استفاده از مکانیسم های ساده در فیزیک به شما امکان می دهد فرآیندها و قوانین طبیعی مختلف را مطالعه کنید. یکی از این مکانیزم ها ماشین اتوود است. بیایید در مقاله در نظر بگیریم که چیست، برای چه استفاده می شود، و چه فرمول هایی اصل عملکرد آن را توصیف می کنند.
دستگاه اتوود چیست؟
ماشین نامگذاری شده یک مکانیسم ساده است که از دو وزنه تشکیل شده است که توسط یک نخ (طناب) که روی یک بلوک ثابت پرتاب می شود به هم متصل می شوند. در این تعریف باید به چند نکته اشاره کرد. اولاً، جرم بارها به طور کلی متفاوت است، که تضمین می کند که آنها تحت اثر گرانش شتاب دارند. ثانیاً نخی که بارها را به هم متصل می کند بی وزن و غیر قابل امتداد در نظر گرفته می شود. این مفروضات تا حد زیادی محاسبات بعدی معادلات حرکت را تسهیل می کند. در نهایت، ثالثاً بلوک غیر منقول که نخ از آن پرتاب می شود نیز بی وزن محسوب می شود. علاوه بر این، در طول چرخش آن، نیروی اصطکاک نادیده گرفته می شود. نمودار شماتیک زیر این ماشین را نشان می دهد.
دستگاه اتوود اختراع شدجورج اتوود فیزیکدان انگلیسی در پایان قرن هجدهم. این برای مطالعه قوانین حرکت انتقالی، تعیین دقیق شتاب سقوط آزاد و تأیید تجربی قانون دوم نیوتن است.
معادلات دینامیک
هر دانش آموز می داند که بدن فقط در صورتی شتاب می گیرد که نیروهای خارجی بر آنها اثر بگذارد. این حقیقت توسط اسحاق نیوتن در قرن هفدهم ثابت شد. دانشمند آن را به شکل ریاضی زیر قرار داد:
F=ma.
جایی که m جرم اینرسی بدن است، a شتاب است.
مطالعه قوانین حرکت انتقالی در ماشین اتوود مستلزم دانش معادلات دینامیک مربوط به آن است. فرض کنید که جرم دو وزن m1و m2 باشد، جایی که m1>m2. در این حالت وزنه اول تحت نیروی گرانش به سمت پایین و وزنه دوم تحت کشش نخ به سمت بالا حرکت می کند.
بیایید در نظر بگیریم که چه نیروهایی روی بار اول وارد می شوند. دو مورد از آنها وجود دارد: گرانش F1 و نیروی کشش نخ T. نیروها در جهات مختلف هدایت می شوند. با در نظر گرفتن علامت شتاب a که بار با آن حرکت می کند، معادله حرکت زیر را برای آن به دست می آوریم:
F1– T=m1a.
در مورد بار دوم، تحت تأثیر نیروهایی از همان ماهیت بار اول است. از آنجایی که بار دوم با شتاب رو به بالا a حرکت می کند، معادله دینامیکی آن به شکل زیر است:
T – F2=m2a.
بنابراین، ما دو معادله نوشتیم که حاوی دو کمیت مجهول (a و T) هستند. این بدان معنی است که سیستم راه حل منحصر به فردی دارد که در ادامه مقاله به دست می آید.
محاسبه معادلات دینامیک برای حرکت با شتاب یکنواخت
همانطور که از معادلات بالا دیدیم، نیروی حاصله که بر هر بار وارد می شود در طول کل حرکت بدون تغییر باقی می ماند. جرم هر بار نیز تغییر نمی کند. این بدان معناست که شتاب a ثابت خواهد بود. چنین حرکتی شتاب یکنواخت نامیده می شود.
مطالعه حرکت با شتاب یکنواخت در ماشین اتوود برای تعیین این شتاب است. بیایید دوباره سیستم معادلات پویا را یادداشت کنیم:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
برای بیان مقدار شتاب a، هر دو برابری را اضافه می کنیم، دریافت می کنیم:
F1– F2=a(m1+ m 2)=>
a=(F1 - F2)/(m1 + m 2).
با جایگزینی مقدار صریح گرانش برای هر بار، فرمول نهایی برای تعیین شتاب را دریافت می کنیم:
a=g(m1– m2)/(m1 + m2).
نسبت اختلاف جرم به مجموع آنها را عدد اتوود می گویند. آن را با na نشان می دهیم، سپس دریافت می کنیم:
a=nag.
بررسی حل معادلات دینامیک
در بالا فرمول شتاب خودرو را تعریف کردیماتوود. فقط در صورتی معتبر است که خود قانون نیوتن معتبر باشد. اگر کارهای آزمایشگاهی برای اندازه گیری مقداری انجام دهید، می توانید این واقعیت را در عمل بررسی کنید.
کار آزمایشگاهی با دستگاه اتوود بسیار ساده است. ماهیت آن به این صورت است: به محض رها شدن بارهایی که از سطح در یک سطح هستند، باید زمان حرکت کالا را با کرونومتر تشخیص داد و سپس فاصله هر یک از بارها را اندازه گیری کرد. نقل مکان کرد. زمان و مسافت مربوطه را t و h فرض کنید. سپس می توانید معادله سینماتیک حرکت شتاب یکنواخت را یادداشت کنید:
h=at2/2.
جایی که شتاب منحصر به فرد تعیین می شود:
a=2h/t2.
توجه داشته باشید که برای افزایش دقت در تعیین مقدار a باید چندین آزمایش برای اندازه گیری hi و ti انجام شود. ، جایی که i عدد اندازه گیری است. پس از محاسبه مقادیر ai، باید میانگین مقدار acp را از عبارت: محاسبه کنید.
acp=∑i=1mai /m.
جایی که m تعداد اندازه‌گیری‌ها است.
معادل این برابری و برابری که قبلاً به دست آمده است، به عبارت زیر می رسیم:
acp=nag.
اگر این عبارت درست باشد، قانون دوم نیوتن نیز صادق است.
محاسبه گرانش
در بالا، فرض کردیم که مقدار شتاب سقوط آزاد g برای ما مشخص است. با این حال، با استفاده از ماشین اتوود، تعیین نیروجاذبه نیز امکان پذیر است. برای انجام این کار، به جای شتاب a از معادلات دینامیک، مقدار g باید بیان شود، داریم:
g=a/na.
برای پیدا کردن g، باید بدانید شتاب انتقالی چیست. در پاراگراف بالا، ما قبلا نشان داده‌ایم که چگونه آن را به صورت تجربی از معادله سینماتیک پیدا کنیم. با جایگزینی فرمول a به برابری برای g، داریم:
g=2h/(t2na).
با محاسبه مقدار g، تعیین نیروی گرانش آسان است. به عنوان مثال، برای بار اول، مقدار آن خواهد بود:
F1=2hm1/(t2n a).
تعیین کشش نخ
نیروی T کشش رزوه یکی از پارامترهای مجهول سیستم معادلات دینامیکی است. بیایید دوباره این معادلات را بنویسیم:
F1– T=m1a;
T – F2=m2a.
اگر a را در هر برابری بیان کنیم و هر دو عبارت را برابر کنیم، به دست می آید:
(F1– T)/m1 =(T – F2)/ m2=>
T=(m2F1+ m1F 2)/(m1 + m2).
با جایگزینی مقادیر صریح نیروهای گرانشی بارها، به فرمول نهایی نیروی کشش رزوه T می رسیم:
T=2m1m2g/(m1 + m2).
ماشین Atwood چیزی فراتر از کاربرد نظری دارد. بنابراین بالابر (آسانسور) در کار خود از وزنه تعادل استفاده می کند تا بتواندبلند کردن تا ارتفاع محموله این طراحی عملکرد موتور را بسیار تسهیل می کند.
