مثلثات علم ریاضی توابع مثلثاتی sin و cos است. این روابط مفاهیم اساسی هستند که بدون درک آنها امکان مطالعه چیز جدیدی در این زمینه وجود نخواهد داشت. دشوار نیست، نکته اصلی این است که بفهمیم مقادیر کسینوس و سینوس از کجا می آیند و چگونه آنها را محاسبه کنیم.
از تاریخچه ظهور
در آثار ریاضیدانان یونان باستان در قرن سوم قبل از میلاد، نسبت هایی از بخش های مثلث وجود دارد. منلائوس آنها را در روم باستان کاوش کرد. آریابهاتا ریاضیدان هندی نیز برای این مفاهیم تعاریفی ارائه کرد. او محاسبات سینوس را با "ارخاجیف" (ترجمه تحت اللفظی - نیمی از سیم کمان) - نیمه آکوردهای دایره - مرتبط کرد. بعدها این مفهوم به کلمه "جیوا" تقلیل یافت. ریاضیدانان عرب از اصطلاح "جیب" (برآمدگی) استفاده می کردند.
در مورد cos چطور؟ این رابطه خیلی جوان تر است. این مفهوم مخفف عبارت لاتین کاملاً sinus است که در ترجمه شبیه یک سینوس اضافی (سینوس یک قوس اضافی) به نظر می رسد.
نام‌های کوتاه لاتین مدرن sin و cos توسط ویلیام اوترد در قرن هفتم معرفی شدند.و در آثار اویلر گنجانده شده است.
مثلث قائم الزاویه چیست؟
از آنجایی که sin و cos نسبت مقادیر این رقم هستند، باید بدانید که چیست. این یک نوع مثلث است که یکی از زوایای آن قائم است یعنی 90 درجه است. پاها اضلاع مجاور زاویه قائمه نامیده می شوند (آنها در مقابل زوایای تیز قرار دارند) و هیپوتنوس طرف مقابل است.
آنها توسط قضیه فیثاغورث به هم متصل می شوند.
تعریف سینوس و کسینوس
sin نسبت پای مقابل به هیپوتنوز است.
cos نسبت پای مجاور به هیپوتنوز است.
با دانستن مقادیر عددی اضلاع مثلث، می توانید هر دوی این مقادیر را تعیین کنید.
اگر یک دایره واحد را در مرکز نقطه (0، 0) دستگاه مختصات دکارتی در نظر بگیریم، سپس با گرفتن یک نقطه از محور آبسیسا و چرخاندن آن توسط یک زاویه آلفا حاد، عمود بر آن را پایین می آوریم. محور آبسیسا طول ساق مجاور هیپوتنوز در مثلث قائم الزاویه حاصل برابر آبسیسا نقطه خواهد بود.
در نتیجه، تعیین زاویه تند در این شکل بر حسب نسبت اضلاع cos(sin) معادل یافتن کسینوس (سینوس) زاویه چرخش با آلفای بین 0 تا 90 درجه است.
این توابع مثلثاتی برای چیست؟
معلوم است که مجموع زوایای یک مثلث قائم الزاویه ۱۸۰ درجه است. بنابراین، با دانستن دو زاویه، می توانید زاویه سوم را پیدا کنید. از طريققضایای فیثاغورث ارزش هر یک از دو طرف دیگر را پیدا می کنند. و اگر یک زاویه و یک طرف شناخته شود، رابطه آنها از طریق گناه و دلیل کمک خواهد کرد.
مسئله حل چنین مشکلی هنگام تهیه نقشه های آسمان پرستاره مطرح شد، زمانی که اندازه گیری دقیق همه مقادیر غیرممکن بود.
از سوی دیگر، نسبت sin و cos توابع مثلثاتی زاویه هستند. اگر مقدار آن مشخص باشد، با کمک جداول خاص می توان تمام شاخص های لازم را پیدا کرد.
