چنین مربع شگفت انگیز و آشنا. در مورد مرکز و محورهای کشیده شده در امتداد مورب ها و از مرکز اضلاع متقارن است. و جستجوی مساحت مربع یا حجم آن اصلاً سخت نیست. به خصوص اگر طول ضلع آن مشخص باشد.
چند کلمه در مورد شکل و خواص آن
دو ویژگی اول مربوط به تعریف است. تمام اضلاع شکل با هم برابر است. از این گذشته ، مربع یک چهار ضلعی منظم است. علاوه بر این، باید همه اضلاع برابر و زاویه ها یک مقدار، یعنی 90 درجه داشته باشند. این ویژگی دوم است.
سوم مربوط به طول قطرها است. آنها همچنین با یکدیگر برابر هستند. علاوه بر این، آنها در زوایای قائم و در نقاط میانی همدیگر را قطع می کنند.
فرمول فقط با استفاده از طول ضلع
اول، در مورد نماد. برای طول ضلع، مرسوم است که حرف "الف" را انتخاب کنید. سپس مساحت مربع با فرمول محاسبه می شود: S=a2.
به راحتی از مستطیل معروف به دست می آید. در آن طول و عرض چند برابر می شود. برای مربع، این دو عنصر برابر هستند. بنابراین، در فرمولمربع این یک مقدار ظاهر می شود.
فرمولی که در آن طول قطر ظاهر می شود
هپوتنوز در مثلثی است که پاهای آن اضلاع شکل هستند. بنابراین، می توانید از فرمول قضیه فیثاغورث استفاده کنید و تساوی را استخراج کنید که در آن ضلع از طریق قطر بیان می شود.
پس از چنین تبدیل‌های ساده، به این نتیجه می‌رسیم که مساحت مربع در طول قطر با فرمول زیر محاسبه می‌شود:
S=d2 / 2. در اینجا حرف d نشان دهنده قطر مربع است.
فرمول محیطی
در چنین شرایطی، لازم است ضلع را از طریق محیط بیان کرده و آن را به فرمول مساحت جایگزین کنید. از آنجایی که شکل دارای چهار ضلع یکسان است، محیط باید بر 4 تقسیم شود. این مقدار ضلع خواهد بود، که سپس می توان آن را به ضلع اولیه جایگزین کرد و مساحت مربع را محاسبه کرد.
فرمول کلی به این صورت است: S=(Р/4)2.
مشکلات برای محاسبات
1. یک مربع وجود دارد. مجموع دو ضلع آن 12 سانتی متر است مساحت مربع و محیط آن را حساب کنید.
تصمیم. از آنجایی که مجموع دو ضلع داده شده است، باید طول یک را پیدا کنیم. از آنجایی که آنها یکسان هستند، تعداد شناخته شده فقط باید بر دو تقسیم شود. یعنی ضلع این رقم 6 سانتی متر است.
سپس محیط و مساحت آن به راحتی با استفاده از فرمول های بالا محاسبه می شود. اولی 24 سانتی متر و دومی 36 سانتی متر است2.
پاسخ. محیط مربع 24 سانتی متر و مساحت آن 36 سانتی متر است2.
2.مساحت مربعی با محیط 32 میلی متر را بیابید.
تصمیم. کافی است فقط مقدار محیط را در فرمول نوشته شده جایگزین کنید. اگر چه ابتدا می توانید ضلع مربع و سپس مساحت آن را پیدا کنید.
در هر دو مورد، اقدامات ابتدا شامل تقسیم و سپس قدرت می شود. محاسبات ساده به این واقعیت منجر می شود که مساحت مربع نشان داده شده 64 میلی متر است2.
پاسخ. ناحیه مورد نظر 64 میلی متر است2.
3. ضلع مربع 4 dm است. اندازه مستطیل: 2 و 6 dm. کدام یک از این دو شکل مساحت بیشتری دارد؟ چقدر؟
تصمیم. اجازه دهید ضلع مربع با حرف a1 مشخص شود، سپس طول و عرض مستطیل a2 و 2 باشد. . برای تعیین مساحت مربع، مقدار a1 باید مربع شود و مقدار مستطیل باید در a2 ضرب شود.و 2 . آسان است.
معلوم می شود که مساحت یک مربع 16 dm2 است و یک مستطیل 12 dm2 است. بدیهی است که شکل اول بزرگتر از دومی است. این در حالی است که آنها مساوی هستند، یعنی محیط آنها یکسان است. برای بررسی، می توانید محیط ها را بشمارید. در مربع، ضلع باید در 4 ضرب شود، 16 dm به دست می آید. اضلاع مستطیل را جمع کنید و در 2 ضرب کنید. عدد یکسان خواهد بود.
در مسئله، شما همچنین باید به میزان تفاوت مناطق پاسخ دهید. برای این کار عدد کوچکتر را از عدد بزرگتر کم کنید. این تفاوت 4 dm است2.
پاسخ. مناطق 16 dm2 و 12 dm2 هستند. مربع 4 dm بیشتر دارد2.
مشکل اثبات
وضعیت. یک مربع بر روی پایه یک مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین ساخته شده است. ارتفاعی به هیپوتنوس آن ساخته شده است که مربع دیگری بر روی آن ساخته شده است. ثابت کنید مساحت اولی دو برابر دومی است.
تصمیم. اجازه دهید نماد را معرفی کنیم. اجازه دهید ساق برابر با a و ارتفاع رسم شده به هیپوتانوس x باشد. مساحت مربع اول S1 است، مربع دوم S2 است.
است.
مساحت مربع ساخته شده روی پا به راحتی قابل محاسبه است. معلوم می شود که برابر با 2 است. با مقدار دوم، همه چیز چندان ساده نیست.
ابتدا باید طول هیپوتانوس را دریابید. برای این منظور، فرمول قضیه فیثاغورث مفید است. تبدیل های ساده به این عبارت منجر می شود: a√2.
از آنجایی که ارتفاع در مثلث متساوی الساقین کشیده شده به قاعده نیز میانه و ارتفاع است، مثلث بزرگ را به دو مثلث قائم الزاویه متساوی الساقین تقسیم می کند. بنابراین، ارتفاع نصف هیپوتانوز است. یعنی x \u003d (a √ 2) / 2. از اینجا به راحتی می توان ناحیه S2 را پیدا کرد. به نظر می رسد برابر است با 2/2.
بدیهی است که مقادیر ثبت شده دقیقاً با ضریب دو تفاوت دارند. و دومی بسیار کمتر است. همانطور که برای اثبات لازم است.
پازل غیرمعمول - tangram
از مربع درست می شود. باید طبق قوانین خاصی به اشکال مختلف بریده شود. مجموع قطعات باید 7 باشد.
قوانین فرض می کنند که در طول بازی از تمام قسمت های به دست آمده استفاده می شود. از اینها باید اشکال هندسی دیگری بسازید. مثلا،مستطیل، ذوزنقه یا متوازی الاضلاع.
اما وقتی که شبح حیوانات یا اشیا از قطعات به دست می آید جالب تر است. علاوه بر این، معلوم می شود که مساحت تمام ارقام مشتق برابر با مربع اولیه است.
