ریاضیات به عنوان یک علم دقیق، آوردن موقعیت ها به حالت کلی را بدون در نظر گرفتن ویژگی های یک مثال خاص تحمل نمی کند. به ویژه، انجام یک اندازه گیری صحیح به معنای واقعی کلمه "با چشم" در ریاضیات و فیزیک بدون در نظر گرفتن خطای حاصل غیرممکن است.
درباره چیست؟
دانشمندان انواع مختلفی از خطا را پیدا کرده اند، بنابراین امروزه به جرات می توان گفت که حتی یک نقطه اعشار بدون توجه باقی نمی ماند. البته، بدون گرد کردن غیرممکن است، در غیر این صورت همه مردم روی کره زمین فقط درگیر شمارش می‌شوند و به عمق هزارم و ده هزارم می‌روند. همانطور که می دانید بسیاری از اعداد را نمی توان بدون باقیمانده بر یکدیگر تقسیم کرد و اندازه گیری های به دست آمده در طول آزمایش ها تلاشی برای تقسیم اعداد پیوسته به قسمت های جداگانه برای اندازه گیری آنها است.
در عمل، دقت اندازه گیری ها و محاسبات واقعاً بسیار مهم است، زیرا یکی از پارامترهای اصلی است که به ما امکان می دهد در مورد صحت داده ها صحبت کنیم. انواع خطاها نشان می دهد که ارقام به دست آمده چقدر به واقعیت نزدیک هستند. در مورد بیان کمی: خطای اندازه گیری چیزی است که نشان می دهد نتیجه چقدر درست است. دقت بهتر است اگرخطا کوچکتر بود.
قوانین علم
طبق قوانین موجود در تئوری خطاهای موجود، در شرایطی که دقت نتیجه باید دو برابر فعلی باشد، تعداد آزمایش ها باید چهار برابر شود. در صورتی که دقت سه برابر افزایش یابد، باید آزمایشات بیشتری تا 9 برابر انجام شود. خطای سیستماتیک مستثنی شده است.
مترولوژی اندازه گیری خطاها را یکی از مهم ترین مراحل برای تضمین یکنواختی اندازه گیری ها می داند. شما باید در نظر بگیرید: دقت تحت تأثیر طیف گسترده ای از عوامل است. این منجر به توسعه یک سیستم طبقه بندی بسیار پیچیده شده است که فقط با شرط مشروط بودن عمل می کند. در شرایط واقعی، نتایج به شدت نه تنها به خطای ذاتی فرآیند، بلکه به ویژگی های فرآیند به دست آوردن اطلاعات برای تجزیه و تحلیل بستگی دارد.
سیستم طبقه بندی
انواع خطاهای شناسایی شده توسط دانشمندان مدرن:
- مطلق؛
- نسبی;
- کاهش یافته.
این دسته را می توان به گروه های دیگری تقسیم کرد، بر اساس اینکه دلایل عدم دقت محاسبات و آزمایشات چیست. می گویند ظاهر شده اند:
- خطای سیستماتیک؛
- تصادف.
مقدار اول ثابت است، به ویژگی های فرآیند اندازه گیری بستگی دارد و اگر شرایط با هر دستکاری بعدی حفظ شود، بدون تغییر باقی می ماند.
اما اگر آزمایشگر مطالعات مشابه را با استفاده از دستگاه مشابه و در شرایط یکسان با دوره اول تکرار کند، خطای تصادفی می تواند تغییر کند.
خطای تصادفی و سیستماتیک به طور همزمان ظاهر می شود و در هر آزمایشی رخ می دهد. مقدار یک متغیر تصادفی از قبل مشخص نیست، زیرا توسط عوامل غیرقابل پیش بینی تحریک می شود. با وجود عدم امکان حذف، الگوریتم هایی برای کاهش این مقدار ایجاد شده است. از آنها در مرحله پردازش داده های به دست آمده در طول تحقیق استفاده می شود.
سیستماتیک، در مقایسه با تصادفی، با وضوح منابعی که آن را تحریک می کنند، متمایز می شود. این از قبل شناسایی شده است و می تواند توسط دانشمندان با در نظر گرفتن ارتباط با علل آن مورد بررسی قرار گیرد.
و اگر با جزئیات بیشتری متوجه شدید؟
برای درک کامل مفهوم، نه تنها باید انواع خطاها، بلکه اجزای تشکیل دهنده این پدیده را نیز بدانید. ریاضیدانان اجزای زیر را تشخیص می دهند:
- مربوط به روش شناسی؛
- تنظیم ابزار؛
- ذهنی.
هنگام محاسبه خطا، اپراتور به ویژگی های فردی خاص و فقط ذاتی بستگی دارد. آنها هستند که جزء ذهنی خطا را تشکیل می دهند که دقت تجزیه و تحلیل اطلاعات را نقض می کند. شاید دلیل آن کمبود تجربه باشد، گاهی اوقات - در خطاهای مرتبط با شروع شمارش معکوس.
عمدتاً محاسبه خطا دو نکته دیگر را در نظر می گیرد، یعنی ابزاری و روشی.
مواد مهم
دقت و خطا مفاهیمی هستند که بدون آنها نه فیزیک، نه ریاضی و نه تعدادی دیگر از علوم طبیعی و دقیق مبتنی بر آنها ممکن نیست.
در عین حال، باید به خاطر داشت که تمام روش های شناخته شده برای بشر برای به دست آوردن داده ها در جریان آزمایش ها ناقص هستند. این همان چیزی است که باعث یک خطای روش شناختی شد که اجتناب از آن کاملاً غیرممکن است. همچنین تحت تأثیر سیستم پذیرفته شده محاسبه و عدم دقت ذاتی در فرمول های محاسبه قرار می گیرد. البته، نیاز به گرد کردن نتایج نیز تأثیر دارد.
آنها اشتباهات فاحش، یعنی خطاهای ناشی از رفتار نادرست اپراتور در طول آزمایش، و همچنین خرابی، عملکرد نادرست دستگاه ها یا وقوع یک وضعیت پیش بینی نشده را برجسته می کنند.
می توانید با تجزیه و تحلیل داده های دریافتی و شناسایی مقادیر نادرست هنگام مقایسه داده ها با معیارهای خاص، خطای فاحش در مقادیر را تشخیص دهید.
امروزه ریاضیات و فیزیک در مورد چه چیزی صحبت می کنند؟ با اقدامات پیشگیرانه می توان از بروز خطا جلوگیری کرد. چندین راه عقلانی برای کاهش این مفهوم ابداع شده است. برای انجام این کار، یکی از عواملی که منجر به عدم دقت نتیجه می شود حذف می شود.
رده و طبقه بندی
خطاهایی وجود دارد:
- مطلق؛
- روشی؛
- تصادفی؛
- نسبی;
- کاهش یافته;
- instrumental;
- اصلی;
- اضافی;
- سیستماتیک;
- شخصی;
- ایستا;
- پویا.
فرمول خطا برای انواع مختلف متفاوت است، زیرا در هر مورد تعدادی از عواملی را در نظر می گیرد که بر شکل گیری عدم دقت داده ها تأثیر گذاشته اند.
اگر در مورد ریاضیات صحبت می کنیم، با چنین عبارتی، فقط خطاهای نسبی و مطلق متمایز می شوند. اما زمانی که برهمکنش تغییرات در یک دوره زمانی معین اتفاق می افتد، می توانیم در مورد وجود مؤلفه های پویا و ایستا صحبت کنیم.
فرمول خطا، که تعامل شی هدف با شرایط خارجی را در نظر می گیرد، حاوی یک شکل اصلی اضافی است. وابستگی قرائت ها به داده های ورودی برای یک آزمایش خاص نشان دهنده یک خطای ضربی یا یک خطای افزایشی است.
مطلق
این عبارت معمولاً به عنوان داده هایی است که با برجسته کردن تفاوت بین شاخص های گرفته شده در طول آزمایش و شاخص های واقعی محاسبه می شود. فرمول زیر اختراع شد:
A Qn=Qn - A Q0
و Qn داده‌هایی است که به دنبال آن هستید، Qn آنهایی هستند که در آزمایش شناسایی شده‌اند، و صفر اعداد پایه‌ای هستند که مقایسه با آن انجام می‌شود.
کاهش
این عبارت معمولاً به عنوان مقداری درک می شود که نسبت بین خطای مطلق و هنجار را بیان می کند.
هنگام محاسبه این نوع خطا، نه تنها کاستی های مربوط به عملکرد ابزارهای درگیر در آزمایش مهم است، بلکه مؤلفه روش شناختی و همچنین خطای تقریبی خواندن نیز مهم است. آخرین مقدار تحریک می شودکاستی های مقیاس تقسیم موجود در دستگاه اندازه گیری.
خطای ابزاری ارتباط نزدیکی با این مفهوم دارد. زمانی اتفاق می‌افتد که دستگاه به اشتباه، اشتباه، نادرست تولید شده باشد، به همین دلیل است که خوانش‌های ارائه شده توسط آن دقت کافی ندارند. این در حالی است که اکنون جامعه ما در چنین سطحی از پیشرفت تکنولوژی قرار دارد که هنوز ایجاد دستگاه هایی که اصلا خطای ابزاری ندارند دست نیافتنی است. در مورد نمونه های قدیمی مورد استفاده در آزمایشات مدرسه و دانش آموز چه می توانیم بگوییم. بنابراین، هنگام محاسبه کنترل، کار آزمایشگاهی، غفلت از خطای ابزاری غیر قابل قبول است.
روش
این تنوع به یکی از دو دلیل یا به دلیل پیچیده تحریک می شود:
- مدل ریاضی مورد استفاده در تحقیق به اندازه کافی دقیق نبود؛
- روش‌های اندازه‌گیری نادرست انتخاب شد.
ذهنی
این اصطلاح به وضعیتی اطلاق می شود که در هنگام کسب اطلاعات در طی محاسبات یا آزمایشات، به دلیل صلاحیت ناکافی فردی که عملیات را انجام می دهد، اشتباهاتی رخ داده است.
نمی توان گفت که فقط زمانی اتفاق می افتد که یک فرد بی سواد یا احمق در پروژه شرکت کرده باشد. به طور خاص، خطا ناشی از نقص سیستم بینایی انسان است. بنابراین، دلایل ممکن است مستقیماً به شرکت کننده در آزمایش بستگی نداشته باشد، با این حال، آنها به عنوان یک عامل انسانی طبقه بندی می شوند.
ایستا ودینامیک برای نظریه خطا
یک خطای خاص همیشه به نحوه تعامل مقدار ورودی و خروجی مربوط می شود. به طور خاص، فرآیند اتصال در یک بازه زمانی معین تجزیه و تحلیل می شود. مرسوم است که در مورد: صحبت کنیم
- خطایی که هنگام محاسبه مقدار مشخصی که در یک دوره زمانی مشخص ثابت است ظاهر می شود. این استاتیک نامیده می شود.
- Dynamic، مرتبط با ظاهر یک تفاوت، با اندازه‌گیری داده‌های غیر ثابت، از نوع توصیف‌شده در پاراگراف بالا شناسایی می‌شود.
چه چیزی اولیه و چه چیزی ثانویه است؟
البته، حاشیه خطا توسط کمیت های اصلی ایجاد می شود که بر یک کار خاص تأثیر می گذارد، با این حال، تأثیر یکنواخت نیست، که به محققان اجازه داد گروه را به دو دسته داده تقسیم کنند:.
- در شرایط عملیاتی عادی با عبارات عددی استاندارد همه ارقام تأثیرگذار محاسبه می شود. به این موارد اصلی می گویند.
- اضافی، تحت تأثیر عوامل غیر معمول که با مقادیر نرمال مطابقت ندارند تشکیل شده است. در مواردی که مقدار اصلی فراتر از حد معمول است، از همین نوع صحبت می شود.
چه خبر است؟
اصطلاح "هنجار" بیش از یک بار در بالا ذکر شده است، اما هیچ توضیحی در مورد اینکه چه نوع شرایطی در علم معمولاً نرمال نامیده می شود، و همچنین اشاره ای به سایر انواع شرایط ارائه نشده است.
بنابراین، شرایط عادی آن شرایطی است که همه کمیت‌های مؤثر بر گردش کار در مقادیر عادی مشخص‌شده برای آنها باشد.
اما کارگران -اصطلاحی که برای شرایطی که تحت آن تغییرات در مقادیر اتفاق می‌افتد قابل اجرا است. در مقایسه با فریم‌های معمولی، قاب‌ها در اینجا بسیار گسترده‌تر هستند، با این حال، کمیت‌های تأثیرگذار باید در ناحیه کاری مشخص‌شده برای آنها قرار بگیرند.
هنجار کاری کمیت تأثیرگذار چنین فاصله‌ای از محور مقدار را زمانی که نرمال‌سازی به دلیل ایجاد یک خطای اضافی امکان‌پذیر است، فرض می‌کند.
مقدار ورودی بر چه چیزی تأثیر می گذارد؟
هنگام محاسبه خطا، باید به خاطر داشته باشید که مقدار ورودی بر انواع خطاها در یک موقعیت خاص تأثیر می گذارد. در همان زمان، آنها در مورد:صحبت می کنند
- افزودنی ، که با خطای محاسبه شده به عنوان مجموع مقادیر مختلف مدول گرفته شده مشخص می شود. در عین حال، نشانگر تحت تأثیر مقدار اندازه گیری شده قرار نمی گیرد؛
- ضرب که وقتی مقدار اندازه گیری شده تحت تأثیر قرار می گیرد تغییر می کند.
باید به خاطر داشت که افزودنی مطلق خطایی است که هیچ ارتباطی با مقدار ندارد، که هدف آزمایش اندازه گیری است. در هر بخشی از محدوده مقادیر، نشانگر ثابت می ماند و تحت تأثیر پارامترهای ابزار اندازه گیری از جمله حساسیت قرار نمی گیرد.
خطای افزودنی نشان می دهد که مقدار به دست آمده با استفاده از ابزار اندازه گیری انتخابی چقدر می تواند کوچک باشد.
اما یک ضربی نه به طور تصادفی، بلکه متناسب تغییر می کند، زیرا به پارامترهای مقدار اندازه گیری شده مربوط می شود.میزان خطا با بررسی حساسیت دستگاه محاسبه می شود، زیرا مقدار آن متناسب با آن خواهد بود. این نوع فرعی از خطا دقیقاً به این دلیل به وجود می آید که مقدار ورودی روی ابزار اندازه گیری عمل می کند و پارامترهای آن را تغییر می دهد.
چگونه خطا را حذف کنیم؟
در برخی موارد، خطا را می توان حذف کرد، اگرچه این برای همه گونه ها صادق نیست. به عنوان مثال، اگر در مورد موارد فوق صحبت می کنیم، کلاس خطا در این مورد به پارامترهای دستگاه بستگی دارد و با انتخاب یک ابزار دقیق تر و مدرن می توان مقدار را تغییر داد. در عین حال، نقص های اندازه گیری به دلیل ویژگی های فنی ماشین های مورد استفاده را نمی توان به طور کامل رد کرد، زیرا همیشه عواملی وجود دارند که قابلیت اطمینان داده ها را کاهش می دهند.
کلاسیک چهار روش برای حذف یا به حداقل رساندن خطا وجود دارد:
- علت، منبع را قبل از شروع آزمایش حذف کنید.
- حذف خطا در جریان فعالیت های جمع آوری داده ها. برای این کار از روش‌های جایگزینی استفاده می‌شود، سعی می‌کنند با علامت، مشاهدات را با یکدیگر جبران کنند و به مشاهدات متقارن متوسل شوند.
- اصلاح نتایج به دست آمده در جریان ویرایش، یعنی روش محاسباتی برای رفع خطا.
- تعیین حدود خطای سیستماتیک با در نظر گرفتن آنها در مواردی که قابل حذف نباشد.
بهترین گزینه حذف علل، منابع خطا در طول استجمع آوری داده های تجربی علیرغم اینکه روش بهینه ترین در نظر گرفته می شود، گردش کار را پیچیده نمی کند، برعکس، حتی آن را آسان تر می کند. این به دلیل این واقعیت است که اپراتور نیازی به حذف خطا از قبل در روند به دست آوردن مستقیم داده ها ندارد. شما مجبور نیستید نتیجه نهایی را ویرایش کنید و آن را مطابق با استانداردها تنظیم کنید.
اما هنگامی که تصمیم به حذف خطاهای موجود در اندازه گیری ها گرفته شد، آنها به یکی از فناوری های محبوب متوسل شدند.
استثناهای شناخته شده
پرکاربردترین آن معرفی ویرایش ها است. برای استفاده از آنها، باید دقیقاً بدانید که خطای سیستماتیک ذاتی یک آزمایش خاص چیست.
علاوه بر این، گزینه تعویض مورد تقاضا است. با توسل به آن، متخصصان به جای ارزشی که به آن علاقه دارند، از ارزش جایگزینی استفاده می کنند که در یک محیط مشابه قرار داده شده است. این امر زمانی رایج است که کمیت های الکتریکی باید اندازه گیری شوند.
مخالفت - روشی که مستلزم انجام آزمایشات دو بار است، در حالی که منبع در مرحله دوم بر نتیجه برعکس نسبت به مرحله اول تأثیر می گذارد. منطق کار نزدیک به این روش از یک نوع به نام "جبران با علامت" است، زمانی که مقدار در یک آزمایش باید مثبت و در آزمایش دیگر منفی باشد و یک مقدار خاص با مقایسه نتایج دو اندازه گیری محاسبه می شود.
