اغلب، هنگام حل مسائل، باید دریابید که آیا یک عدد معین بر یک رقم معین بدون باقی مانده بخش پذیر است یا خیر. اما هر بار زمان زیادی طول می کشد تا آن را به اشتراک بگذارید. علاوه بر این، احتمال اشتباه در محاسبات و دور شدن از پاسخ صحیح زیاد است. برای جلوگیری از این مشکل، نشانه هایی از تقسیم پذیری به اعداد اول یا تک رقمی اصلی یافت شد: 2، 3، 9، 11. اما اگر بخواهید بر عدد دیگری بزرگتر تقسیم کنید، چه؟ مثلاً چگونه می توان علامت بخش پذیری بر 15 را محاسبه کرد؟ سعی می کنیم در این مقاله پاسخ این سوال را پیدا کنیم.
چگونه آزمون بخش پذیری بر 15 را فرموله کنیم؟
اگر نشانه های بخش پذیری برای اعداد اول به خوبی شناخته شده اند، پس با بقیه چه باید کرد؟
اگر عدد اول نباشد، می توان آن را فاکتور گرفت. مثلاً 33 حاصل ضرب 3 و 11 است و 45 برابر با 9 و 5 است. خاصیتی وجود دارد که طبق آن یک عدد بر یک عدد داده شده بخش پذیر است بدون اینکهباقیمانده اگر بتوان آن را به هر دو عامل تقسیم کرد. به این معنی که هر عدد بزرگی را می توان به صورت اعداد اول نشان داد و بر اساس آنها می توان علامت بخش پذیری را فرموله کرد.
بنابراین، باید دریابیم که آیا این عدد را می توان بر 15 تقسیم کرد یا خیر. برای انجام این کار، اجازه دهید آن را با جزئیات بیشتری بررسی کنیم. عدد 15 را می توان به صورت حاصل ضرب 3 و 5 نشان داد. این بدان معناست که برای اینکه یک عدد بر 15 بخش پذیر باشد، باید مضرب هر دو 3 و 5 باشد. این علامت بخش پذیری بر 15 است. در آینده، آن را با جزئیات بیشتری در نظر خواهیم گرفت و آن را با دقت بیشتری فرموله خواهیم کرد.
چگونه می دانید که یک عدد بر 3 بخش پذیر است؟
آزمون بخش پذیری بر 3 را به یاد بیاورید.
عددی بر 3 بخش پذیر است اگر مجموع ارقام آن (تعداد یک ها، ده ها، صدها و غیره) بر 3 بخش پذیر باشد.
بنابراین، برای مثال، باید دریابید که کدام یک از این اعداد را می توان بدون باقیمانده بر 3 تقسیم کرد: 76348، 24606، 1128904، 540813.
البته، می توانید فقط این اعداد را به یک ستون تقسیم کنید، اما این کار زمان زیادی می برد. بنابراین، از معیار بخش پذیری بر 3 استفاده می کنیم.
- 7 + 6 + 3 + 4 + 8=28. عدد 28 بر 3 بخش پذیر نیست، بنابراین 76348 بر 3 بخش پذیر نیست.
- 2 + 4 + 6 + 0 + 6=18. عدد 18 را می توان بر 3 تقسیم کرد، یعنی این عدد نیز بدون باقی مانده بر 3 بخش پذیر است. در واقع، 24 606: 3=8 202.
بقیه اعداد را به همین ترتیب تجزیه و تحلیل کنید:
- 1 + 1 + 2 + 8 + 9 + 4=25. عدد 25 بر 3 بخش پذیر نیست. بنابراین 1,128,904 بر 3 بخش پذیر نیست.
- 5 + 4 + 0 + 8 + 1 + 3=21. عدد 21 بر 3 بخش پذیر است، به این معنی که 540,813 بر 3 بخش پذیر است. (540,813: 3=180271)
پاسخ: 24 606 و 540 813.
چه زمانی یک عدد بر 5 بخش پذیر است؟
اما، علامت بخش پذیر بودن یک عدد بر 15 نیز شامل بخش پذیری بر 3 نیست، بلکه شامل تعدد پنج نیز می شود.
علامت بخش پذیری بر 5 به صورت زیر است: یک عدد اگر به 5 یا 0 ختم شود بر 5 بخش پذیر است.
برای مثال، باید مضرب های 5 را پیدا کنید: 11 467، 909، 670، 840 435، 67 900
اعداد 11467 و 909 بر 5 بخش پذیر نیستند.
اعداد 670، 840 435 و 67 900 به 0 یا 5 ختم می شوند، به این معنی که مضرب 5 هستند.
نمونه هایی با راه حل
بنابراین، اکنون می توانیم به طور کامل علامت بخش پذیری بر 15 را فرموله کنیم: یک عدد زمانی بر 15 بخش پذیر است که مجموع ارقام آن مضرب 3 باشد و رقم آخر یا 5 یا 0 باشد. این مهم است. توجه داشته باشید که هر دوی این شرایط باید به طور همزمان برآورده شوند. در غیر این صورت، عددی به دست خواهیم آورد که مضرب 15 نیست، بلکه فقط 3 یا 5 است.
علامت بخش پذیری اعداد بر 15 اغلب برای حل تکالیف کنترل و معاینه مورد نیاز است. به عنوان مثال، اغلب در سطح پایه امتحان در ریاضی، وظایفی بر اساس درک این موضوع خاص وجود دارد. برخی از راه حل های آنها را در عمل در نظر بگیرید.
وظیفه 1.
در بین اعداد، اعدادی را پیدا کنید که بر 15 بخش پذیرند.
9 085 475; 78 545; 531; 12000; 90 952
بنابراین، برای شروع، اعدادی را که مشخصاً معیارهای ما را برآورده نمی کنند، کنار می گذاریم. اینها 531 و 90952 هستند علیرغم اینکه مجموع 5+3+1=9 بر 3 بخش پذیر است، این عدد به یک ختم می شود که به این معنی است که مطابقت ندارد. 90952 هم همینطوره کهبه 2 ختم می شود.
9 085 475، 78 545 و 12 000 معیار اول را برآورده می کنند، اکنون اجازه دهید آنها را با معیار دوم بررسی کنیم.
9+0+8+5+4+7+5=38، 38 بر 3 بخش پذیر نیست. بنابراین این عدد در سری ما اضافی است.
7+8+5+4+5=29. 29 مضرب 3 نیست، شرایط را برآورده نمی کند.
اما 1+2=3، 3 به طور مساوی بر 3 بخش پذیر است، به این معنی که این عدد پاسخ است.
پاسخ: 12000
وظیفه ۲.
عدد سه رقمی C بزرگتر از 700 است و بر 15 بخش پذیر است. کوچکترین عدد را بنویسید.
بنابراین، با توجه به معیار بخش پذیری بر 15، این عدد باید به 5 یا 0 ختم شود. از آنجایی که ما به کوچکترین ممکن نیاز داریم، 0 را بگیرید - این آخرین رقم خواهد بود.
از آنجایی که عدد بزرگتر از ۷۰۰ است، عدد اول می تواند ۷ یا بیشتر باشد. با توجه به اینکه باید کوچکترین مقدار را پیدا کنیم، 7. را انتخاب می کنیم.
برای اینکه عددی بر 15 بخش پذیر باشد، شرط 7+x+0=مضربی از 3 است که x تعداد ده ها است.
بنابراین، 7+x+0=9
X=9 -7
X=2
عدد 720 همان چیزی است که شما به دنبال آن هستید.
پاسخ: 720
مسئله 3.
هر سه رقمی را از 3426578 حذف کنید تا عدد حاصل مضرب 15 باشد.
ابتداً، عدد مورد نظر باید به عدد 5 یا 0 ختم شود. بنابراین، دو رقم آخر - 7 و 8 باید بلافاصله خط کشیده شوند.
34265 باقی مانده است.
3+4+2+6+5=20، 20 بر 3 بخش پذیر نیست. نزدیکترین مضرب 3 18 است. برای به دست آوردن آن، باید 2 را کم کنید. عدد 2 را خط بزنید.
معلوم شد 3465. پاسخ خود را بررسی کنید، 3465: 15=231.
پاسخ:3465
در این مقاله با ذکر مثال، علائم اصلی بخش پذیری بر 15 مورد بررسی قرار گرفت. این مطالب باید به دانش‌آموزان در حل تکالیفی از این نوع و موارد مشابه و همچنین درک الگوریتم کار با آنها کمک کند.
