برای دریافت یک ایده کلی از چیستی دایره، به حلقه یا حلقه نگاه کنید. همچنین می توانید یک لیوان گرد و یک فنجان بردارید و آن را وارونه روی یک کاغذ بگذارید و با مداد دور آن حلقه کنید. با بزرگنمایی چندگانه، خط حاصل ضخیم و نه کاملاً یکنواخت می شود و لبه های آن تار می شود. دایره به عنوان یک شکل هندسی مشخصه ای مانند ضخامت ندارد.
محیط: تعریف و ابزار اصلی توصیف
دایره یک منحنی بسته است متشکل از مجموعه ای از نقاط که در یک صفحه قرار دارند و از مرکز دایره فاصله دارند. در این حالت مرکز در همان صفحه قرار دارد. به عنوان یک قاعده، با حرف O.
نشان داده می شود.
فاصله هر یک از نقاط دایره تا مرکز شعاع نامیده می شود و با حرف R نشان داده می شود.
اگر هر دو نقطه از دایره را به هم وصل کنید، قطعه به دست آمده یک وتر نامیده می شود. وتر که از مرکز دایره عبور می کند قطر است که با حرف D نشان داده می شود. قطر دایره را به دو قوس مساوی تقسیم می کند و دو برابر طول شعاع است. بنابراین D=2R، یا R=D/2.
خواص آکورد
- اگر یک وتر را از میان هر دو نقطه از دایره بکشید، و سپس شعاع یا قطری را عمود بر دومی بکشید، این بخش هم وتر و هم کمانی که توسط آن قطع شده است را به دو قسمت مساوی تقسیم می کند. عکس آن نیز صادق است: اگر شعاع (قطر) وتر را به نصف تقسیم کند، بر آن عمود است.
- اگر دو وتر موازی در یک دایره رسم شوند، آنگاه کمان های بریده شده توسط آنها و همچنین محصور بین آنها برابر خواهد بود.
- بیایید دو آکورد PR و QS را که در یک دایره در نقطه T متقاطع می شوند رسم کنیم. QT x TS.
محیط: مفهوم کلی و فرمول های اساسی
یکی از مشخصه های اساسی این شکل هندسی محیط است. فرمول با استفاده از مقادیری مانند شعاع، قطر و ثابت "π" به دست می‌آید که ثابت بودن نسبت محیط یک دایره به قطر آن را منعکس می‌کند.
بنابراین، L=πD، یا L=2πR، که در آن L محیط، D قطر، R شعاع است.
فرمول محیط یک دایره را می توان به عنوان فرمول اولیه برای یافتن شعاع یا قطر برای یک محیط معین در نظر گرفت: D=L/π، R=L/2π.
دایره چیست: فرضیات اساسی
1. یک خط مستقیم و یک دایره را می توان در یک صفحه به صورت زیر قرار داد:
- نقاط مشترک ندارید؛
- یک نقطه مشترک دارند، در حالی که خط مماس نامیده می شود: اگر یک شعاع از مرکز و نقطه بکشید.لمس کنید، عمود بر مماس خواهد بود؛
- دو نقطه مشترک دارند، در حالی که خط یک سکونت نامیده می شود.
2. از طریق سه نقطه دلخواه که در یک صفحه قرار دارند، حداکثر می توان یک دایره رسم کرد.
3. دو دایره فقط در یک نقطه می توانند لمس شوند، که در قسمتی که مرکز این دایره ها را به هم متصل می کند، قرار دارد.
4. با هر چرخش حول مرکز، دایره به خودش تبدیل می شود.
5. دایره از نظر تقارن چیست؟
- انحنای خط یکسان در هر نقطه؛
- تقارن مرکزی در مورد نقطه O;
- تقارن آینه در مورد قطر.
6. اگر دو زاویه محاطی دلخواه را بر اساس یک قوس دایره ای یکسان بسازید، آنها مساوی خواهند بود. زاویه بر اساس یک قوس برابر با نصف محیط دایره، یعنی با قطر وتر قطع شده است، همیشه 90 درجه است.
7. اگر خطوط منحنی بسته را با طول یکسان مقایسه کنیم، معلوم می‌شود که دایره برش صفحه بزرگ‌ترین ناحیه را محدود می‌کند.
دایره در یک مثلث حک شده و پیرامون آن شرح داده شده است
ایده دایره چیست بدون توضیح رابطه بین این شکل هندسی و مثلث ها ناقص خواهد بود.
- هنگام ساختن دایره ای محاط شده در مثلث، مرکز آن همیشه با نقطه تقاطع نیمسازهای زوایای مثلث منطبق است.
- مرکز مثلث محدود شده در محل تقاطع قرار داردمیانه های عمود بر هر ضلع مثلث.
- اگر دایره ای را در اطراف یک مثلث قائم الزاویه توصیف کنید، مرکز آن در وسط هیپوتنوز خواهد بود، یعنی دومی قطر خواهد بود.
- مرکز دایره های محاطی شده و محصور در یک نقطه خواهند بود اگر پایه ساخت مثلث متساوی الاضلاع باشد.
گزاره های اساسی درباره دایره و چهارضلعی
- یک دایره را فقط می توان به دور یک چهارضلعی محدب محصور کرد که مجموع زوایای داخلی مقابل آن 180 درجه باشد.
- اگر مجموع طول اضلاع مقابل آن یکسان باشد، می توان دایره ای ساخت که در یک چهارضلعی محدب محاط شود.
- می توان یک دایره را در اطراف متوازی الاضلاع توصیف کرد اگر زوایای آن راست باشد.
- می توانید یک دایره را در متوازی الاضلاع بنویسید اگر همه اضلاع آن مساوی باشند، یعنی یک لوزی باشد.
- ساختن دایره در زوایای ذوزنقه تنها در صورتی امکان پذیر است که متساوی الساقین باشد. در این حالت مرکز دایره محصور شده در محل تلاقی محور تقارن چهارضلعی و عمود میانه کشیده شده به ضلع قرار خواهد گرفت.
