یکی از خصوصیات بارز هر موج، توانایی آن در پراش بر روی موانع است که اندازه آن با طول موج این موج قابل مقایسه است. این خاصیت در توری های به اصطلاح پراش استفاده می شود. اینکه آنها چیستند و چگونه می توان از آنها برای تجزیه و تحلیل طیف گسیل و جذب مواد مختلف استفاده کرد، در این مقاله بحث شده است.
پدیده پراش
این پدیده شامل تغییر مسیر انتشار مستطیل یک موج در هنگام ظاهر شدن یک مانع در مسیر آن است. بر خلاف شکست و انعکاس، پراش فقط در موانع بسیار کوچکی که ابعاد هندسی آنها در حد یک طول موج است، قابل توجه است. دو نوع پراش وجود دارد:
- موج خم شدن به دور یک جسم زمانی که طول موج بسیار بزرگتر از اندازه این جسم است؛
- پراکندگی موج هنگام عبور از سوراخ هایی با اشکال هندسی مختلف، زمانی که ابعاد سوراخ ها کوچکتر از طول موج است.
پدیده پراش مشخصه صدا، دریا و امواج الکترومغناطیسی است. در ادامه مقاله، ما یک توری پراش را فقط برای نور در نظر خواهیم گرفت.
پدیده تداخل
الگوهای پراش ظاهر شده بر روی موانع مختلف (سوراخ های گرد، شکاف ها و توری ها) نه تنها نتیجه پراش، بلکه تداخل نیز هستند. ماهیت دومی برهم نهی امواج بر روی یکدیگر است که توسط منابع مختلف ساطع می شوند. اگر این منابع امواج را تابش کنند در حالی که اختلاف فاز بین آنها حفظ شود (ویژگی انسجام)، آنگاه می توان یک الگوی تداخل پایدار در زمان مشاهده کرد.
موقعیت ماکزیمم (مناطق روشن) و حداقل (مناطق تاریک) به صورت زیر توضیح داده می شود: اگر دو موج به نقطه معینی در پادفاز برسند (یکی با حداکثر و دیگری با حداقل دامنه مطلق)، سپس آنها یکدیگر را "تخریب" می کنند، و حداقل در نقطه مشاهده می شود. برعکس، اگر دو موج در یک فاز به یک نقطه بیایند، آنگاه یکدیگر را (حداکثر) تقویت خواهند کرد.
هر دو پدیده برای اولین بار توسط توماس یانگ انگلیسی در سال 1801 توصیف شد، زمانی که او پراش دو شکاف را مطالعه کرد. با این حال، گریمالدی ایتالیایی برای اولین بار این پدیده را در سال 1648 مشاهده کرد، زمانی که او الگوی پراش نور خورشید را که از یک سوراخ کوچک عبور می کرد، مطالعه کرد. گریمالدی نتوانست نتایج آزمایشات خود را توضیح دهد.
روش ریاضی مورد استفاده برای مطالعه پراش
این روش را اصل هویگنز-فرنل می نامند. عبارت است از این ادعا که در این فرآیندانتشار جبهه موج، هر یک از نقاط آن منبع امواج ثانویه است که تداخل آنها نوسان حاصل را در نقطه دلخواه مورد نظر تعیین می کند.
اصل توصیف شده توسط آگوستین فرنل در نیمه اول قرن نوزدهم توسعه یافت. در همان زمان، فرنل از ایده‌های نظریه موج کریستین هویگنز استفاده کرد.
اگرچه اصل هویگنز-فرنل از نظر تئوری دقیق نیست، اما با موفقیت برای توصیف ریاضی آزمایشات با پراش و تداخل استفاده شده است.
پراش در میدان های نزدیک و دور
پراش یک پدیده نسبتاً پیچیده است، حل دقیق ریاضی آن مستلزم در نظر گرفتن نظریه الکترومغناطیس ماکسول است. بنابراین در عمل تنها موارد خاصی از این پدیده با استفاده از تقریب های مختلف در نظر گرفته می شود. اگر برخورد جبهه موج روی مانع مسطح باشد، دو نوع پراش متمایز می شود:
- در میدان نزدیک، یا پراش فرنل؛
- در میدان دور، یا پراش فراونهوفر.
کلمات "میدان دور و نزدیک" به معنای فاصله تا صفحه ای است که الگوی پراش روی آن مشاهده می شود.
انتقال بین فراونهوفر و پراش فرنل را می توان با محاسبه عدد فرنل برای یک مورد خاص تخمین زد. این عدد به صورت زیر تعریف می شود:
F=a2/(Dλ).
در اینجا λ طول موج نور است، D فاصله تا صفحه، a اندازه جسمی است که پراش روی آن رخ می دهد.
اگر F<1 است، پس در نظر بگیریددر حال حاضر تقریب های میدان نزدیک.
بسیاری از موارد عملی، از جمله استفاده از توری پراش، در تقریب میدان دور در نظر گرفته شده است.
مفهوم توری که امواج روی آن پراش می شوند
این شبکه یک جسم مسطح کوچک است که ساختار تناوبی مانند راه راه یا شیار به نوعی روی آن اعمال می شود. پارامتر مهم چنین توری تعداد نوارها در واحد طول (معمولاً 1 میلی متر) است. این پارامتر ثابت شبکه نامیده می شود. علاوه بر این، آن را با نماد N نشان خواهیم داد. متقابل N فاصله بین نوارهای مجاور را تعیین می کند. بیایید آن را با حرف d نشان دهیم، سپس:
d=1/N.
وقتی یک موج سطحی روی چنین توری می افتد، آشفتگی های دوره ای را تجربه می کند. دومی به شکل یک تصویر مشخص بر روی صفحه نمایش داده می شود که نتیجه تداخل امواج است.
انواع رنده
دو نوع توری پراش وجود دارد:
- گذر، یا شفاف؛
- بازتابی.
اولین ها با اعمال ضربه های مات روی شیشه ساخته می شوند. با چنین صفحاتی است که در آزمایشگاه ها کار می کنند، آنها در طیف سنجی استفاده می شوند.
نوع دوم، یعنی توری های بازتابنده، با اعمال شیارهای دوره ای روی مواد صیقلی ساخته می شوند. یک نمونه قابل توجه روزمره از چنین شبکه ای یک دیسک سی دی یا دی وی دی پلاستیکی است.
معادله شبکه
با در نظر گرفتن پراش فراونهوفر روی توری، عبارت زیر را می توان برای شدت نور در الگوی پراش نوشت:
I(θ)=I0(sin(β)/β)2[sin(Nα) /sin(a)]2، جایی که
α=pid/λ(sin(θ)-sin(θ0));
β=pia/λ(sin(θ)-sin(θ0)).
پارامتر a عرض یک شکاف است و پارامتر d فاصله بین آنهاست. یک مشخصه مهم در بیان I(θ) زاویه θ است. این زاویه بین عمود مرکزی به صفحه توری و یک نقطه خاص در الگوی پراش است. در آزمایش‌ها، با استفاده از گونیا اندازه‌گیری می‌شود.
در فرمول ارائه شده، عبارت داخل پرانتز پراش را از یک شکاف تعیین می کند و عبارت در براکت ها نتیجه تداخل موج است. با تجزیه و تحلیل آن برای شرط حداکثر تداخل، می توانیم به فرمول زیر برسیم:
sin(θm)-sin(θ0)=mλ/d.
زاویه θ0 موج فرود روی توری را مشخص می کند. اگر جبهه موج با آن موازی باشد، θ0=0، و آخرین عبارت می شود:
sin(θm)=mλ/d.
این فرمول معادله گریتینگ پراش نامیده می شود. مقدار m بر روی هر اعداد صحیح از جمله منفی و صفر می گیرد و به آن ترتیب پراش می گویند.
تحلیل معادله شبکه
در پاراگراف قبل متوجه شدیمکه موقعیت ماکزیمم اصلی با معادله توصیف می شود:
sin(θm)=mλ/d.
چگونه می توان آن را عملی کرد؟ این عمدتا زمانی استفاده می شود که نور تابیده شده بر روی یک توری پراش با نقطه d به رنگ های جداگانه تجزیه می شود. هر چه طول موج λ بیشتر باشد، فاصله زاویه ای تا حداکثری که با آن مطابقت دارد بیشتر خواهد بود. اندازه گیری θm مربوط به هر موج به شما امکان می دهد طول آن را محاسبه کنید، و بنابراین کل طیف شی تابشی را تعیین کنید. با مقایسه این طیف با داده های یک پایگاه داده شناخته شده، می توان گفت که کدام عناصر شیمیایی آن را منتشر کرده اند.
فرایند فوق در طیف سنج ها استفاده می شود.
وضوح شبکه
در زیر آن چنین تفاوتی بین دو طول موج که در الگوی پراش به عنوان خطوط جداگانه ظاهر می شوند درک می شود. واقعیت این است که هر خط دارای ضخامت خاصی است، هنگامی که دو موج با مقادیر نزدیک λ و λ + Δλ پراش می شوند، خطوط مربوط به آنها در تصویر می توانند در یکی ادغام شوند. در مورد دوم، وضوح گریتینگ کمتر از Δλ است.
با حذف استدلال‌های مربوط به اشتقاق فرمول تفکیک گریتینگ، شکل نهایی آن را ارائه می‌کنیم:
Δλ>λ/(mN).
این فرمول کوچک به ما امکان می دهد نتیجه بگیریم: با استفاده از یک گریتینگ، می توانید طول موج های نزدیکتر (Δλ) را از هم جدا کنید، هر چه طول موج نور λ بیشتر باشد، تعداد ضربات در واحد طول بیشتر می شود.(ثابت شبکه N)، و مرتبه پراش بالاتر است. بیایید روی مورد آخر تمرکز کنیم.
اگر به الگوی پراش نگاه کنید، با افزایش m، واقعاً فاصله بین طول موج های مجاور افزایش می یابد. اما برای استفاده از نظم های پراش بالا، لازم است که شدت نور روی آنها برای اندازه گیری کافی باشد. در یک توری پراش معمولی، با افزایش m به سرعت می ریزد. بنابراین برای این منظور از توری های مخصوص استفاده می شود که به گونه ای ساخته شده اند که شدت نور را به نفع متر بزرگ توزیع می کنند. به عنوان یک قاعده، اینها توری های بازتابنده هستند، الگوی پراش روی آنها برای θ0.
به دست می آید.
بعد، استفاده از معادله شبکه را برای حل چندین مسئله در نظر بگیرید.
کار برای تعیین زوایای پراش، ترتیب پراش و ثابت شبکه
بیایید مثال هایی از حل چندین مسئله ارائه دهیم:
برای تعیین دوره توری پراش، آزمایش زیر انجام می شود: یک منبع نور تک رنگ گرفته می شود که طول موج آن مقدار مشخصی است. با کمک عدسی ها یک جبهه موج موازی تشکیل می شود، یعنی شرایطی برای پراش فراونهوفر ایجاد می شود. سپس این جبهه به سمت یک توری پراش هدایت می شود که دوره آن مشخص نیست. در تصویر حاصل، زوایای جهت‌های مختلف با استفاده از گونیا اندازه‌گیری می‌شوند. سپس فرمول مقدار دوره مجهول را محاسبه می کند. بیایید این محاسبه را روی یک مثال خاص انجام دهیم
بگذارید طول موج نور 500 نانومتر و زاویه مرتبه اول پراش 21o باشد.بر اساس این داده ها، لازم است دوره توری پراش d.
تعیین شود.
با استفاده از معادله شبکه، d را بیان کرده و داده را وصل کنید:
d=mλ/sin(θm)=150010-9/sin(21 o) ≈ 1.4 میکرومتر.
پس ثابت شبکه N است:
N=1/d ≈ 714 خط در هر 1 میلی متر.
نور معمولاً روی یک توری پراش با دوره 5 میکرون می افتد. با دانستن اینکه طول موج λ=600 نانومتر، لازم است زوایایی را که در آنها ماکزیمم مرتبه اول و دوم ظاهر می شود، پیدا کنید
برای اولین حداکثر ما دریافت می کنیم:
sin(θ1)=λ/d=>θ1=arcsin(λ/d) ≈ 6، 9 o.
حداکثر دوم برای زاویه θ2:
ظاهر می شود
θ2=arcsin(2λ/d) ≈ 13, 9o.
نور تک رنگ روی یک توری پراش با پریود ۲ میکرون می افتد. طول موج آن 550 نانومتر است. باید دریابید که چند مرتبه پراش در تصویر حاصل روی صفحه ظاهر می شود
این نوع مسئله به صورت زیر حل می شود: ابتدا باید وابستگی زاویه θm را به ترتیب پراش برای شرایط مسئله تعیین کنید. پس از آن، باید در نظر گرفت که تابع سینوس نمی تواند مقادیر بیشتر از یک را بگیرد. آخرین واقعیت به ما امکان می دهد به این مشکل پاسخ دهیم. بیایید اقدامات توصیف شده را انجام دهیم:
sin(θm)=mλ/d=0, 275m.
این برابری نشان می دهد که وقتی m=4، عبارت سمت راست برابر با 1 می شود،1، و در m=3 برابر 0.825 خواهد بود. این بدان معنی است که با استفاده از یک توری پراش با دوره 2 میکرومتر در طول موج 550 نانومتر، می توانید حداکثر مرتبه 3 پراش را بدست آورید.
مشکل محاسبه قدرت تفکیک گریتینگ
فرض کنید که برای آزمایش از یک توری پراش با پریود 10 میکرون استفاده می کنند. لازم است محاسبه شود که امواج نزدیک به λ=580 نانومتر با چه حداقل طول موجی می توانند متفاوت باشند تا به صورت ماکزیمم جداگانه روی صفحه ظاهر شوند.
پاسخ به این مسئله مربوط به تعیین قدرت تفکیک گریتینگ در نظر گرفته شده برای یک طول موج معین است. بنابراین، دو موج می توانند با Δλ>λ/(mN) متفاوت باشند. از آنجایی که ثابت شبکه با دوره d نسبت معکوس دارد، این عبارت را می توان به صورت زیر نوشت:
Δλ>λd/m.
حالا برای طول موج λ=580 نانومتر معادله شبکه را می نویسیم:
sin(θm)=mλ/d=0, 058m.
جایی که به دست می آوریم که حداکثر ترتیب m 17 خواهد بود. با جایگزینی این عدد در فرمول Δλ، داریم:
Δλ>58010-91010-6/17=3، 410- 13 یا 0.00034 نانومتر.
وقتی دوره توری پراش 10 میکرون باشد وضوح بسیار بالایی به دست آوردیم. در عمل، به عنوان یک قاعده، به دلیل شدت کم ماکزیمم مرتبه های پراش بالا به دست نمی آید.
