جبر گزاره ای علم دقیقی است که سازش نمی کند. برای حل مثال هایی با حرف ربط، تفکیک، ضمنی و غیره می توانید یک جدول صدق در برنامه اکسل بسازید. مجهز به مجموعه ای از عملکردهای منطقی است که فرآیند یافتن نتیجه را خودکار و تسهیل می کند.
منطق ریاضی: مفاهیم اساسی
ارسطو را بنیانگذار منطق صوری می دانند. در قرن هفدهم G. Leibniz معرفی نمادها برای تعریف عبارات را پیشنهاد کرد. D. Buhl دانش به دست آمده را تثبیت کرد و برای اولین بار جملات را با نمادها مشخص کرد.
به طور شماتیک، "TRUE" با 1 و "FALSE" با 0 جایگزین می شود.
زیر بیانیه هر جمله اعلانی است که هر گونه اطلاعاتی را ارائه دهد و بتواند ارزش صدق یا کذب را بگیرد. در جبر، منطق ها از بار معنایی جملات انتزاع می شوند و فقط مقادیر منطقی را در نظر می گیرند.
نفی عبارت جدیدی است که در صورت نادرست بودن مقدار true را می گیرد و بالعکس.
پیوند دومتغیرها را یک جمله جدید می نامند که در صورت تعیین همزمان "1" مقدار صدق و در موقعیت های دیگر را نادرست می گیرد.
تفکیک دو عبارت به عنوان یک عبارت جدید درک می شود که مقدار "FALSE" را فقط در صورتی می گیرد که "0" و "TRUE" در سایر تغییرات همزمان وجود داشته باشد.
مفهوم دو متغیر جمله جدیدی است که در آن:
- اگر مقدمه درست و نتیجه نادرست است، عبارت برابر است با "0"؛
- گزاره در سایر موارد برابر با "1" است.
معادل دو متغیر به عنوان یک عبارت جدید درک می شود که فقط در صورتی ارزش حقیقت را می گیرد که عناصر یکسان باشند. در غیر این صورت، پیشنهاد "0" است.
مقادیر منطقی عبارات معمولاً به شکل جدول ارائه می شوند. نام دیگری برای این نوع اطلاعات وجود دارد. آنها می گویند که برای یک بیانیه باید یک جدول حقیقت بسازید. مقادیر اولیه را برای همه متغیرها مشخص می کند و سپس نتیجه کل عبارت محاسبه می شود.
الگوریتم برای پیاده سازی محاسبات در عملیات منطقی
برای ایجاد جدول حقیقت، باید ترتیب انجام اقدامات را بدانید. در یک عبارت با چند عملوند، محاسبه به ترتیب زیر انجام می شود:
- وارونگی (نفی)؛
- پیوند (تابع منطقی در اکسل "AND")؛
- تجزیه (عملگر بولی در Excel "OR");
- مفهوم (نتیجه)؛
- معادل.
دو عملیات دیگر وجود دارد، اما اولویت آنها تعریف نشده است:
- سکته مغزی شفر؛
- پیکان پیرس.
اگر عبارت در پرانتز قرار گیرد، الگوریتم محاسبه تغییر می کند.
ترتیب ساخت یک فرم جدولی برای عملوندهای منطقی در اکسل
قبل از یافتن مقدار یک عبارت، باید مفهوم یک فرمول جبر منطقی را مطالعه کنید. این تعریف می گوید که این یک عبارت پیچیده است که از ساده ترین عبارات مرتبط با عملوندهای منطقی تشکیل شده است.
مثال 1. یک جدول صدق برای پیوند، تفکیک و نفی بسازید.
مثال 2. یک فرمول برای جبر منطق ارائه شده است. جدول حقیقت بسازید نمونه هایی در زیر آورده شده است.
مثال 3. نحوه ساخت جدول صدق در اکسل، با توجه به فرمول جبر منطقی در توضیح شفاهی. می‌گوید: "اگر مثلثی متساوی الاضلاع باشد، تمام یال‌های آن برابر یا تمام زوایای آن برابر هستند."
ابتدا باید جمله مرکب را به حداقل عناصر تجزیه کنید:
- بخش اول عبارت: A="مثلث متساوی الاضلاع".
- دوم: B="همه اضلاع شکل برابر هستند".
- سوم: C="همه زوایای یک مثلث برابر هستند".
بعد از آن، یک عبارت در بسته نرم افزاری اکسل کامپایل و حل می شود.
هنگام جمع آوری جداول صدق، مهم است که ترتیب عملیات را به خاطر بسپارید.
