معلمان ریاضی دانش آموزان خود را از ابتدای کلاس پنجم با مفهوم "مسئله ترکیبی" آشنا می کنند. این برای اینکه آنها بتوانند در آینده با کارهای پیچیده تری کار کنند ضروری است. ماهیت ترکیبی یک مسئله را می توان به عنوان امکان حل آن با شمارش عناصر یک مجموعه محدود درک کرد.
علامت اصلی وظایف این دستور این است که از آنها سؤال شود که به نظر می رسد "چند گزینه؟" یا "از چند جهت؟" حل مسائل ترکیبی مستقیماً به این بستگی دارد که آیا حل کننده معنی را درک کرده است یا خیر، آیا قادر به نمایش صحیح عمل یا فرآیندی است که در کار شرح داده شده است.
چگونه یک مسئله ترکیبی را حل کنیم؟
تعیین صحیح نوع همه اتصالات در مشکل مورد بررسی مهم است، اما باید بررسی شود که آیا عناصر تکراری در آن وجود دارد یا خیر، آیا خود عناصر تغییر می کنند، آیا ترتیب آنها نقش مهمی دارد یا خیر. و همچنین با توجه به برخی دیگرعوامل.
یک مشکل ترکیبی می تواند تعدادی محدودیت داشته باشد که می تواند روی اتصالات اعمال شود. در این صورت، باید راه حل آن را به طور کامل محاسبه کنید و بررسی کنید که آیا این محدودیت ها تأثیری بر اتصال همه عناصر دارند یا خیر. اگر واقعاً تأثیری وجود دارد، باید بررسی کرد که کدام یک.
از کجا شروع کنیم؟
ابتدا باید یاد بگیرید که چگونه ساده ترین مسائل ترکیبی را حل کنید. تسلط بر مواد ساده به شما این امکان را می دهد که یاد بگیرید کارهای پیچیده تر را درک کنید. توصیه می‌شود ابتدا مشکلات را با محدودیت‌هایی که در نظر گرفتن گزینه ساده‌تر در نظر گرفته نمی‌شوند، حل کنید.
همچنین توصیه می شود ابتدا سعی کنید مشکلاتی را که در آنها باید تعداد کمتری از عناصر مشترک را در نظر بگیرید، حل کنید. به این ترتیب می توانید اصل ایجاد نمونه ها را درک کنید و یاد بگیرید که چگونه در آینده خودتان آنها را بسازید. اگر مشکلی که برای آن باید از ترکیبات ترکیبی استفاده کنید از ترکیب چندین مورد ساده تر تشکیل شده است، توصیه می شود آن را در بخش هایی حل کنید.
حل مسائل ترکیبی
حل چنین مسائلی ممکن است آسان به نظر برسد، اما تسلط بر ترکیبات بسیار دشوار است، برخی از آنها در صدها سال گذشته حل نشده اند. یکی از معروف‌ترین مسائل تعیین تعداد مربع‌های جادویی با مرتبه خاص زمانی است که عدد n بزرگتر از 4 باشد.
مسئله ترکیبی ارتباط نزدیکی با نظریه احتمال دارد که در قرون وسطی ظاهر شد. احتمالمنشأ یک رویداد را فقط می توان با استفاده از ترکیبات محاسبه کرد، در این صورت لازم است همه عوامل را در مکان هایی جایگزین کنید تا به راه حل بهینه برسید.
حل مشکل
مسائل ترکیبی با راه حل برای آموزش نحوه کار با این مطالب به دانش آموزان و دانشجویان استفاده می شود. به طور کلی، آنها باید علاقه و تمایل فرد را برای یافتن راه حل مشترک برانگیزند. علاوه بر محاسبات ریاضی، اعمال استرس ذهنی و استفاده از حدس و گمان ضروری است.
کودک در فرآیند حل تکالیف تعیین شده می تواند تخیل ریاضی و توانایی های ترکیبی خود را توسعه دهد، این می تواند در آینده به طور جدی برای او مفید باشد. به تدریج سطح پیچیدگی کارهایی که باید حل شوند باید افزایش یابد تا دانش موجود فراموش نشود و دانش جدیدی به آنها اضافه شود.
روش 1. سینه
روش های حل مسائل ترکیبی با یکدیگر بسیار متفاوت است، اما همه آنها می تواند توسط دانش آموز برای دریافت پاسخ استفاده شود. یکی از ساده ترین، اما در عین حال طولانی ترین راه ها، زور بی رحمانه است. با آن، شما فقط باید تمام راه حل های ممکن را بدون کامپایل هیچ طرح و جدولی مرور کنید.
به عنوان یک قاعده، سؤال در چنین مسئله ای به انواع احتمالی مبدا یک رویداد مربوط می شود، به عنوان مثال: چه اعدادی را می توان با استفاده از اعداد 2، 4، 8، 9 ساخت؟ با جست و جو در میان تمامی گزینه ها، پاسخی متشکل از ترکیب های ممکن جمع آوری می شود. اگر تعداد گزینه های ممکن باشد، این روش عالی استنسبتاً کوچک.
روش 2. درخت گزینه ها
برخی از مسائل ترکیبی را می توان تنها با ایجاد نمودارهایی که اطلاعات مربوط به هر عنصر را به تفصیل بیان می کنند، حل کرد. ترسیم درختی از گزینه های ممکن راه دیگری برای یافتن پاسخ است. برای حل مسائلی که خیلی سخت نیستند و در آنها یک شرط اضافی وجود دارد، مناسب است.
نمونه ای از چنین کاری:
از اعداد 0، 1، 7، 8 چه اعداد پنج رقمی می توان ساخت؟ برای حل آن، شما باید یک درخت از تمام ترکیبات ممکن بسازید، و یک شرط اضافی وجود دارد - عدد نمی تواند از صفر شروع شود. بنابراین، پاسخ شامل تمام اعدادی است که با 1، 7 یا 8 شروع می شوند
روش 3. تشکیل جداول
مسائل ترکیبی را نیز می توان با استفاده از جداول حل کرد. آنها شبیه درخت گزینه های ممکن هستند، زیرا راه حلی بصری برای موقعیت ارائه می دهند. برای یافتن پاسخ صحیح، باید جدولی را تشکیل دهید و آن را آینه ای کنید: شرایط افقی و عمودی یکسان خواهد بود.
پاسخ های ممکن در تقاطع ستون ها و سطرها به دست می آید. در این صورت، پاسخ هایی در تقاطع یک ستون و یک ردیف با داده های یکسان به دست نمی آید، این تقاطع ها باید به طور خاص علامت گذاری شوند تا هنگام جمع آوری پاسخ نهایی دچار اشتباه نشوند. این روش اغلب توسط دانش‌آموزان انتخاب نمی‌شود، بسیاری درختی را با گزینه‌هایی ترجیح می‌دهند.
روش 4. ضرب
راه دیگری برای حل مسائل ترکیبی وجود دارد - قانون ضرب. او خوب استدر شرایطی مناسب است که طبق شرایط لازم نیست همه راه حل های ممکن را فهرست کنید، فقط باید حداکثر تعداد آنها را پیدا کنید. این روش در نوع خود بی‌نظیر است و اغلب در هنگام شروع حل مسائل ترکیبی استفاده می‌شود.
نمونه ای از چنین کاری ممکن است به این صورت باشد:
6 نفر در راهرو منتظر امتحان هستند. از چند راه می توانید برای مرتب کردن آنها در لیست کلی استفاده کنید؟ برای دریافت پاسخ، باید مشخص کنید که چند تا از آنها می تواند در وهله اول، چند نفر در رتبه دوم، سوم و غیره باشد. پاسخ عدد 720 خواهد بود
ترکیب و انواع آن
وظیفه ترکیبی فقط مطالب مدرسه نیست، دانشجویان دانشگاه نیز آن را مطالعه می کنند. در علم ترکیبات مختلفی وجود دارد که هر کدام مأموریت خاص خود را دارند. ترکیبات شمارشی باید شمارش و شمارش پیکربندی های ممکن را با شرایط اضافی در نظر بگیرد.
ترکیب ساختاری جزء برنامه دانشگاه است، تئوری ماتروئیدها و نمودارها را مطالعه می کند. ترکیبیات افراطی نیز به مطالب دانشگاه مربوط می شود و در اینجا محدودیت های فردی وجود دارد. بخش دیگر نظریه رمزی است که به مطالعه ساختارها در تغییرات تصادفی عناصر می پردازد. ترکیبات زبانی نیز وجود دارد که به مسئله سازگاری برخی عناصر با یکدیگر می پردازد.
روش آموزش مسائل ترکیبی
طبق آموزشطرح ها، سن دانش آموزان که برای آشنایی اولیه با این مطالب و برای حل مسائل ترکیبی طراحی شده است، پایه 5 می باشد. آنجاست که برای اولین بار این مبحث برای بررسی به دانش آموزان ارائه می شود، آنها با پدیده ترکیبی بودن آشنا می شوند و سعی می کنند وظایف محوله را حل کنند. در عین حال، بسیار مهم است که هنگام تنظیم یک مسئله ترکیبی، از روشی استفاده شود که خود کودکان به دنبال پاسخ سوالات هستند.
از جمله پس از مطالعه این مبحث، معرفی مفهوم فاکتوریل و استفاده از آن در حل معادلات، مسائل و غیره بسیار ساده تر خواهد بود. بنابراین ترکیبی بودن نقش مهمی در آموزش بیشتر دارد.
مشکلات ترکیبی: چرا به آنها نیاز است؟
اگر می دانید مشکلات ترکیبی چیست، پس با حل آنها مشکلی نخواهید داشت. تکنیک حل آنها می تواند زمانی مفید باشد که شما نیاز به ایجاد برنامه، برنامه کاری و همچنین محاسبات پیچیده ریاضی دارید که برای دستگاه های الکترونیکی مناسب نیستند.
در مدارس با مطالعه عمیق ریاضیات و علوم کامپیوتر، مسائل ترکیبی به علاوه مورد مطالعه قرار می گیرد؛ برای این کار، دوره های ویژه، وسایل کمک آموزشی و وظایف تدوین می شود. به عنوان یک قاعده، چندین مشکل از این نوع را می توان در امتحان ریاضی یکپارچه دولتی گنجاند، معمولاً آنها در قسمت C "پنهان" هستند.
چگونه یک مسئله ترکیبی را به سرعت حل کنیم؟
بسیار مهم است که بتوانید مشکل ترکیبی را ببینیدبه سرعت، از آنجایی که می تواند جمله بندی پنهانی داشته باشد، این امر به ویژه هنگام قبولی در امتحان مهم است، جایی که هر دقیقه اهمیت دارد. اطلاعاتی را که در متن مسئله می بینید به طور جداگانه روی یک تکه کاغذ یادداشت کنید و سپس سعی کنید آن را بر اساس چهار روشی که می دانید تجزیه و تحلیل کنید.
اگر می توانید اطلاعات را در جدول یا شکل دیگری قرار دهید، سعی کنید آن را حل کنید. اگر نمی توانید آن را طبقه بندی کنید، در این مورد بهتر است آن را برای مدتی رها کنید و به سراغ کار دیگری بروید تا زمان گرانبها را هدر ندهید. با حل تعداد معینی از این نوع کارها از قبل می توان از این وضعیت جلوگیری کرد.
کجا می توانم نمونه ها را پیدا کنم؟
تنها چیزی که به شما کمک می کند یاد بگیرید چگونه مسائل ترکیبی را حل کنید، مثال هایی است. می توانید آنها را در مجموعه های ریاضی ویژه ای که در فروشگاه های ادبیات آموزشی به فروش می رسد، پیدا کنید. با این حال، در آنجا می توانید اطلاعاتی را فقط برای دانشجویان دانشگاه پیدا کنید، دانش آموزان مدرسه باید علاوه بر این به دنبال وظایف باشند، به عنوان یک قاعده، وظایف برای آنها توسط معلمان دیگر اختراع می شود.
معلمان آموزش عالی معتقدند که دانش آموزان باید آموزش ببینند و دائماً به آنها ادبیات آموزشی اضافی ارائه می دهند. یکی از بهترین مجموعه ها «روش های تحلیل گسسته در حل مسائل ترکیبی» است که در سال 1356 نوشته شده و توسط مؤسسات انتشاراتی مطرح کشور به طور مکرر منتشر شده است. آنجاست که می‌توانید کارهایی را پیدا کنید که در آن زمان مرتبط بودند و امروز هم مرتبط هستند.
اگر بخواهید یک مشکل ترکیبی ایجاد کنید چه؟
بیشتر اوقات، مشکلات ترکیبی باید ترکیب شوندمعلمانی که موظفند به دانش آموزان بیاموزند که خارج از چارچوب فکر کنند. در اینجا همه چیز به پتانسیل خلاقانه کامپایلر بستگی دارد. توصیه می شود به مجموعه های موجود توجه کنید و سعی کنید یک مسئله را طوری تنظیم کنید که چندین راه حل آن را در یک زمان ترکیب کند و داده های متفاوتی از کتاب داشته باشد.
معلمان دانشگاه در این زمینه بسیار آزادتر از معلمان مدرسه هستند، آنها اغلب به دانش آموزان خود این وظیفه را می دهند که با روش ها و توضیحات دقیق حل مسائل ترکیبی را خودشان مطرح کنند. اگر نه یکی هستید و نه دیگری، می توانید از کسانی که واقعاً موضوع را درک می کنند کمک بخواهید و همچنین یک معلم خصوصی استخدام کنید. یک ساعت تحصیلی برای ایجاد چندین مشکل مشابه کافی است.
ترکیب - علم آینده؟
بسیاری از متخصصان رشته ریاضی و فیزیک معتقدند که این مسئله ترکیبی است که می تواند انگیزه ای در توسعه همه علوم فنی باشد. کافی است رویکردی غیراستاندارد برای حل مشکلات خاص داشته باشیم و سپس می توان به سوالاتی پاسخ داد که چندین قرن است که دانشمندان را آزار می دهد. برخی از آنها به طور جدی استدلال می کنند که ترکیبیات کمکی برای همه علوم مدرن به ویژه فضانوردی است. محاسبه مسیر پرواز کشتی ها با استفاده از مسائل ترکیبی بسیار ساده تر خواهد بود و همچنین به شما امکان می دهد مکان دقیق اجرام آسمانی خاص را تعیین کنید.
اجرای یک رویکرد غیر استاندارد مدت‌هاست که در کشورهای آسیایی آغاز شده است، جایی که دانشجویان حتیضرب، تفریق، جمع و تقسیم با استفاده از روش های ترکیبی حل می شود. در کمال تعجب بسیاری از دانشمندان اروپایی، این تکنیک واقعاً کار می کند. مدارس در اروپا تاکنون فقط شروع به یادگیری از تجربیات همکاران خود کرده اند. اینکه دقیقاً چه زمانی ترکیبیات به یکی از شاخه های اصلی ریاضیات تبدیل می شود، حدس زدن دشوار است. اکنون علم توسط دانشمندان برجسته جهان مورد مطالعه قرار گرفته است که به دنبال محبوبیت آن هستند.
