تشکیل هندسی که هذلولی نامیده می شود، یک شکل منحنی مسطح مرتبه دوم است که از دو منحنی تشکیل شده است که جدا از هم رسم می شوند و قطع نمی شوند. فرمول ریاضی برای توصیف آن به این صورت است: y=k/x، اگر عدد زیر شاخص k برابر با صفر نباشد. به عبارت دیگر، رئوس منحنی دائماً به سمت صفر میل می کنند، اما هرگز با آن تلاقی نمی کنند. از نقطه نظر ساخت نقطه، هذلولی مجموع نقاط یک صفحه است. هر نقطه از این قبیل با مقدار ثابت مدول اختلاف بین فاصله از دو مرکز کانونی مشخص می شود.
یک منحنی مسطح با ویژگی های اصلی که منحصر به فرد است متمایز می شود:
- هذلولی دو خط مجزا به نام شاخه است.
- مرکز شکل در وسط محور مرتبه بالا قرار دارد.
- راس نقطه ای از دو شاخه نزدیک به یکدیگر است.
- فاصله کانونی به فاصله مرکز منحنی تا یکی از کانون ها اشاره دارد (که با حرف "c" مشخص می شود).
- محور اصلی هذلولی کوتاه‌ترین فاصله بین شاخه‌ها را توصیف می‌کند.
- فوکوس ها روی محور اصلی قرار دارند که فاصله یکسانی از مرکز منحنی دارد. خطی که از محور اصلی پشتیبانی می کند نامیده می شودمحور عرضی.
- محور نیمه اصلی فاصله تخمینی از مرکز منحنی تا یکی از رئوس است (با حرف "a" نشان داده شده است).
-
ساخت هذلولی خط مستقیمی که عمود بر محور عرضی از مرکز آن عبور می کند، محور مزدوج نامیده می شود.
- پارامتر کانونی بخش بین کانون و هذلولی را عمود بر محور عرضی آن تعیین می کند.
- فاصله بین کانون و مجانب پارامتر ضربه نامیده می شود و معمولاً در فرمول زیر حرف "b" کدگذاری می شود.
در مختصات دکارتی کلاسیک، معادله شناخته شده ای که ساخت هذلولی را ممکن می کند به این صورت است: (x2/a2) – (y 2/b2)=1. نوع منحنی که دارای نیم محورهای یکسان است، متساوی الساقین نامیده می شود. در یک سیستم مختصات مستطیلی، می توان آن را با یک معادله ساده توصیف کرد: xy=a2/2، و کانون های هذلولی باید در نقاط تقاطع (a, a) و (-) قرار گیرند. a، −a).
برای هر منحنی می تواند یک هذلولی موازی وجود داشته باشد. این نسخه مزدوج آن است که در آن محورها برعکس می شوند و مجانبی در جای خود باقی می مانند. ویژگی نوری شکل این است که نور از یک منبع خیالی در یک کانون می تواند توسط شاخه دوم منعکس شود و در کانون دوم قطع شود. هر نقطه از یک هذلولی بالقوه نسبت ثابتی از فاصله به هر کانونی به فاصله تا جهت دارد. یک منحنی صفحه معمولی می‌تواند هم تقارن آینه‌ای و هم تقارن دورانی را در صورت چرخش 180 درجه در مرکز نشان دهد.
خروج از مرکز هذلولی با مشخصه عددی مقطع مخروطی تعیین می شود که درجه انحراف مقطع را از دایره ایده آل نشان می دهد. در فرمول های ریاضی، این شاخص با حرف "e" نشان داده می شود. گریز از مرکز معمولاً با توجه به حرکت صفحه و روند تبدیل شباهت آن ثابت است. هذلولی شکلی است که در آن خروج از مرکز همیشه برابر با نسبت بین فاصله کانونی و محور اصلی است.
