در ریاضیات، انواع مختلفی از اعداد از بدو پیدایش مورد مطالعه قرار گرفته اند. تعداد زیادی مجموعه و زیر مجموعه اعداد وجود دارد. از جمله اعداد صحیح، گویا، غیر منطقی، طبیعی، زوج، فرد، مختلط و کسری هستند. امروز ما اطلاعات مربوط به آخرین مجموعه - اعداد کسری را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد.
تعریف کسر
کسرها اعدادی هستند که از یک جزء صحیح و کسری از یک تشکیل شده اند. درست مانند اعداد صحیح، بین دو عدد صحیح تعداد نامتناهی اعداد کسری وجود دارد. در ریاضیات، عملیات با کسری مانند اعداد صحیح و اعداد طبیعی انجام می شود. این بسیار ساده است و می توان در چند درس یاد گرفت.
مقاله دو نوع کسری را ارائه می دهد: معمولی و اعشاری.
کسرهای معمولی
کسرهای معمولی جزء صحیح a و دو عدد هستند که با یک خط کسری b/c نوشته می شوند. اگر بخش کسری را نتوان به صورت اعشاری گویا نشان داد، کسرهای معمولی می توانند بسیار مفید باشند. علاوه بر این، حسابانجام عملیات از طریق یک خط کسری راحت تر است. قسمت بالا را صورت، قسمت پایین را مخرج می گویند.
عملکرد با کسرهای معمولی: مثال
ویژگی اصلی کسری. وقتی صورت و مخرج را در عددی که صفر نیست ضرب می کنیم، عددی برابر با عدد داده شده به دست می آید. این ویژگی کسری به آوردن مخرج برای جمع کمک می کند (این مورد در زیر مورد بحث قرار خواهد گرفت) یا کسر را کاهش می دهد و برای شمارش راحت تر می شود. a/b=ac/bc. برای مثال، 36/24=6/4 یا 9/13=18/26
کاهش به مخرج مشترک. برای آوردن مخرج کسری، باید مخرج را به صورت فاکتورها نشان دهید و سپس در اعداد گمشده ضرب کنید. به عنوان مثال، 7/15 و 12/30; 7/53 و 12/532. می بینیم که مخرج ها دو تفاوت دارند، بنابراین صورت و مخرج کسر اول را در 2 ضرب می کنیم. به دست می آید: 14/30 و 12/30.
کسرهای مرکب کسرهای معمولی با یک قسمت صحیح برجسته هستند. (A b/c) برای نشان دادن کسر مرکب به عنوان کسری مشترک، باید عدد جلوی کسر را در مخرج ضرب کنید و سپس آن را به صورت جمع کنید: (Ac + b)/c.
عملیات حسابی با کسر
در نظر گرفتن عملیات حسابی شناخته شده فقط هنگام کار با اعداد کسری اضافی نخواهد بود.
جمع و تفریق. جمع و تفریق کسرها به اندازه اعداد کامل آسان است، به استثنای یک مشکل - وجود یک نوار کسری. هنگام جمع کردن کسری با مخرج یکسان، باید فقط شماره‌های هر دو کسر را جمع کرد، مخرج‌ها بدون مخرج باقی می‌مانند.تغییر می کند. به عنوان مثال: 5/7 + 1/7=(5+1)/7=6/7
اگر مخرج دو کسر اعداد متفاوتی هستند، ابتدا باید آنها را به یک عدد مشترک برسانید (نحوه انجام این کار در بالا مورد بحث قرار گرفت). 1/8 + 3/2=1/222 + 3/2=1/8 + 34/24=1/8 + 12/8=13/8. تفریق دقیقاً از همان اصل پیروی می کند: 8/9 - 2/3=8/9 - 6/9=2/9.
ضرب و تقسیم. اعمال با کسرهای ضرب طبق اصل زیر انجام می شود: صورت و مخرج به طور جداگانه ضرب می شوند. به طور کلی، فرمول ضرب به این صورت است: a/b c/d=ac/bd. علاوه بر این، با ضرب کردن، می توانید با حذف عوامل مشابه از صورت و مخرج، کسر را کاهش دهید. در زبانی دیگر، صورت و مخرج بر یک عدد بخش پذیر هستند: 4/16=4/44=1/4.
برای تقسیم یک کسر معمولی بر کسر دیگر، باید صورت و مخرج مقسوم علیه را تغییر دهید و ضرب دو کسر را انجام دهید، طبق اصلی که قبلا بحث شد: 5/11: 25/11=5/1111/25=511/1125=1/5
اعشار
اعشار نسخه محبوب‌تر و رایج‌تر اعداد کسری هستند. نوشتن آنها در یک خط یا ارائه در رایانه آسان تر است. ساختار کسر اعشاری به این صورت است: ابتدا عدد کامل و سپس بعد از اعشار قسمت کسری نوشته می شود. کسرهای اعشاری در هسته آنها کسرهای مرکب هستند، اما قسمت کسری آنها با عددی تقسیم بر مضربی از 10 نشان داده می شود. نام آنها از این رو است. عملیات با کسری اعشاری شبیه به عملیات با اعداد صحیح است، زیرا آنها نیز هستندبا نماد اعشاری نوشته شده است. همچنین، بر خلاف کسرهای معمولی، اعشار می توانند غیرمنطقی باشند. این بدان معنی است که آنها می توانند بی نهایت باشند. آنها به صورت 7، (3) نوشته می شوند. ورودی زیر خوانده می شود: هفت کامل، سه دهم در دوره.
عملیات اساسی با اعداد اعشاری
جمع و تفریق کسرهای اعشاری. انجام اعمال با کسرها دشوارتر از اعداد طبیعی کامل نیست. قوانین دقیقاً مشابه قوانینی است که هنگام جمع یا تفریق اعداد طبیعی استفاده می شود. همچنین می توان آنها را به همین ترتیب ستون در نظر گرفت، اما در صورت لزوم، مکان های گم شده را با صفر جایگزین کنید. به عنوان مثال: 5، 5697 - 1، 12. برای انجام تفریق ستون، باید تعداد اعداد بعد از نقطه اعشار را برابر کنید: (5، 5697 - 1، 1200). بنابراین، مقدار عددی تغییر نخواهد کرد و امکان شمارش در یک ستون وجود خواهد داشت.
اگر یکی از آنها شکل غیرمنطقی داشته باشد، نمی توان اعمال با کسرهای اعشاری را انجام داد. برای انجام این کار، باید هر دو عدد را به کسرهای معمولی تبدیل کنید و سپس از ترفندهایی که قبلا توضیح داده شد استفاده کنید.
ضرب و تقسیم. ضرب اعشار شبیه ضرب اعداد طبیعی است. همچنین می توان آنها را با یک ستون ضرب کرد، به سادگی کاما را نادیده گرفت، و سپس با یک کاما در مقدار نهایی همان تعداد ارقام را به عنوان مجموع پس از اعشار در دو کسر اعشاری از هم جدا کرد. به عنوان مثال، 1، 52، 23=3، 345. همه چیز بسیار ساده است و اگر قبلاً در ضرب اعداد طبیعی تسلط داشته باشید، نباید مشکل ایجاد کند.
تقسیم نیز مصادف با تقسیم طبیعی استاعداد، اما با اندکی انحراف. برای تقسیم بر یک عدد اعشاری در یک ستون، باید کاما را در مقسوم‌گیرنده حذف کنید، و تقسیم را در تعداد ارقام بعد از نقطه اعشار در مقسوم‌گیرنده ضرب کنید. سپس تقسیم را مانند اعداد طبیعی انجام دهید. با تقسیم ناقص، می توانید صفرها را به سود سهام سمت راست اضافه کنید، همچنین یک صفر بعد از نقطه اعشار اضافه کنید.
نمونه‌هایی از اعمال با کسرهای اعشاری. اعشار ابزار بسیار مفیدی برای شمارش حسابی هستند. آنها راحتی اعداد طبیعی، کامل و دقت کسرهای رایج را ترکیب می کنند. علاوه بر این، تبدیل یک کسر به کسر دیگر بسیار ساده است. عملیات با کسری با عملیات اعداد طبیعی تفاوتی ندارد.
- افزودن: 1، 5 + 2، 7=4، 2
- تفریق: 3، 1 - 1، 6=1، 5
- ضرب: 1، 72، 3=3، 91
- بخش: 3, 6: 0, 6=6
همچنین اعداد اعشاری برای نشان دادن درصد مناسب هستند. بنابراین، 100٪=1; 60%=0.6; و بالعکس: 0.659=65.9%.
این تمام چیزی است که درباره کسرها باید بدانید. در مقاله، دو نوع کسری در نظر گرفته شد - معمولی و اعشاری. محاسبه هر دو بسیار آسان است و اگر به اعداد طبیعی و عملیات با آنها تسلط کامل دارید، می توانید با خیال راحت شروع به یادگیری اعداد کسری کنید.
