هنگام مطالعه رفتار گازها در فیزیک، توجه زیادی به فرآیندهای ایزوفرایند می شود، یعنی چنین انتقال هایی بین حالت های سیستم، که طی آن یک پارامتر ترمودینامیکی حفظ می شود. با این حال، انتقال گاز بین حالت ها وجود دارد که یک فرآیند همسان نیست، اما نقش مهمی در طبیعت و فناوری ایفا می کند. این یک فرآیند آدیاباتیک است. در این مقاله، ما آن را با جزئیات بیشتر، با تمرکز بر چیستی توان آدیاباتیک گاز در نظر خواهیم گرفت.
فرایند آدیاباتیک
طبق تعریف ترمودینامیکی، فرآیند آدیاباتیک به عنوان یک انتقال بین حالت اولیه و نهایی سیستم درک می شود که در نتیجه تبادل حرارتی بین محیط خارجی و سیستم مورد مطالعه وجود ندارد. چنین فرآیندی تحت دو شرط زیر امکان پذیر است:
- رسانایی حرارتی بین محیط خارجی وسیستم به دلایلی کم است؛
- سرعت فرآیند بالا است، بنابراین تبادل حرارت زمان لازم برای وقوع ندارد.
در مهندسی، انتقال آدیاباتیک هم برای گرم کردن گاز در طول فشرده سازی شدید آن و هم برای خنک کردن آن در طول انبساط سریع استفاده می شود. در طبیعت، گذار ترمودینامیکی مورد بحث زمانی خود را نشان می دهد که یک توده هوا از دامنه تپه بالا می رود یا سقوط می کند. چنین فراز و نشیب هایی منجر به تغییر نقطه شبنم در هوا و بارندگی می شود.
معادله پواسون برای گاز ایده آل آدیاباتیک
گاز ایده آل سیستمی است که در آن ذرات به طور تصادفی با سرعت بالا حرکت می کنند، با یکدیگر برهمکنش ندارند و بدون بعد هستند. چنین مدلی از نظر توصیف ریاضی بسیار ساده است.
با توجه به تعریف فرآیند آدیاباتیک، عبارت زیر را می توان مطابق با قانون اول ترمودینامیک نوشت:
dU=-PdV.
به عبارت دیگر، یک گاز، در حال انبساط یا انقباض، به دلیل تغییر متناظر در انرژی داخلی آن dU، PdV کار می کند.
در مورد گاز ایده آل، اگر از معادله حالت (قانون کلاپیرون- مندلیف) استفاده کنیم، می توانیم عبارت زیر را بدست آوریم:
PVγ=Const.
این برابری معادله پواسون نامیده می شود. افرادی که با فیزیک گاز آشنا هستند متوجه خواهند شد که اگر مقدار γ برابر با 1 باشد، معادله پواسون وارد قانون بویل-ماریوت (همدما) می شود.روند). با این حال، چنین تبدیل معادلات غیرممکن است، زیرا γ برای هر نوع گاز ایده آل بزرگتر از یک است. کمیت γ (گاما) را شاخص آدیاباتیک یک گاز ایده آل می نامند. بیایید نگاهی دقیق‌تر به معنای فیزیکی آن بیندازیم.
توان آدیاباتیک چیست؟
توان γ، که در معادله پواسون برای یک گاز ایده آل ظاهر می شود، نسبت ظرفیت گرمایی در فشار ثابت به همان مقدار است، اما در حال حاضر در حجم ثابت. در فیزیک، ظرفیت گرمایی مقدار گرمایی است که باید به یک سیستم معین منتقل یا از آن گرفته شود تا دمای آن ۱ کلوین تغییر کند. ظرفیت گرمایی ایزوباریک را با نماد CP و ظرفیت گرمایی ایزوباریک را با نماد CV نشان خواهیم داد. سپس برابری برای γ برقرار است:
γ=CP/CV.
از آنجایی که γ همیشه بزرگتر از یک است، نشان می دهد که چند برابر ظرفیت گرمایی ایزوباریک سیستم گازی مورد مطالعه از مشخصه ایزوکوریک مشابه فراتر می رود.
ظرفیت حرارتی CP و CV
برای تعیین توان آدیاباتیک، باید درک خوبی از معنای کمیت های CP و CV داشت. برای انجام این کار، آزمایش فکری زیر را انجام خواهیم داد: تصور کنید که گاز در یک سیستم بسته در ظرفی با دیواره های جامد قرار دارد. اگر ظرف گرم شود، تمام گرمای ارسالی به طور ایده آل به انرژی داخلی گاز تبدیل می شود. در چنین شرایطی، برابری معتبر خواهد بود:
dU=CVdT.
ارزشCV مقدار گرمایی را که باید به سیستم منتقل شود تا 1 K به صورت ایزوکور گرم شود را تعریف می کند.
حالا فرض کنید گاز در ظرفی با پیستون متحرک است. در فرآیند گرم کردن چنین سیستمی، پیستون حرکت می کند و از حفظ فشار ثابت اطمینان حاصل می کند. از آنجایی که آنتالپی سیستم در این حالت برابر با حاصلضرب ظرفیت گرمایی ایزوباریک و تغییر دما خواهد بود، قانون اول ترمودینامیک به شکل زیر خواهد بود:
CPdT=CVdT + PdV.
از اینجا می توان دریافت که CP>CV، زیرا در مورد تغییر حالت های ایزوباریک لازم است گرما را نه تنها برای افزایش دمای سیستم و در نتیجه انرژی داخلی آن، بلکه برای کار انجام شده توسط گاز در طول انبساط آن صرف می کند.
مقدار γ برای یک گاز تک اتمی ایده آل
ساده ترین سیستم گازی یک گاز ایده آل تک اتمی است. فرض کنید 1 مول از چنین گازی داریم. به یاد بیاورید که در فرآیند گرمایش ایزوباریک 1 مول گاز تنها با 1 کلوین، برابر با R عمل می کند. این نماد معمولاً برای نشان دادن ثابت گاز جهانی استفاده می شود. برابر است با 8,314 J / (molK). با اعمال آخرین عبارت در پاراگراف قبل برای این مورد، برابری زیر را بدست می آوریم:
CP=CV+ R.
از آنجا می توانید مقدار ظرفیت گرمایی ایزوکوریک را تعیین کنید CV:
γ=CP/CV;
CV=R/(γ-1).
معلوم است که برای یک خالگاز تک اتمی، مقدار ظرفیت گرمایی ایزوکوریک است:
CV=3/2R.
از دو برابری آخر مقدار توان آدیاباتیک به دست می آید:
3/2R=R/(γ-1)=>
γ=5/3 ≈ 1, 67.
توجه داشته باشید که مقدار γ صرفاً به خواص داخلی خود گاز (به ماهیت چند اتمی مولکول های آن) بستگی دارد و به مقدار ماده در سیستم بستگی ندارد.
وابستگی γ به تعداد درجات آزادی
معادله ظرفیت گرمایی ایزوکوریک یک گاز تک اتمی در بالا نوشته شد. ضریب 3/2 که در آن ظاهر شد مربوط به تعداد درجات آزادی در یک اتم است. فقط در یکی از سه جهت فضا توانایی حرکت دارد، یعنی فقط درجات آزادی انتقالی وجود دارد.
اگر سیستم توسط مولکولهای دو اتمی تشکیل شده باشد، دو درجه چرخشی دیگر به سه درجه انتقالی اضافه می شود. بنابراین، عبارت CV می شود:
CV=5/2R.
سپس مقدار γ خواهد بود:
γ=7/5=1، 4.
توجه داشته باشید که مولکول دواتمی در واقع یک درجه آزادی ارتعاشی بیشتر دارد، اما در دمای چند صد کلوین فعال نمی شود و به ظرفیت گرمایی کمک نمی کند.
اگر مولکول های گاز از بیش از دو اتم تشکیل شده باشند، 6 درجه آزادی خواهند داشت. توان آدیاباتیک در این حالت برابر خواهد بود با:
γ=4/3 ≈ 1، 33.
پسبنابراین، با افزایش تعداد اتم‌های یک مولکول گاز، مقدار γ کاهش می‌یابد. اگر یک نمودار آدیاباتیک در محورهای P-V بسازید، متوجه خواهید شد که منحنی گازهای تک اتمی تندتر از گازهای چند اتمی رفتار می کند.
نمای آدیاباتیک برای مخلوطی از گازها
در بالا نشان دادیم که مقدار γ به ترکیب شیمیایی سیستم گاز بستگی ندارد. با این حال، این بستگی به تعداد اتم هایی دارد که مولکول های آن را تشکیل می دهند. بیایید فرض کنیم که سیستم از N جزء تشکیل شده است. کسر اتمی جزء i در مخلوط ai است. سپس، برای تعیین توان آدیاباتیک مخلوط، می توانید از عبارت زیر استفاده کنید:
γ=∑i=1N(aiγ i).
جایی که γi مقدار γ برای مولفه i است.
برای مثال، از این عبارت می توان برای تعیین γ هوا استفاده کرد. از آنجایی که از 99% مولکول های دو اتمی اکسیژن و نیتروژن تشکیل شده است، شاخص آدیاباتیک آن باید بسیار نزدیک به مقدار 1.4 باشد که با تعیین تجربی این مقدار تایید می شود.
