح است! در این مورد، نسبت رای دهندگان در میان یک مجموعه واحد از پاسخ دهندگان. به طور کلی، بدون کسری در این جهان - هیچ کجا. بنابراین، شما باید آنها را مطالعه کنید.
تعداد مختلط
ما قبلاً می دانیم کسر مناسب چیست. و اشتباه آن است که صورت آن بزرگتر از مخرج باشد.معلوم می شود که یک عدد صحیح و یک قسمت اضافی داریم. چرا فقط آن را به این شکل یادداشت نمی کنید؟ این یک عدد مختلط نامیده می شود.
تصور کنید: کیک به چهار قسمت بریده شده است و علاوه بر آنها یک قسمت دیگر نیز دارید - قسمت پنجم. اگر می‌خواهید با چند دوست به اشتراک بگذارید، خوب است - فقط می‌توانید به هر کدام یک قطعه بدهید. اما نگهداری کل کیک راحت تر است، اینطور نیست؟ در ریاضیات هم همین‌طور است: اتفاق می‌افتد که استفاده از نمایش یک عدد به عنوان کسر نامناسب راحت‌تر است، و در موارد دیگر جدا کردن کل اجزا در آنها مفید است - این عدد مختلط نامیده می‌شود.
5/2 را به عنوان مثال در نظر بگیرید. برای به دست آوردن یک عدد مختلط، باید مخرج را به تعداد دفعاتی که در آن جا می شود از صورت کم کنیم. در این صورت دو بار و در نتیجه دو عدد صحیح و یک ثانیه بدست می آوریم. چنین تبدیلی تبدیل یک کسر نامناسب به یک کسر مناسب است. وقتی به جای عبارت "سه ثانیه" عبارت "یک کل و یک ثانیه" را به دست می آوریم، به شکل یک عدد مختلط می رسیم.
عملیات
با کسرها، می توانید تمام عملیات مشابه با اعداد صحیح را انجام دهید: جمع، تفریق، ضرب، تقسیم. بعداً یاد خواهید گرفت که چگونه به توان بالا ببرید، ریشه های مربع و مکعب را استخراج کنید، لگاریتم بگیرید. در عین حال، باید یاد بگیرید که چگونه عملیات ساده را با کسرهای مناسب و نامناسب انجام دهید.
هنگام ضرب و تقسیم، استفاده از آن راحت‌تر استاعداد مختلط، اما نمایش معمول: فقط صورت و مخرج، بدون قسمت صحیح. بنابراین، ما دو عدد و علامت عملیات بین آنها داریم - بگذارید این عبارت باشد: (1/2)(2/3). و سپس همه چیز، معلوم می شود، بسیار ساده است: ما قسمت های بالا و پایین را ضرب می کنیم و نتیجه را از طریق یک خط کسری می نویسیم: (12) / (23). این دو را در صورت و مخرج کاهش می دهیم و به جواب می رسیم: 1/3.
هنگام تقسیم، تقریباً یکسان خواهد بود، فقط جزء دوم در عبارت "برمی گردد": (1/2) / (2/3)=(1/2)(3/2))=3/4.
جمع و تفاوت
علاوه بر جمع و تفریق، می توانید از اعداد مختلط و کسرهای نامناسب با سهولت یکسان (در صورت نیاز به انتخاب مناسب) استفاده کنید. برای انجام این کار، باید شرایط را به یک مخرج مشترک بیاورید.
چگونه می توان این کار را انجام داد؟ اگر ویژگی اصلی یک کسری را به خاطر دارید، پس پاسخ را می دانید - باید هر دو کسر را در چنین اعدادی ضرب کنید تا مقادیر یکسانی در قسمت پایین داشته باشند. به عنوان مثال، مقادیر زیر وجود دارد: 1/3 و 1/7. طبق قانون، کسر مناسب 1/3 را در 7 و 1/7 را در 3 ضرب می کنیم. 7/21 و 3/21 بدست می آید. اکنون می توان اعداد را آزادانه اضافه کرد: (7+3)/21=10/21.
اما ضرب در مخرج همسایه همیشه لازم نیست - اگر 1/4 و 1/8 داشتیم، ضرب اولین جمله در 2 آسانتر بود و تمام: 2/8 + 1/8=3/8. تفاوت به همین ترتیب محاسبه می شود.
اشتباه
دانش آموزان به راحتی موضوع کسرهای نامناسب و مناسب را درک می کنند. چیست؟پیچیده؟ اگر اشتباهاتی اتفاق بیفتد، تقریباً همیشه به دلیل بی توجهی است - برای مثال، مخرج مشترک به اشتباه پیدا می شود. البته یک اشتباه رایج وجود دارد و آن در معادلات مجاز است.
یک عبارت وجود دارد: (3/4)x=3. برای یافتن اینکه "x" برابر با چه چیزی است لازم است. خطا ممکن است در این واقعیت باشد که دانش آموز هر دو طرف معادله را در ¾ ضرب می کند و نه تقسیم. و سپس به جای پاسخ صحیح (x=4) نادرست است: x=9/4. خلاص شدن از شر این مشکل آسان است - فقط باید کمی وقت بگذارید تا تنبلی نکنید تا روش تقسیم قسمت های راست و چپ را بنویسید. سپس خطا بلافاصله آشکار می شود.
فرم ضبط
می توانید کسرها را به صورت عمودی یا افقی بنویسید. در حالت اول، چیزی شبیه به یک ستون به دست می آید، که از بالا به پایین به دست می آید: عدد اول، یک خط افقی، عدد دوم. و اگر خط باریک است و "چرخش" در ارتفاع غیرممکن است، می توانید این عناصر را در یک ردیف بنویسید، به عنوان مثال: 1/6، 34/37. لطفاً توجه داشته باشید که چنین کسرهای مناسبی قبلاً با اسلش نوشته می شوند. در غیر این صورت، هیچ چیز به طور قابل توجهی تغییر نکرده است.
کسرهای اعشاری نیز وجود دارد. استفاده از آنها راحت است، اما هیچ عددی را نمی توان به این شکل نشان داد - برای این کار باید بدون باقیمانده بر ده تقسیم شود، در غیر این صورت دقت از بین می رود. ببینید، ½ را می توان به صورت اعشاری نوشت، 0.5 دریافت کرد، اما 1/3 دیگر امکان پذیر نیست. یا بهتر است بگوییم 0، 333 … و غیره بی نهایت خواهد شد. در ریاضیات، به این "سه در یک دوره" می گویند.
در یک ویرایشگر متن
آیا می توان کسری را یادداشت کرد؟روی کامپیوتر؟ «کلمه» چنین فرصتی را فراهم می کند. فقط باید به بخش "درج" بروید. در آنجا دکمه "فرمول" را مشاهده می کنید، با کلیک بر روی آن، پنجره جدیدی باز می شود. در آن می توانید هم کسرهای مناسب و هم بسیاری از نمادهای بسیار پیچیده دیگر - انتگرال ها، دیفرانسیل ها، ریشه های مربع را پیدا کنید.
شاید هنوز این کلمات را ندانید، اما یک روز در ریاضیات هم آنها را پاس خواهید کرد. به یاد داشته باشید که همه این علائم را می توان در یک مکان پیدا کرد.
در عین حال چنین امکانی در Notepad وجود ندارد. در آنجا، کسرها را فقط می توان در یک خط، از طریق یک اسلش نوشت.
نتیجه گیری
در هر علمی، دقت مهم است. بنابراین، تمام "قطعه ها" باید در نظر گرفته شوند، و برای این امر ضروری است که نحوه کار با کسری های منظم و نامناسب را درک کنیم. بدون آنها، هواپیما بلند نمی شود، کامپیوتر روشن نمی شود، و شما نمی توانید از کتاب آشپزی غذا بپزید، و حتی نمی توانید موسیقی بنویسید. به طور کلی درک این مبحث در درس ریاضی یک کار کاملا ضروری است و از همه مهمتر اصلا سخت نیست. انجام تکالیف، جمع، ضرب، مقایسه کسرها را تمرین کنید. سپس خیلی سریع یاد می گیرید که چگونه هر کاری را در ذهن خود انجام دهید و می توانید به سراغ موضوعات جالب جدید بروید. و باور کنید، هنوز تعداد زیادی از آنها در ریاضیات وجود دارد.
