پاسخ های زیادی برای این سوال وجود دارد که مربع چیست. همه چیز بستگی به این دارد که این سوال را از چه کسی بپرسید. نوازنده خواهد گفت که میدان 4، 8، 16، 32 میله یا بداهه جاز است. کودک - بازی با توپ یا مجله کودکان چیست. چاپگر شما را برای مطالعه اندازه های نوع می فرستد و تکنسین انواع پروفیل های نورد فلزی را برای شما ارسال می کند.
این کلمه معانی بسیار دیگری دارد اما امروز از یک ریاضیدان سوال می کنیم. بنابراین…
به تدریج از ساده به پیچیده به این رقم می پردازیم و از تاریخچه میدان شروع می کنیم. چگونه ظاهر شد، مردم، دانشمندان کشورها و تمدن های مختلف چگونه آن را درک کردند؟
تاریخچه مطالعه مربع
جهان باستان مربع را عمدتاً به عنوان چهار نقطه اصلی درک می کند. به طور کلی، با وجود چهار ضلعی های زیاد، این مربع است که عدد اصلی را دارد - چهار. برای آشوری ها ومیدان پرو - کل جهان، یعنی چهار جهت اصلی، نقاط اصلی را نشان می دهد.
حتی جهان به عنوان یک مربع ارائه شد، همچنین به چهار قسمت تقسیم شد - این دیدگاه ساکنان آمریکای شمالی است. برای سلت ها، جهان به اندازه سه مربع تو در تو است و چهار (!) رودخانه از مرکز جاری است. و مصریان به طور کلی این رقم را خدایی می کردند!
برای اولین بار، یونانیان مربع را با استفاده از فرمول های ریاضی توصیف کردند. اما برای آنها، این چند ضلعی فقط ویژگی های منفی داشت. فیثاغورث اصلاً اعداد زوج را دوست نداشت و ضعف و زنانگی را در آنها می دید.
حتی ادیان هم مربع دارند. در اسلام، کعبه - ناف زمین - کروی نیست، بلکه مکعبی شکل است.
در هند، نمودار اصلی زمین یا نماد زمین، مربع ضربدری بود. و دوباره، ما در مورد چهار نقطه اصلی، چهار منطقه زمین صحبت می کنیم.
در چین، میدان صلح، هماهنگی و نظم است. هرج و مرج با ساختن یک Vara مربع شکست می خورد. مربع حک شده در یک دایره اساس بینش جهان است که نمادی از وحدت و پیوند کیهان و زمین است.
روسیه بت پرست - میدان سواروگ. این نماد را ستاره سواروگ یا ستاره روسیه نیز می نامند. بسیار پیچیده است، زیرا از خطوط متقاطع و بسته تشکیل شده است. Svarog خدای آهنگر، مهمترین خالق، خالق و خود آسمان در نظر روس ها است. در این نماد لوزی وجود دارد که دوباره از زمین و چهار جهت آن صحبت می کند. و ستاره ای با چهار پرتو - 4 نقطه اصلی، 4 چهره سواروگ - دانای کل او. و محل تلاقی پرتوها آتشدان است.
جالب در مورد مربع
محبوب ترین عبارتی که در مورد شخصیت اصلی ما به ذهن می رسد "مربع سیاه" است.
نقاشی مالویچ هنوز هم بسیار محبوب است. خود نویسنده، پس از ایجاد آن، برای مدت طولانی از این سوال که آن چیست و چرا یک مربع سیاه ساده روی پس‌زمینه سفید اینقدر توجه را به خود جلب می‌کند، عذاب می‌داد.
اما اگر دقت کنید متوجه می شوید که صفحه مربع صاف نیست و سایه های چند رنگ زیادی در شکاف های رنگ مشکی وجود دارد. ظاهراً در ابتدا ترکیب خاصی وجود داشت که نویسنده آن را دوست نداشت و با این رقم آن را از چشم ما بست. یک مربع سیاه شبیه هیچ چیز نیست - یک سیاهچاله، فقط به شکل مربع جادویی. و پوچی شناخته شده است برای جذب…
"مربع های جادویی" نیز بسیار محبوب هستند. در واقع، این یک جدول، البته، یک مربع است که با اعداد در هر ستون پر شده است. مجموع این اعداد در تمام سطرها، ستون ها و مورب ها (به صورت جداگانه) یکسان است. اگر مورب ها از تساوی حذف شوند، مربع نیمه جادویی است.
آلبرشت دورر در سال 1514 نقاشی "مالیخولیا I" را خلق کرد که یک مربع جادویی 4x4 را به تصویر می کشید. در آن، مجموع اعداد تمام ستون ها، ردیف ها، مورب ها و حتی مربع های داخلی سی و چهار است.
بر اساس این جداول، پازل های بسیار جالب و محبوب ظاهر شد - "Sudoku".
مصریان اولین کسانی بودند که خطوط ارتباط متقابل بین اعداد (تاریخ تولد) و ویژگی های شخصیت، توانایی ها و استعدادهای یک فرد را ترسیم کردند. فیثاغورث این دانش را گرفت، تا حدودی دوباره کار کرد ودر یک مربع قرار داده شده است. نتیجه میدان فیثاغورث است.
این در حال حاضر یک جهت جداگانه در عدد شناسی است. از تاریخ تولد یک فرد، با جمع، چهار عدد اصلی محاسبه می شود که در سایکومتریکس (مربع) قرار می گیرند. بنابراین آنها تمام اطلاعات مخفی در مورد انرژی، سلامتی، استعداد، شانس، خلق و خوی و سایر چیزهای شما را در قفسه ها قرار می دهند. به طور متوسط، طبق نظرسنجی ها، قابلیت اطمینان 60٪ -80٪ است.
مربع چیست؟
مربع یک شکل هندسی است. شکل مربع چهار ضلعی است که اضلاع و زوایای آن برابر است. حتی دقیق تر، این چهارگوش منظم نامیده می شود.
مربع نشانه های خود را دارد. این است:
- طول برابر است؛
- زوایای مساوی - مستقیم (۹۰ درجه).
به دلیل این نشانه ها و ویژگی ها می توان دایره ای را در یک مربع حک کرد و اطراف آن را توصیف کرد. دایره محاط شده تمام رئوس خود را لمس می کند، دایره محاط شده وسط تمام اضلاع خود را لمس می کند. مرکز آنها با مرکز مربع منطبق خواهد شد و تمام قطرهای آن را به نصف تقسیم می کند. دومی به نوبه خود با یکدیگر برابر هستند و گوشه های مربع را به قسمت های مساوی تقسیم می کنند.
یک مورب مربع را به دو مثلث متساوی الساقین و هر دو به چهار تقسیم می کند.
بنابراین، اگر طول ضلع مربع t باشد، طول شعاع دایره محدود شده R و دایره محاطی شده r است، پس
مساحت قاعده مربع یا مساحت مربع (S) برابر با S=t2=2R خواهد بود 2=4r 2;
محیط مربع P باید با استفاده از فرمول P=4t=4√2R=8r; محاسبه شود
طول شعاع دایره محدود R=(√2/2)t;
inscribed - r=t/2
مساحت قاعده مربع را نیز می توان با دانستن ضلع (a) یا طول مورب آن (c) محاسبه کرد، سپس فرمول ها بر این اساس به نظر می رسند: S=a 2 وS=1/2c2.
مربع چیست، فهمیدیم. بیایید به جزئیات بیشتر نگاه کنیم، زیرا شکل مربع متقارن ترین چهارضلعی است. دارای پنج محور تقارن است که یکی (از مرتبه چهارم) از مرکز می گذرد و بر صفحه خود مربع عمود است و چهار محور دیگر تقارن مرتبه دوم است که دو تای آنها موازی با اضلاع، و دو طرف دیگر از مورب های مربع عبور می کنند.
روشهای ساخت مربع
بر اساس تعاریف، به نظر می رسد که هیچ چیز ساده تر از ساختن یک مربع معمولی نیست. این درست است، اما به شرطی که همه ابزارهای اندازه گیری را در اختیار داشته باشید. اگر چیزی در انبار موجود نباشد چه می‌شود؟
بیایید به راه‌های موجود برای کمک به ساختن این شکل نگاه کنیم.
خط کش و مربع اندازه گیری اصلی ترین ابزارهایی هستند که با آن می توانید به راحتی یک مربع بکشید.
ابتدا یک نقطه را علامت بزنید، فرض کنید A، از آن پایه مربع را می سازیم.
با استفاده از یک خط کش، فاصله ای را از آن به سمت راست برابر با طول ضلع، فرض کنید 30 میلی متر، تعیین کنید و نقطه B را قرار دهید.
حالا از هر دو نقطه، با استفاده از یک مربع، عمودهای هر کدام 30 میلی متر را رسم کنید. در انتهای عمودها نقاط C و D را قرار می دهیم که با استفاده از آنها به یکدیگر متصل می کنیمخط کش - همین، مربع ABCD با ضلع 30 میلی متر آماده است!
ساختن مربع با خط کش و نقاله نیز بسیار آسان است. مانند حالت قبل، از یک نقطه شروع کنید، مثلاً H، یک قسمت افقی را از آن جدا کنید، به عنوان مثال 50 میلی متر. نقطه O.
حالا مرکز نقاله را با نقطه H وصل کنید، یک علامت در مقدار زاویه 900 بگذارید، یک قطعه عمودی 50 میلی متری از آن و نقطه H ایجاد کنید. نقطه P را در انتهای آن قرار دهید.بعد به طور مشابه یک پاره سوم از نقطه O با زاویه 900 برابر با 50 میلی متر بسازید، بگذارید با نقطه P به پایان برسد. نقاط P و P را به هم وصل کنید. شما یک مربع NORP با طول ضلع 50 میلی متر دارید.
می توانید یک مربع را فقط با استفاده از قطب نما و یک خط مستقیم بسازید. اگر اندازه مربع برای شما مهم است و طول ضلع آن مشخص است، به یک ماشین حساب نیز نیاز دارید.
بنابراین، اولین نقطه E را قرار دهید - از رئوس مربع خواهد بود. در مرحله بعد، جایی را که راس مخالف W قرار خواهد گرفت، نشان دهید، یعنی HJ مورب شکل خود را قرار دهید. اگر در حال ساختن یک مربع به اندازه هستید، پس با داشتن طول ضلع، طول قطر را با استفاده از فرمول محاسبه کنید:
d=√2a، که در آن a طول ضلع است.
بعد از اینکه طول قطر را فهمیدید، یک قطعه از EЖ با این مقدار بسازید. از نقطه E با استفاده از قطب نما در جهت نقطه F یک نیم دایره با شعاع EJ رسم کنید. و بالعکس، از نقطه F - یک نیم دایره به سمت نقطه E، با شعاع همان. از طریق نقاط تقاطع این نیم دایره ها، با استفاده از یک خط کش، بخشی از ZI را بسازید. جوجه تیغی و ZI در زوایای قائم یکدیگر را قطع می کنند و مورب های مربع آینده هستند. با اتصال نقاط EI، IZH، ZHZ و ZEبا استفاده از یک خط کش، مربع محاطی EIHZ را دریافت خواهید کرد.
هنوز هم می توان با یک خط کش یک مربع ساخت. مربع چیست؟ این قسمتی از صفحه است که توسط قطعات متقاطع (خطوط، پرتوها) محدود شده است. بنابراین می توانیم از مختصات رئوس آن یک مربع بسازیم. ابتدا محورهای مختصات را رسم کنید. اضلاع مربع می توانند روی آنها قرار بگیرند، یا مرکز تقاطع مورب ها با نقطه مبدا منطبق خواهد شد - این بستگی به میل شما یا شرایط مشکل دارد. شاید شکل شما کمی از محورها فاصله داشته باشد. در هر صورت، ابتدا دو نقطه را با مقادیر عددی (خودسرانه یا مشروط) علامت گذاری کنید، سپس طول ضلع مربع را خواهید فهمید. حالا می توانید مختصات دو راس باقیمانده را محاسبه کنید، به یاد داشته باشید که اضلاع مربع مساوی و به صورت جفتی موازی با یکدیگر هستند. آخرین مرحله این است که تمام نقاط را با استفاده از یک خط کش به صورت سری به یکدیگر متصل کنید.
مربع چیست؟
مربع شکلی است که به وضوح تعریف شده و با تعاریف آن کاملاً محدود شده است، بنابراین انواع مربع ها از نظر تنوع تفاوتی ندارند.
در هندسه غیر اقلیدسی، مربع به طور گسترده تری درک می شود - چهار ضلعی است با اضلاع و زوایا مساوی، اما درجه زوایا تنظیم نشده است. این بدان معنی است که گوشه ها می توانند 120 درجه (مربع "محدب") و، به عنوان مثال، 72 درجه (مربع "مقعر") باشند.
اگر از یک هندسه‌سنج یا دانشمند کامپیوتر بپرسید مربع چیست، آنها به شما پاسخ خواهند داد که یک نمودار کامل یا مسطح است (نمودارها از K1 تا K4). و اینکاملا منصفانه یک نمودار دارای رئوس و یال است. هنگامی که آنها یک جفت مرتب تشکیل می دهند، یک نمودار تشکیل می شود. تعداد رئوس ترتیب نمودار است، تعداد یال ها اندازه آن است. بنابراین یک مربع یک نمودار مسطح با چهار راس و شش یال است، یا K4:6.
ضلع مربع
یکی از شروط اصلی وجود مربع - وجود اضلاع مساوی از نظر طول - ضلع را برای محاسبات مختلف بسیار مهم می کند. اما در عین حال، راه‌های زیادی برای محاسبه طول ضلع مربع در حضور انواع داده‌های ورودی ارائه می‌کند.
پس چگونه ضلع مربع را پیدا می کنید؟
- اگر فقط طول قطر مربع d را می دانید، می توانید ضلع آن را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنید: a=d/√2.
- قطر دایره محاطی برابر است با ضلع مربع و بنابراین دو شعاع، یعنی: a=D=2R.
- شعاع دایره محدود شده همچنین می تواند به شما کمک کند تا ضلع مربع را محاسبه کنید. ما می توانیم قطر D را از شعاع R دریابیم که به نوبه خود برابر با قطر مربع d است و از قبل فرمول ضلع مربع را از طریق قطر می دانیم: a=D/√2=d/√2=2R/√2.
- از تساوی اضلاع نتیجه می شود که می توانید ضلع مربع (a) را با استفاده از محیط P یا مساحت آن پیدا کنید: a=√S=P/4.
- اگر طول خطی را بدانیم که از گوشه مربع خارج می شود و از وسط ضلع مجاور C عبور می کند، می توانیم بفهمیم طول ضلع مربع چقدر است. مربع: a=2C/√5.
راه های زیادی برای یافتن پارامتر مهمی مانند طول ضلع مربع وجود دارد.
حجم مربع
این عبارت خود پوچ است. مربع چیست؟ این یک شکل صاف است که فقط دو پارامتر دارد - طول و عرض. و حجم؟ این یک مشخصه کمی فضایی است که یک جسم اشغال می کند، یعنی فقط برای اجسام حجمی قابل محاسبه است.
بدن سه بعدی که تمام وجوه آن مربع است - یک مکعب. علیرغم تفاوت عظیم و اساسی، دانش آموزان مدرسه اغلب سعی می کنند حجم یک مربع را محاسبه کنند. اگر کسی موفق شود، جایزه نوبل تضمین شده است.
و برای فهمیدن حجم مکعب V کافی است هر سه یال آن را ضرب کنیم - a, b, c: V=abc. و از آنجایی که آنها طبق تعریف برابر هستند، فرمول ممکن است متفاوت به نظر برسد: V=a3.
تعداد، قطعات و مشخصات
یک مربع، مانند هر چندضلعی، دارای رئوس است - اینها نقاطی هستند که اضلاع آن را قطع می کنند. رئوس یک مربع روی دایره ای قرار دارد که دور آن محصور شده است. یک مورب از راس به مرکز مربع می گذرد، که آن هم نیمساز و شعاع دایره محدود شده است.
از آنجایی که یک مربع یک شکل مسطح است، کالبد شکافی و ساختن بخشی از یک مربع غیرممکن است. اما می تواند نتیجه تقاطع بسیاری از اجسام سه بعدی توسط یک هواپیما باشد. به عنوان مثال، یک سیلندر. بخش محوری استوانه مستطیل یا مربع است. حتی زمانی که بدن با یک صفحه در یک زاویه دلخواه تلاقی می کند، یک مربع می تواند تبدیل شود!
اما مربع رابطه دیگری با بخش دارد، اما نه به هیچ، بلکه به بخش طلایی.
همه ما می دانیم که نسبت طلایی نسبتی است که در آن یک مقدار با مقدار دیگر به همان شکلی مرتبط است.مجموع آنها به مقدار بیشتری می رسد. در درصد کلی، به نظر می رسد: مقدار اصلی (مقدار) بر 62 و 38 درصد تقسیم می شود.
نسبت طلایی بسیار محبوب است. این در طراحی، معماری، در هر نقطه، حتی در اقتصاد استفاده می شود. اما این تنها نسبتی است که فیثاغورث به دست آورده است. به عنوان مثال، عبارت دیگری وجود دارد "√2". بر اساس آن، مستطیل های پویا ساخته می شوند که به نوبه خود پایه گذار قالب های گروه A (A6، A5، A4 و غیره) هستند. چرا در مورد مستطیل های پویا صحبت می کنیم؟ زیرا ساخت آنها با یک مربع شروع می شود.
بله، ابتدا باید یک مربع بسازید. ضلع آن برابر با ضلع کوچکتر مستطیل آینده خواهد بود. سپس باید یک مورب از این مربع رسم کرد و با استفاده از قطب نما، طول این مورب را در ادامه ضلع مربع کنار گذاشت. از نقطه به دست آمده در تقاطع یک مستطیل می سازیم که برای آن دوباره یک مورب می سازیم و طول آن را در ادامه ضلع کنار می گذاریم. اگر طبق این طرح به کار خود ادامه دهید، همان مستطیل های پویا را دریافت خواهید کرد.
نسبت ضلع بلند مستطیل اول به ضلع کوتاه 0.7 خواهد بود. در نسبت طلایی تقریباً 0.68 است.
گوشه های مربع
در واقع، گفتن چیزی تازه در مورد گوشه ها دشوار است. همه ی املاک، نشانه های مربع هستند، فهرست کرده ایم. در مورد زوایای آن چهار ضلعی وجود دارد (مانند هر چهارضلعی)، هر زاویه در مربع قائم است، یعنی اندازه آن نود درجه است. الف مقدماتی،فقط یک مربع مستطیل وجود دارد. اگر گوشه ها بزرگتر یا کوچکتر هستند، این شکل دیگری است.
مورب های یک مربع گوشه های آن را به نصف تقسیم می کنند، یعنی نیمساز هستند.
معادله مربع
در صورت نیاز به محاسبه مقادیر مختلف مربع (مساحت، محیط، طول ضلع یا قطر)، از معادلات مختلفی استفاده کنید که از خواص مربع، قوانین و قواعد اساسی هندسه به دست می آیند..
1. معادله مساحت مربع
از معادلات محاسبه مساحت چهارضلعی ها می دانیم که آن (مساحت) برابر حاصلضرب طول و عرض است. و از آنجایی که طول اضلاع مربع برابر است، پس مساحت آن برابر با طول هر ضلعی خواهد بود که به توان دوم افزایش یافته است
S=a2.
با استفاده از قضیه فیثاغورث، می توانیم مساحت مربع را با توجه به طول قطر آن محاسبه کنیم.
S=d2/2.
2. معادله محیط مربع
محیط مربع مانند همه چهارضلعی ها برابر است با مجموع طول اضلاع آن و از آنجایی که همه آنها یکسان هستند، می توان گفت که محیط یک مربع برابر است با طول ضلع ضرب در چهار
P=a+a+a+a=4a.
باز هم، قضیه فیثاغورث به ما کمک می کند محیط را از طریق قطر پیدا کنیم. باید مقدار طول مورب را در دو ریشه دو ضرب کنید
P=2√2d
3. معادله مورب مربع
مورب های مربع مساوی هستند، با زاویه قائمه قطع می شوند و نقطه تقاطع را نصف می کنند.
می توانید آنها را بر اساس معادلات بالا برای مساحت و محیط مربع پیدا کنید
d=√2a، d=√2S،d=P/2√2
راه های دیگری برای فهمیدن اینکه طول قطر مربع چقدر است وجود دارد. شعاع دایره محاط شده در مربع برابر با نصف قطر آن است، بنابراین
d=√2D=2√2R، که در آن D قطر و R شعاع دایره محاطی است.
با دانستن شعاع دایره محصور، محاسبه قطر آن حتی ساده تر است، زیرا قطر است، یعنی d=D=2R.
همچنین می توان طول قطر را با دانستن طول خطی که از گوشه تا مرکز ضلع مربع C امتداد می یابد محاسبه کرد: d=√8/5C.
اما فراموش نکنید که مربع بخشی از صفحه است که با چهار خط متقاطع محدود شده است.
معادلات کافی برای خطوط (و شکل های تشکیل شده توسط آنها) وجود دارد که نیازی به توضیح اضافی ندارند، اما خط بی نهایت است. و چند ضلعی ها با تقاطع خطوط محدود می شوند. برای آنها، می توانید از معادلات خطی ترکیب شده در سیستمی استفاده کنید که خطوط مستقیم را تعریف می کند. اما لازم است که پارامترها، شرایط اضافی را مشخص کنید.
برای تعریف چند ضلعی، لازم است معادله ای بسازید که نه یک خط، بلکه یک بخش دلخواه جداگانه را بدون دخالت شرایط و توضیحات اضافی توصیف کند.
[x/xi][xi/x]yi - در اینجا یک معادله ویژه برای چند ضلعی ها وجود دارد.
پرانتزهای موجود در آن بیانگر شرط حذف جزء کسری عدد است، یعنی باید فقط عدد صحیح را رها کنیم. yi - تابعی که در محدوده پارامتر از x تا xi اجرا می شود.
با استفاده از این معادله، می توانیم جدید را استخراج کنیممعادلات برای محاسبه پاره ها و خطوط متشکل از چند بخش. برای چند ضلعی ها اساسی و جهانی است.
به خاطر داشته باشید که یک مربع بخشی از یک صفحه است، بنابراین توصیف آن مانند y=f(x) را می توان اغلب فقط به عنوان یک تابع چند ارزشی نشان داد، که به نوبه خود می تواند در آن بیان شود. شرایط توابع تک مقداری اگر به صورت پارامتری نشان داده شوند، یعنی بسته به پارامتر t:
x=f(t)، y=f(t).
بنابراین، اگر از معادله جهانی و نمایش پارامتری با هم استفاده کنید، در واقع می توانید یک معادله برای بیان چندضلعی ها استخراج کنید:
x=((A2+A3)A5+A4P)Cos(L)
y=((A1+A4)A5+A3P)Sin(L)،
جایی
A1=[1/[T/P][T/P]; A2=[2/[T/P][T/P]/2]; A3=[3/[T/P][T/P]/3]; A4=[4/[T/P][T/P]/4]; A5=T-P[T/P]،
که در آن P قطر مستطیل است، L زاویه تمایل به افقی مورب P، T پارامتری از P تا 5P است.
اگر L=3، 14/4، آنگاه معادله مربع هایی با اندازه های مختلف را، بسته به اندازه مورب P توصیف می کند.
اعمال مربع
در دنیای مدرن، فناوری این امکان را فراهم می کند که به مواد مختلف به شکل مربع، به طور دقیق تر به یک مقطع مربع ببخشید.
از بسیاری جهات سودآورتر، ارزان تر، بادوام تر و ایمن تر است. بنابراین، اکنون آنها لوله های مربع، شمع، سیم (سیم) و حتی نخ های مربعی می سازند.
مزایای اصلی واضح است، آنها از هندسه ابتدایی ناشی می شوند. با همان اندازه، مساحت دایره محاط کمتر از مساحت مربعی است که در آن حک شده است، بنابراین،توان عملیاتی یک لوله مربع یا محتوای انرژی یک سیم مربعی بیشتر از لوله های گرد خواهد بود.
مواد مصرفی با بخش مربع اغلب از نظر زیبایی شناختی دلپذیرتر و راحت تر برای استفاده، نصب، نصب هستند.
هنگام انتخاب این مواد، محاسبه صحیح مقطع مربع بسیار مهم است تا سیم یا لوله بتواند بار مورد نیاز را تحمل کند. در هر مورد، البته، پارامترهایی مانند قدرت جریان یا فشار مورد نیاز است، اما نمی توان بدون قوانین هندسی اولیه یک مربع کار کرد. اگرچه ابعاد مقاطع مربع دیگر آنقدر محاسبه نمی شود که بر اساس پارامترهای داده شده از جداول تعیین شده توسط GOST برای صنایع مختلف انتخاب می شوند.
