قطر یک مکعب چیست و چگونه آن را پیدا کنیم

2024 نویسنده: Angel Austin | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 05:24

مکعب چیست و چه قطرهایی دارد

مکعب (چند وجهی منظم یا شش وجهی) یک شکل سه بعدی است، هر وجه مربعی است که همانطور که می دانیم همه اضلاع در آن برابر هستند. مورب مکعب قطعه ای است که از مرکز شکل می گذرد و رئوس متقارن را به هم متصل می کند. یک شش ضلعی منتظم دارای 4 مورب است و همه آنها برابر خواهند بود. بسیار مهم است که مورب خود شکل را با مورب صورت آن یا مربعی که روی پایه آن قرار دارد اشتباه نگیرید. مورب وجه مکعبی از مرکز صورت می گذرد و رئوس مخالف مربع را به هم متصل می کند.

فرمول یافتن قطر یک مکعب

مورب یک چندوجهی منظم را می توان با استفاده از یک فرمول بسیار ساده که باید به خاطر بسپارید، پیدا کرد. D=a√3، که در آن D نشان دهنده قطر یک مکعب است و یک یال است. اجازه دهید مثالی از مسئله ای را بیاوریم که در آن لازم است یک مورب پیدا کنیم، اگر می دانیم طول لبه آن 2 سانتی متر است. در اینجا همه چیز ساده است D=2√3، شما حتی نیازی به شمارش چیزی ندارید. در مثال دوم، اجازه دهید لبه مکعب √3 سانتی متر باشد، سپس به دست می آوریمD=√3√3=√9=3. پاسخ: D برابر 3 سانتی متر است.

فرمول یافتن مورب وجه مکعب

Diago

صورت

نال را نیز می توان با فرمول پیدا کرد. تنها 12 قطر وجود دارد که روی صورت ها قرار دارند و همه آنها با یکدیگر برابر هستند. حالا d=a√2 را به خاطر بسپارید، جایی که d مورب مربع است و همچنین لبه مکعب یا ضلع مربع است. درک این فرمول از کجا آمده است بسیار آسان است. از این گذشته ، دو ضلع مربع و مورب یک مثلث قائم الزاویه را تشکیل می دهند. در این سه گانه، مورب نقش هیپوتنوس را بازی می کند و اضلاع مربع پاها هستند که طول آن ها یکسان است. قضیه فیثاغورث را به خاطر بیاورید و همه چیز بلافاصله سر جای خود قرار می گیرد. اکنون مشکل: لبه شش وجهی √8 سانتی متر است، باید مورب صورت آن را پیدا کنید. در فرمول وارد می کنیم و d=√8 √2=√16=4 می گیریم. پاسخ: قطر وجه مکعب 4 سانتی متر است.

اگر مورب وجه مکعب مشخص باشد

طبق شرط مسئله، فقط قطر صورت یک چندوجهی منتظم به ما داده می شود که مثلاً برابر با √2 سانتی متر است و باید قطر مکعب را پیدا کنیم. فرمول حل این مشکل کمی پیچیده تر از فرمول قبلی است. اگر d را بدانیم، می‌توانیم لبه مکعب را بر اساس فرمول دوم d=a√2 پیدا کنیم. a=d/√2=√2/√2=1cm بدست می آوریم (این لبه ما است). و اگر این مقدار مشخص باشد، پیدا کردن مورب مکعب دشوار نخواهد بود: D=1√3=√3. اینگونه مشکلمان را حل کردیم.

اگر مساحت سطح مشخص باشد

بعدیالگوریتم حل بر اساس یافتن قطر در امتداد سطح مکعب است. فرض کنید 72cm² باشد. ابتدا بیایید مساحت یک وجه را پیدا کنیم و در کل 6 عدد است. بنابراین، 72 باید بر 6 تقسیم شود، 12 سانتی متر² به دست می آید. این ناحیه یک صورت است. برای یافتن لبه یک چندوجهی منظم، باید فرمول S=a² را به خاطر بسپارید، بنابراین a=√S. جایگزین کنید و a=√12 (لبه مکعب) را دریافت کنید. و اگر این مقدار را بدانیم، پس یافتن قطر D=a√3=√12 √3=√36=6 دشوار نیست. پاسخ: قطر یک مکعب 6 سانتی متر است^2.

اگر طول لبه های مکعب مشخص باشد

مواردی وجود دارد که فقط طول تمام لبه های مکعب در مسئله آورده شده است. سپس باید این مقدار را بر 12 تقسیم کنید. این تعداد ضلع در یک چندوجهی منظم است. به عنوان مثال، اگر مجموع تمام یال ها 40 باشد، یک ضلع برابر با 40/12=3، 333 خواهد بود. در فرمول اول ما وارد کنید و پاسخ را دریافت کنید!