کسرها مشترک و اعشاری هستند. هنگامی که دانش آموز از وجود دومی مطلع می شود، در هر فرصتی شروع به تبدیل هر چیزی که ممکن است به شکل اعشاری می کند، حتی اگر این مورد لازم نباشد.
به اندازه کافی عجیب، دانش آموزان دبیرستانی و دانش آموزان ترجیحات متفاوتی دارند، زیرا انجام بسیاری از عملیات های حسابی با کسرهای معمولی آسان تر است. و مقادیری که فارغ التحصیلان با آنها سر و کار دارند، گاهی اوقات تبدیل به یک فرم اعشاری بدون از دست دادن غیرممکن است. در نتیجه، هر دو نوع کسری، به هر نحوی، متناسب با مورد هستند و مزایا و معایب خاص خود را دارند. بیایید ببینیم چگونه با آنها کار کنیم.
تعریف
کسرها همان کسرها هستند. اگر در یک پرتقال ده برش وجود دارد و یکی به شما داده شده است، پس 10/1 از میوه را در دست دارید. با چنین نمادی، مانند جمله قبل، کسر را کسری معمولی می نامند. اگر همان 0 را بنویسید، 1 اعشاری است. هر دو گزینه برابر هستند، اما مزایای خاص خود را دارند. گزینه اول هنگام ضرب و راحت تر استتقسیم، دوم - برای جمع، تفریق و در تعدادی از موارد دیگر.
چگونه یک کسری را به شکل دیگری تبدیل کنیم
فرض کنید یک کسری مشترک دارید و می خواهید آن را به اعشار تبدیل کنید. برای این کار چه باید کرد؟
به هر حال، باید از قبل تصمیم بگیرید که هیچ عددی را نمی توان به صورت اعشاری بدون مشکل نوشت. گاهی اوقات باید نتیجه را گرد کنید، تعداد معینی از رقم های اعشار را از دست بدهید، و در بسیاری از زمینه ها - به عنوان مثال، در علوم دقیق - این یک تجمل کاملاً غیرقابل قبول است. در عین حال، اقدامات با کسرهای اعشاری و معمولی در کلاس پنجم اجازه چنین انتقالی از یک شکل به شکل دیگر را بدون تداخل حداقل به عنوان یک تمرین می دهد.
اگر بتوانید با ضرب یا تقسیم بر یک عدد صحیح مضربی از 10 از مخرج بدست آورید، انتقال بدون هیچ مشکلی انجام می شود: ¾ 0.75 می شود، 13/20 می شود 0.65.
روش معکوس حتی ساده تر است، زیرا از کسری اعشاری همیشه می توانید یک کسر معمولی را بدون از دست دادن دقت بدست آورید. برای مثال، 0.2 تبدیل به 1/5 و 0.08 تبدیل به 4/25 می شود.
تحولات داخلی
قبل از انجام اقدامات مشترک با کسرهای معمولی، باید اعداد را برای عملیات ریاضی احتمالی آماده کنید.
اول از همه، باید همه کسرهای مثال را به یک شکل معمولی بیاورید. آنها باید معمولی یا اعشاری باشند. بیایید فوراً رزرو کنیم که انجام ضرب و تقسیم با اولین ها راحت تر است.
در تهیه اعداد برای اقدامات بعدی، با قاعده ای که به عنوان ویژگی پایه کسری شناخته می شود و هم در سال های اولیه مطالعه موضوع و هم در ریاضیات عالی که در دانشگاه ها مطالعه می شود استفاده می شود، کمک خواهید کرد.
خواص کسرها
فرض کنید مقداری ارزش دارید. فرض کنید 2/3. اگر صورت و مخرج را در 3 ضرب کنیم چه اتفاقی می افتد؟ 6/9 بگیرید. اگر یک میلیون باشد چه؟ 2000000/3000000. اما صبر کنید، زیرا این عدد به هیچ وجه از نظر کیفی تغییر نمی کند - 2/3 برابر با 2000000/3000000 باقی می ماند. فقط فرم تغییر می کند نه محتوا. زمانی که هر دو قسمت با یک مقدار تقسیم شوند همین اتفاق می افتد. این ویژگی اصلی کسری است که به طور مکرر به شما کمک می‌کند تا در تست‌ها و امتحانات، اقداماتی را با کسرهای اعشاری و معمولی انجام دهید.
ضرب کردن صورت و مخرج در یک عدد را بسط کسری و تقسیم را کاهش می گویند. باید بگویم که خط زدن اعداد یکسان در بالا و پایین هنگام ضرب و تقسیم کسرها یک روش شگفت آور خوشایند است (البته به عنوان بخشی از یک درس ریاضی). به نظر می رسد که پاسخ نزدیک است و مثال تقریباً حل شده است.
کسرهای نامنظم
کسری نامناسب کسری است که صورت آن بزرگتر یا مساوی با مخرج باشد. به عبارت دیگر، اگر بتوان یک جزء کامل را از آن متمایز کرد، تحت این تعریف قرار می‌گیرد.
اگر چنین عددی (بزرگتر یا مساوی یک) به عنوان کسر معمولی نشان داده شود، نامیده می شود.اشتباه. و اگر صورت کوچکتر از مخرج باشد - صحیح است. هر دو نوع در اجرای اقدامات ممکن با کسرهای معمولی به همان اندازه راحت هستند. آنها را می توان آزادانه ضرب و تقسیم، جمع و تفریق کرد.
اگر یک عدد صحیح همزمان انتخاب شود و باقیمانده ای به شکل کسری وجود داشته باشد، عدد حاصل را مختلط می نامند. در آینده با روش های مختلفی برای ترکیب چنین ساختارهایی با متغیرها و همچنین حل معادلات در مواردی که این دانش مورد نیاز است مواجه خواهید شد.
عملیات حسابی
اگر همه چیز با ویژگی اصلی یک کسری مشخص است، پس چگونه هنگام ضرب کسرها رفتار کنیم؟ اعمال با کسرهای معمولی در کلاس پنجم شامل انواع عملیات حسابی است که به دو روش مختلف انجام می شود.
ضرب و تقسیم بسیار آسان است. در حالت اول، صورت و مخرج دو کسر به سادگی ضرب می شوند. در دوم - همان چیز، فقط متقاطع. بنابراین، صورت کسر اول در مخرج کسر دوم ضرب می‌شود و بالعکس.
برای انجام جمع و تفریق، باید یک عمل اضافی انجام دهید - همه اجزای عبارت را به یک مخرج مشترک بیاورید. این بدان معنی است که قسمت های پایینی کسرها باید به یک مقدار تغییر کنند - مضربی از هر دو مخرج موجود. به عنوان مثال، برای 2 و 5 خواهد شد 10. برای 3 و 6 - 6. اما پس از آن چه باید کرد با بالا؟ اگر قسمت پایینی را تغییر دهیم، نمی‌توانیم آن را به همان شکلی که بود رها کنیم. با توجه به ویژگی اصلی یک کسر، صورت‌گر را در همان عدد ضرب می‌کنیم.که مخرج است. این عمل باید بر روی هر یک از اعدادی که اضافه یا تفریق می کنیم انجام شود. با این حال، چنین اقداماتی با کسرهای معمولی در کلاس ششم قبلاً "روی ماشین" انجام می شود و مشکلات فقط در مرحله اولیه مطالعه موضوع ایجاد می شود.
مقایسه
اگر دو کسری مخرج یکسانی داشته باشند، آن کسری که صورت آن بزرگتر است بزرگتر خواهد بود. اگر قسمت های بالایی یکسان باشند، آنگاه قسمتی که مخرج کوچکتر دارد بزرگتر خواهد بود. باید در نظر داشت که چنین موقعیت های موفقی برای مقایسه به ندرت اتفاق می افتد. به احتمال زیاد، هر دو قسمت بالا و پایین عبارات مطابقت ندارند. سپس باید اقدامات ممکن با کسرهای معمولی را به خاطر بسپارید و از تکنیک استفاده شده در جمع و تفریق استفاده کنید. همچنین، به یاد داشته باشید که اگر در مورد اعداد منفی صحبت می کنیم، کسر بزرگتر کوچکتر خواهد شد.
مزایای کسرهای رایج
این اتفاق می افتد که معلمان یک عبارت را به کودکان می گویند که محتوای آن را می توان به صورت زیر بیان کرد: هر چه اطلاعات بیشتری در هنگام تنظیم تکلیف داده شود، راه حل آسان تر خواهد بود. عجیب به نظر می رسد؟ اما در واقع: با تعداد زیادی از مقادیر شناخته شده، می توانید تقریباً از هر فرمولی استفاده کنید، اما اگر فقط چند عدد ارائه شود، ممکن است بازتاب های اضافی مورد نیاز باشد، باید قضایا را به خاطر بسپارید و اثبات کنید، استدلال هایی به نفع بودن خود ارائه دهید. درست است…
این کار را برای چه انجام می دهیم؟ و علاوه بر این، کسری های معمولی، با همه دست و پا گیر بودن، می توانند زندگی را تا حد زیادی ساده کنند.به دانش‌آموز، اجازه می‌دهد هنگام ضرب و تقسیم، کل خطوط مقادیر را کاهش دهد، و هنگام محاسبه مجموع و تفاوت، آرگومان‌های رایج را بیرون بیاورد و دوباره آنها را کاهش دهد.
وقتی لازم است اقدامات مشترک با کسرهای معمولی و اعشاری انجام شود، تبدیل ها به نفع اولی انجام می شود: چگونه 3/17 را به شکل اعشاری تبدیل می کنید؟ فقط با از دست دادن اطلاعات، نه در غیر این صورت. اما 0، 1 را می توان به عنوان 1/10، و سپس به عنوان 17/170 نشان داد. و سپس دو عدد حاصل را می توان جمع یا تفریق کرد: 30/170 + 17/170=47/170.
مزایای اعشار
اگر عملیات با کسرهای معمولی راحت تر است، نوشتن همه چیز با کمک آنها بسیار ناخوشایند است، اعشار در اینجا مزیت قابل توجهی دارند. مقایسه کنید: 1748/10000 و 0.1748 این همان مقدار ارائه شده در دو نسخه مختلف است. البته راه دوم راحت تره!
همچنین نشان دادن اعداد اعشاری آسان‌تر است زیرا همه داده‌ها دارای یک پایه مشترک هستند که فقط بر اساس مرتبه‌های بزرگی متفاوت است. فرض کنید به راحتی می توانیم تخفیف 30 درصدی را تشخیص دهیم و حتی آن را قابل توجه ارزیابی کنیم. آیا بلافاصله متوجه خواهید شد که کدام بیشتر است - 30٪ یا 137/379؟ بنابراین، کسرهای اعشاری استانداردسازی محاسبات را فراهم می‌کنند.
در دبیرستان دانش آموزان معادلات درجه دوم را حل می کنند. در حال حاضر انجام اقدامات با کسری های معمولی در اینجا بسیار مشکل است، زیرا فرمول محاسبه مقادیر متغیر شامل ریشه دوم مجموع است. در حضور کسری که قابل تقلیل به اعشار نیست، راه حل آنقدر پیچیده می شود کهمحاسبه پاسخ دقیق بدون ماشین حساب تقریبا غیرممکن می شود.
بنابراین هر روشی برای نشان دادن کسرها در زمینه مربوط به خود مزایای خاص خود را دارد.
فرمهای ورود
دو راه برای نوشتن اعمال با کسرهای معمولی وجود دارد: از طریق یک خط افقی، به دو "سطح"، و از طریق یک اسلش (معروف به "اسلش") - در یک خط. وقتی دانش آموزی در دفترچه یادداشت می نویسد، گزینه اول معمولا راحت تر و در نتیجه رایج تر است. توزیع تعدادی از اعداد در سلول ها به توسعه توجه در محاسبات و تبدیل ها کمک می کند. هنگام نوشتن در یک رشته، می توانید به طور ناخواسته ترتیب اقدامات را با هم مخلوط کنید، هر گونه داده را از دست بدهید - یعنی اشتباه کنید.
در زمان ما اغلب نیاز به چاپ اعداد در رایانه وجود دارد. می توانید با استفاده از یک تابع در Microsoft Word 2010 و نسخه های جدیدتر، کسرها را با یک نوار افقی سنتی جدا کنید. واقعیت این است که در این نسخه های نرم افزار گزینه ای به نام «فرمول» وجود دارد. یک میدان قابل تبدیل مستطیلی را نشان می دهد که در آن می توانید هر نماد ریاضی را ترکیب کنید، کسرهای دو و چهار طبقه را بسازید. در مخرج و صورت، می توانید از براکت ها، علائم عملیات استفاده کنید. در نتیجه، می‌توانید هر عمل مشترکی را با کسرهای معمولی و اعشاری به شکل سنتی بنویسید، یعنی همان‌طور که در مدرسه آموزش داده می‌شود.
اگر از ویرایشگر متن استاندارد Notepad استفاده می کنید، پس همه چیزعبارات کسری باید از طریق یک اسلش نوشته شوند. متاسفانه راه دیگری در اینجا وجود ندارد.
نتیجه گیری
بنابراین ما به تمام اقدامات اساسی با کسرهای معمولی نگاه کردیم، که معلوم شد، تعداد آنها زیاد نیست.
اگر در ابتدا به نظر می رسد که این بخش دشواری از ریاضیات است، پس این فقط یک برداشت موقتی است - به یاد داشته باشید، زمانی که در مورد جدول ضرب چنین فکر می کردید، و حتی قبل از آن - در مورد کتاب های کپی معمولی و شمارش از یک تا ده.
درک این نکته مهم است که کسرها در همه جا در زندگی روزمره استفاده می شوند. شما با پول و محاسبات مهندسی، فناوری اطلاعات و سواد موسیقی، و همه جا - همه جا سر و کار خواهید داشت! - اعداد کسری ظاهر می شوند. بنابراین، تنبل نباشید و این موضوع را به طور کامل مطالعه کنید - به خصوص که آنقدرها هم سخت نیست.
