درجه یک عدد یک اصطلاح ریاضی نامیده می شود که چندین قرن پیش ساخته شده است. در هندسه و جبر، دو گزینه وجود دارد - لگاریتم اعشاری و طبیعی. آنها با فرمول های مختلف محاسبه می شوند، در حالی که معادله هایی که در نوشتار متفاوت هستند همیشه با یکدیگر برابر هستند. این هویت ویژگی هایی را مشخص می کند که به پتانسیل مفید تابع مربوط می شود.
ویژگی ها و ویژگی های مهم
در حال حاضر، ده کیفیت ریاضی شناخته شده وجود دارد. متداول ترین و مورد تقاضای آنها عبارتند از:
- گزارش رادیکال تقسیم بر مقدار ریشه همیشه با لگاریتم اعشاری √ یکسان است.
- ضرب log همیشه برابر است با مجموع تولید کننده.
- Lg=مقدار توان ضرب در عددی که به آن افزایش می یابد.
- اگر تقسیم کننده را از سود ثبتی کم کنیم، ضریب lg را دریافت می کنیم.
علاوه بر این، معادله ای بر اساس هویت اصلی (کلیدی در نظر گرفته شده)، انتقال به پایگاه به روز شده وچند فرمول جزئی.
محاسبه لگاریتم پایه 10 یک کار نسبتاً خاص است، بنابراین ادغام ویژگی ها در یک راه حل باید با دقت انجام شود و به طور مرتب مراحل و سازگاری خود را بررسی کنید. ما نباید جداول را فراموش کنیم که باید دائماً با آنها بررسی کنید و فقط با داده های موجود در آنجا هدایت شوید.
انواع اصطلاح ریاضی
تفاوتهای اصلی اعداد ریاضی در پایه (الف) "پنهان" هستند. اگر توان آن 10 باشد، پس یک log اعشاری است. در غیر این صورت «الف» به «ی» تبدیل می شود و دارای ویژگی های ماورایی و غیرعقلانی است. همچنین شایان ذکر است که مقدار طبیعی با یک معادله ویژه محاسبه می شود، که در آن نظریه مورد مطالعه خارج از برنامه درسی دبیرستان اثبات می شود.
لگاریتم اعشاری به طور گسترده در محاسبه فرمول های پیچیده استفاده می شود. جداول کامل برای تسهیل محاسبات و به وضوح نشان دادن روند حل مشکل گردآوری شده است. در این مورد، قبل از اینکه مستقیماً به پرونده بروید، باید لاگ را به یک فرم استاندارد برسانید. علاوه بر این، در هر فروشگاه لوازم مدرسه می توانید یک خط کش مخصوص با مقیاس چاپی پیدا کنید که به شما کمک می کند معادله ای با هر پیچیدگی را حل کنید.
لگاریتم اعشاری یک عدد را بریگ یا رقم اویلر می نامند، به نام محققی که برای اولین بار مقدار را منتشر کرد و تضاد بین این دو تعریف را کشف کرد.
دو نوع فرمول
همه انواع وانواع مسائل برای محاسبه پاسخ که عبارت log را در شرط دارند، نام جداگانه و دستگاه ریاضی دقیق دارند. معادله نمایی تقریباً کپی دقیقی از محاسبات لگاریتمی است، وقتی از سمت درستی راه حل مشاهده شود. فقط گزینه اول شامل یک شماره تخصصی است که به درک سریع شرایط کمک می کند و گزینه دوم جایگزین log با مدرک معمولی می شود. با این حال، محاسبات با استفاده از آخرین فرمول باید دارای یک مقدار متغیر باشد.
تفاوت و اصطلاحات
هر دو شاخص اصلی ویژگی های خاص خود را دارند که اعداد را از یکدیگر متمایز می کند:
- لگاریتم اعشاری. یکی از جزئیات مهم عدد، وجود اجباری پایه است. نسخه استاندارد مقدار 10 است. با دنباله علامت گذاری شده است - log x یا lg x.
- طبیعی. اگر پایه آن علامت "e" باشد، که ثابتی است مشابه با یک معادله کاملاً محاسبه شده، که در آن n به سرعت به سمت بی نهایت حرکت می کند، اندازه تقریبی عدد در شرایط دیجیتال 2.72 است. علامت گذاری رسمی که هم در مدرسه و هم در فرمول های حرفه ای پیچیده تر، ln x است.
- متفاوت. علاوه بر لگاریتم های پایه، انواع هگزادسیمال و باینری (به ترتیب پایه 16 و 2) وجود دارد. همچنین پیچیده ترین گزینه با نشانگر پایه 64 وجود دارد که تحت کنترل سیستماتیک یک نوع تطبیقی قرار می گیرد که نتیجه نهایی را با دقت هندسی محاسبه می کند.
اصطلاحات شامل مقادیر زیر است که در جبری گنجانده شده استوظیفه:
- value;
- استدلال؛
- پایه.
محاسبه شماره گزارش
سه راه برای انجام سریع و شفاهی همه محاسبات لازم برای یافتن نتیجه علاقه با نتیجه صحیح اجباری راه حل وجود دارد. در ابتدا، لگاریتم اعشاری را به ترتیب آن تقریب می‌زنیم (نشان‌گذاری علمی یک عدد در یک درجه). هر مقدار مثبت را می توان با یک معادله به دست داد که در آن برابر با مانتیس (عددی از 1 تا 9) ضرب در ده در توان n خواهد بود. این گزینه محاسبه بر اساس دو واقعیت ریاضی ایجاد شده است:
- محصول و گزارش جمع همیشه توان یکسانی دارند؛
- لگاریتم گرفته شده از یک عدد از یک تا ده نمی تواند از 1 نقطه تجاوز کند.
- اگر اشتباهی در محاسبه رخ دهد، هرگز در جهت تفریق کمتر از یک نیست.
- وقتی در نظر بگیرید که ال جی با پایه سه نتیجه نهایی پنج دهم یک دارد، دقت بهبود می یابد. بنابراین، هر مقدار ریاضی بزرگتر از 3 به طور خودکار یک امتیاز به پاسخ اضافه می کند.
- دقت تقریباً عالی در صورتی به دست می آید که یک جدول تخصصی در دست داشته باشید که بتوانید به راحتی در فعالیت های ارزیابی خود از آن استفاده کنید. با کمک آن می توانید بفهمید که لگاریتم اعشاری برابر با دهم درصد عدد اصلی است.
تاریخچه ثبت واقعی
قرن شانزدهم به محاسبات پیچیده تری از آنچه علم آن زمان می دانست نیاز مبرم داشت. به خصوص اینمربوط به تقسیم و ضرب اعداد چند رقمی با یک دنباله بزرگ، شامل کسرها است.
در پایان نیمه دوم عصر، چندین ذهن به طور همزمان به این نتیجه رسیدند که اعداد را با استفاده از جدولی که دو پیشروی را با هم مقایسه می‌کرد: حسابی و هندسی. در این مورد، تمام محاسبات اولیه باید بر روی آخرین مقدار باشد. به همین ترتیب، دانشمندان ادغام و تفریق را انجام داده اند.
اولین ذکر ال‌جی در سال ۱۶۱۴ اتفاق افتاد. این کار توسط یک ریاضیدان آماتور به نام ناپیر انجام شد. شایان ذکر است که علیرغم محبوبیت بسیار زیاد نتایج به دست آمده، به دلیل ناآگاهی از برخی تعاریف که بعداً ظاهر شد، در فرمول خطایی رخ داد. با ششمین علامت شاخص شروع شد. نزدیکترین افراد به درک لگاریتم برادران برنولی بودند و اولین قانونی سازی در قرن هجدهم توسط اویلر اتفاق افتاد. او همچنین این کارکرد را به حوزه آموزش نیز گسترش داد.
تاریخچه گزارش پیچیده
اولین تلاش برای ادغام lg در توده ها در سپیده دم قرن هجدهم توسط برنولی و لایب نیتس انجام شد. اما آنها نتوانستند محاسبات نظری کل نگر را جمع آوری کنند. کلی در این مورد بحث شد اما تعریف دقیقی از عدد داده نشد. بعدا، گفتگو از سر گرفته شد، اما بین اویلر و دالامبر.
دومی اصولاً با بسیاری از حقایق پیشنهاد شده توسط بنیانگذار بزرگ موافق بود، اما معتقد بود که شاخص های مثبت و منفی باید برابر باشند. در اواسط قرن این فرمول در نشان داده شدبه عنوان نسخه نهایی علاوه بر این، اویلر مشتق لگاریتم اعشاری را منتشر کرد و اولین نمودارها را گردآوری کرد.
جدول
ویژگی های عددی نشان می دهد که اعداد چند رقمی را نمی توان ضرب کرد، اما با استفاده از جداول تخصصی ثبت و اضافه می شوند.
این شاخص به ویژه برای ستاره شناسانی که مجبور به کار با مجموعه بزرگی از توالی هستند ارزشمند شده است. در زمان شوروی، لگاریتم اعشاری در مجموعه Bradis که در سال 1921 منتشر شد جستجو شد. بعداً، در سال 1971، نسخه Vega ظاهر شد.
