یکی از دشوارترین بخش های ریاضیات تا به امروز کسرها هستند. تاریخچه کسرها بیش از یک هزاره دارد. توانایی تقسیم کل به قطعات در قلمرو مصر باستان و بابل به وجود آمد. با گذشت سالها ، عملیات انجام شده با کسری پیچیده تر شد ، شکل ضبط آنها تغییر کرد. هر ایالت از دنیای باستان در "رابطه" با این بخش از ریاضیات ویژگی های خاص خود را داشت.
کسری چیست؟
وقتی لازم شد که کل را بدون تلاش اضافی به قطعات تقسیم کنیم، آنگاه کسرها ظاهر شدند. تاریخچه کسری ها به طور جدایی ناپذیری با حل مشکلات فایده گرایانه مرتبط است. اصطلاح «کسره» خود ریشه عربی دارد و از کلمه ای به معنای «شکستن، تقسیم کردن» آمده است. از زمان های قدیم، اندکی از این نظر تغییر کرده است. تعریف مدرن به شرح زیر است: کسری جزء یا مجموع اجزای یک واحد است. بر این اساس، مثال‌هایی با کسر نشان‌دهنده اجرای متوالی عملیات ریاضی با کسری از اعداد هستند.
امروز دو نفر هستندنحوه ثبت آنها کسرهای معمولی و اعشاری در زمانهای مختلف به وجود آمدند: اولی قدیمی‌تر است.
از زمانهای بسیار قدیم آمده
برای اولین بار با کسری در قلمرو مصر و بابل شروع به فعالیت کردند. رویکرد ریاضیدانان دو ایالت تفاوت های چشمگیری داشت. با این حال، آغاز همان جا و آنجا بود. کسر اول نصف یا 1/2 بود. سپس یک چهارم، یک سوم و غیره آمد. بر اساس کاوش های باستان شناسی، تاریخچه پیدایش کسری ها حدود 5 هزار سال است. برای اولین بار، کسری از یک عدد در پاپیروس های مصری و بر روی لوح های گلی بابلی یافت می شود.
مصر باستان
انواع کسرهای معمولی امروزه شامل کسرهای به اصطلاح مصری است. آنها مجموع چند عبارت از فرم 1/n هستند. صورت همیشه یک است و مخرج یک عدد طبیعی است. چنین کسری، مهم نیست که حدس زدن آن چقدر سخت باشد، در مصر باستان ظاهر شد. هنگام محاسبه همه سهام، سعی می کردند آنها را در قالب چنین مبالغی (مثلاً 1/2 + 1/4 + 1/8) یادداشت کنند. فقط کسرهای 2/3 و 3/4 دارای عناوین جداگانه بودند ، بقیه به عبارات تقسیم شدند. جداول خاصی وجود داشت که در آنها کسرهای یک عدد به صورت مجموع ارائه می شد.
قدیمی ترین اشاره شناخته شده به چنین سیستمی در پاپیروس ریاضی رایند، مربوط به آغاز هزاره دوم قبل از میلاد یافت می شود. این شامل جدولی از کسری ها و مسائل ریاضی با راه حل ها و پاسخ هایی است که به صورت مجموع کسری ارائه شده است. مصریان می دانستند که چگونه کسرهای یک عدد را جمع، تقسیم و ضرب کنند. عکس در دره نیلبا استفاده از هیروگلیف نوشته شد.
نمایش کسری از یک عدد به صورت مجموع عبارت های شکل 1/n، مشخصه مصر باستان، نه تنها در این کشور توسط ریاضیدانان استفاده می شد. تا قرون وسطی، کسری های مصری در یونان و سایر ایالات استفاده می شد.
توسعه ریاضیات در بابل
ریاضیات در پادشاهی بابل متفاوت به نظر می رسید. تاریخچه ظهور کسری ها در اینجا مستقیماً با ویژگی های سیستم اعداد به ارث رسیده توسط دولت باستانی از سلف خود ، تمدن سومری-اکدی مرتبط است. روش محاسبه در بابل راحت تر و کامل تر از مصر بود. ریاضیات در این کشور طیف وسیع تری از مسائل را حل کرد.
می‌توانید دستاوردهای بابلی‌های امروزی را با لوح‌های گلی باقی‌مانده پر از خط میخی قضاوت کنید. با توجه به ویژگی های مواد، آنها به تعداد زیادی به دست ما رسیده اند. به گفته برخی از دانشمندان، ریاضیدانان بابل قبل از فیثاغورث قضیه معروفی را کشف کردند که بدون شک حاکی از پیشرفت علم در این ایالت باستانی است.
کسری: تاریخچه کسرها در بابل
سیستم اعداد در بابل یکسان بود. هر دسته جدید با دسته قبلی 60 تفاوت داشت. چنین سیستمی برای نشان دادن زمان و زوایا در دنیای مدرن حفظ شده است. کسری نیز جنسیتی بود. برای ضبط از آیکون های مخصوص استفاده شد. مانند مصر، نمونه‌های کسری حاوی نمادهای جداگانه برای 1/2، 1/3، و 2/3 بودند.
بابلیاین سیستم با دولت ناپدید نشد. کسری های نوشته شده در منظومه 60 توسط ستاره شناسان و ریاضیدانان باستانی و عرب استفاده می شد.
یونان باستان
تاریخ کسری های معمولی در یونان باستان چندان غنی نبود. ساکنان هلاس معتقد بودند که ریاضیات فقط باید با اعداد کامل عمل کند. بنابراین، عبارات دارای کسری در صفحات رساله های یونان باستان عملاً رخ نداده است. با این حال، فیثاغورثی ها سهم خاصی در این شاخه از ریاضیات داشتند. آنها کسرها را به عنوان نسبت یا نسبت می دانستند و همچنین واحد را غیرقابل تقسیم می دانستند. فیثاغورث و شاگردانش یک نظریه کلی از کسرها ساختند، یاد گرفتند که چگونه هر چهار عمل حسابی را انجام دهند، و همچنین چگونه کسرها را با تقلیل آنها به مخرج مشترک مقایسه کنند.
امپراتوری مقدس روم
سیستم کسری رومی با معیاری از وزن به نام "الاغ" مرتبط بود. به 12 سهم تقسیم شد. 1/12 assa را اونس می نامیدند. 18 نام برای کسری وجود دارد. در اینجا برخی از آنها آمده است:
- نیمه - نیمه پایان;
- sextante - ششم AC;
- semiunce - نیم اونس یا 1/24 آس.
مشکل چنین سیستمی عدم امکان نمایش یک عدد به عنوان کسری با مخرج 10 یا 100 بود. ریاضیدانان رومی با استفاده از درصد بر مشکل غلبه کردند.
نوشتن کسری مشترک
در دوران باستان، کسرها قبلاً به روشی آشنا نوشته می شدند: یک عدد بر دیگری. با این حال، یک تفاوت قابل توجه وجود داشت. شماره گذار قرار گرفتزیر مخرج برای اولین بار، کسرها به این شکل در هند باستان شروع به نوشتن کردند. اعراب شروع به استفاده از روش مدرن برای ما کردند. اما هیچ یک از این مردمان از خط افقی برای جدا کردن صورت و مخرج استفاده نکردند. اولین بار در نوشته های لئوناردو پیزا، معروف به فیبوناچی، در سال 1202 ظاهر شد.
چین
اگر تاریخچه کسرهای معمولی در مصر آغاز شد، اولین بار اعشار در چین ظاهر شد. در امپراتوری آسمانی، آنها از حدود قرن 3 قبل از میلاد شروع به استفاده کردند. تاریخچه اعشار با ریاضیدان چینی لیو هوی آغاز شد که پیشنهاد استفاده از آنها برای استخراج ریشه های مربع را داد.
در قرن سوم پس از میلاد، کسرهای اعشاری در چین برای محاسبه وزن و حجم شروع به استفاده کردند. به تدریج، آنها شروع به نفوذ عمیق تر و عمیق تر به ریاضیات کردند. اما در اروپا، اعشار دیرتر مورد استفاده قرار گرفتند.
الکشی از سمرقند
صرف نظر از پیشینیان چینی، کسرهای اعشاری توسط ستاره شناس الکشی از شهر باستانی سمرقند کشف شد. او در قرن پانزدهم زندگی و کار می کرد. این دانشمند نظریه خود را در رساله "کلید حساب" که در سال 1427 منتشر شد، بیان کرد. الکشی پیشنهاد کرد که از شکل جدیدی از نمادگذاری برای کسرها استفاده شود. اکنون هر دو قسمت صحیح و کسری در یک خط نوشته می شدند. منجم سمرقندی برای جدا کردن آنها از کاما استفاده نکرد. کل عدد و جزء کسری را با رنگ های مختلف با جوهر سیاه و قرمز نوشت. الکشی گاهی از یک نوار عمودی نیز برای جدا کردن آنها استفاده می کرد.
اعشار در اروپا
نوع جدیدی از کسرها از قرن سیزدهم در آثار ریاضیدانان اروپایی ظاهر شد. لازم به ذکر است که آنها با آثار الکشی و همچنین با اختراع چینی ها آشنایی نداشتند. کسرهای اعشاری در نوشته های جردن نموراریوس ظاهر شد. سپس آنها قبلاً در قرن 16 توسط فرانسوا ویت مورد استفاده قرار گرفتند. دانشمند فرانسوی "کانون ریاضی" را نوشت که حاوی جداول مثلثاتی بود. ویت در آنها از کسرهای اعشاری استفاده کرد. برای جدا کردن قسمت های عدد صحیح و کسری، دانشمند از یک خط عمودی و همچنین اندازه فونت متفاوت استفاده کرد.
اما، اینها فقط موارد خاص استفاده علمی بودند. برای حل مسائل روزمره، کسری اعشاری در اروپا کمی بعد شروع به استفاده کرد. این به لطف دانشمند هلندی سیمون استوین در پایان قرن شانزدهم اتفاق افتاد. او کار ریاضی دهم را در سال 1585 منتشر کرد. در آن، دانشمند نظریه استفاده از کسرهای اعشاری در حساب، در سیستم پولی و تعیین اندازه‌ها و وزن‌ها را بیان کرد.
نقطه، نقطه، کاما
استوین نیز از کاما استفاده نکرد. او دو قسمت یک کسر را با یک دایره صفر جدا کرد.
اولین باری که کاما دو قسمت از کسری اعشاری را از هم جدا کرد فقط در سال 1592 بود. اما در انگلستان به جای آن از نقطه استفاده شد. در ایالات متحده، کسرهای اعشاری هنوز به این شکل نوشته می‌شوند.
یکی از مبتکران استفاده از هر دو علامت نگارشی برای جداسازی اجزای اعداد صحیح و کسری، ریاضیدان اسکاتلندی جان ناپیر بود. او پیشنهاد خود را در 1616-1617 ارائه کرد. کاما استفاده شدهو دانشمند آلمانی یوهانس کپلر.
کسری در روسیه
در خاک روسیه، اولین ریاضیدانی که تقسیم کل را به اجزاء تشریح کرد، راهب نووگورود کریک بود. او در سال 1136 اثری نوشت که در آن روش «محاسبه سنوات» را بیان کرد. کریک به مسائل مربوط به گاهشماری و تقویم پرداخت. او همچنین در کار خود به تقسیم ساعت به قسمت های پنجم، بیست و پنجم و غیره اشاره کرده است.
تقسیم کل به قطعات هنگام محاسبه مقدار مالیات در قرون XV-XVII استفاده می شد. از عملیات جمع، تفریق، تقسیم و ضرب با اجزای کسری استفاده شد.
خود کلمه "کسری" در قرن هشتم در روسیه ظاهر شد. این از فعل "در هم شکستن، تقسیم کردن به قطعات" آمده است. اجداد ما از کلمات خاصی برای نامگذاری کسری استفاده می کردند. به عنوان مثال، 1/2 به عنوان نیم یا نیم، 1/4 - چهار، 1/8 - نیم ساعت، 1/16 - نیم ساعت و غیره تعیین شد.
نظریه کامل کسرها، که تفاوت چندانی با نظریه مدرن ندارد، در اولین کتاب درسی در مورد حساب، که در سال 1701 توسط لئونتی فیلیپوویچ مگنیتسکی نوشته شده است، ارائه شد. «حساب» شامل چند قسمت بود. نویسنده در بخش "تعداد خطوط شکسته یا با کسری" در مورد کسرها به تفصیل صحبت می کند. مگنیتسکی عملیاتی با اعداد "شکسته" و نامگذاری های مختلف آنها ارائه می دهد.
امروزه، کسرها هنوز جزو سخت ترین بخش های ریاضیات هستند. تاریخچه کسرها نیز ساده نبود. اقوام مختلف، گاه مستقل از یکدیگر و گاه با عاریت گرفتن از تجربیات پیشینیان، به معرفی، تسلط و استفاده از کسرهای اعداد نیاز پیدا کردند. دکترین کسری همیشه از مشاهدات عملی و به لطف حیاتی رشد کرده استچالش ها و مسائل. تقسیم نان، علامت گذاری قطعات مساوی، محاسبه مالیات، اندازه گیری زمان و غیره ضروری بود. ویژگی های استفاده از کسرها و عملیات ریاضی با آنها به سیستم اعداد در حالت و سطح کلی توسعه ریاضیات بستگی دارد. به هر حال، پس از غلبه بر بیش از هزار سال، بخشی از جبر که به کسری از اعداد اختصاص داده شده است، شکل گرفته، توسعه یافته و امروزه با موفقیت برای نیازهای مختلف، اعم از عملی و نظری، استفاده می شود.
