توالی اعداد و حد آن یکی از مهمترین مسائل ریاضی در طول تاریخ این علم بوده است. دانش به روز شده مداوم، فرمول بندی قضایا و برهان های جدید - همه اینها به ما امکان می دهد این مفهوم را از موقعیت های جدید و از زوایای مختلف در نظر بگیریم.
یک دنباله اعداد، مطابق با یکی از رایج ترین تعاریف، یک تابع ریاضی است که اساس آن مجموعه ای از اعداد طبیعی است که بر اساس یک الگو مرتب شده اند.
این تابع را می توان تعریف شده در نظر گرفت در صورتی که قانون شناخته شده باشد که بر اساس آن می توان یک عدد واقعی را به وضوح برای هر عدد طبیعی تعریف کرد.
گزینه های مختلفی برای ایجاد دنباله اعداد وجود دارد.
اول، این تابع را می توان به روشی به اصطلاح "صریح" تعریف کرد، زمانی که فرمول خاصی وجود داشته باشد که هر یک از اعضای آن را می توان تعیین کرد.با جایگزینی ساده شماره سریال در دنباله داده شده.
روش دوم "تکرار کننده" نامیده می شود. ماهیت آن در این واقعیت نهفته است که چند عضو اول دنباله عددی داده شده است، و همچنین یک فرمول بازگشتی خاص، که با کمک آن، با شناختن عضو قبلی، می توانید عضو بعدی را پیدا کنید.
در نهایت، کلی ترین راه برای تعیین دنباله ها، به اصطلاح "روش تحلیلی" است، زمانی که بدون مشکل زیاد نه تنها می توان یک یا آن عبارت را در یک شماره سریال مشخص، بلکه با دانستن چندین عبارت متوالی نیز شناسایی کرد. ، به فرمول کلی یک توابع داده شده می رسیم.
دنباله اعداد می تواند در حال کاهش یا افزایش باشد. در حالت اول هر جمله بعدی کمتر از جمله قبلی است و در حالت دوم برعکس بیشتر است.
با توجه به این مبحث، نمی توان به بحث حدود سکانس ها دست نزد. حد یک دنباله به عددی گفته می شود که برای هر مقدار، از جمله بی نهایت کوچک، یک شماره سریال وجود داشته باشد که پس از آن انحراف اعضای متوالی دنباله از یک نقطه معین به شکل عددی کمتر از مقدار تعیین شده در طول شکل گیری می شود. از این تابع.
مفهوم حد یک دنباله عددی به طور فعال هنگام انجام محاسبات انتگرال و دیفرانسیل خاص استفاده می شود.
دنباله های ریاضی مجموعه ای کامل از جالب استخواص.
اول، هر دنباله عددی نمونه ای از یک تابع ریاضی است، بنابراین، آن دسته از ویژگی هایی که مشخصه توابع هستند را می توان با خیال راحت به دنباله ها اعمال کرد. بارزترین مثال از این ویژگی ها، شرط افزایش و کاهش سری های حسابی است که با یک مفهوم مشترک - دنباله های یکنواخت متحد می شوند.
ثانیاً، گروه نسبتاً بزرگی از دنباله ها وجود دارد که نمی توان آنها را به عنوان افزایش یا کاهش طبقه بندی کرد - اینها دنباله های دوره ای هستند. در ریاضیات، آنها را آن دسته از توابعی در نظر می گیرند که در آنها به اصطلاح طول دوره وجود دارد، یعنی از یک لحظه معین (n)، تساوی زیر شروع به کار می کند y =yn+T ، که T همان طول دوره خواهد بود.
