انفورماتیک - سیستم اعداد. انواع سیستم اعداد

2024 نویسنده: Angel Austin | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 05:24

در دوره علوم کامپیوتر، صرف نظر از مدرسه یا دانشگاه، جایگاه ویژه ای به مفهومی مانند سیستم های اعداد داده می شود. به عنوان یک قاعده، چندین درس یا تمرین عملی برای آن اختصاص داده می شود. هدف اصلی نه تنها یادگیری مفاهیم اولیه مبحث، مطالعه انواع سیستم های اعداد، بلکه آشنایی با محاسبات باینری، اکتال و هگزادسیمال است.

یعنی چی؟

بیایید با تعریف مفهوم اصلی شروع کنیم. همانطور که کتاب درسی علوم کامپیوتر اشاره می کند، سیستم اعداد سیستمی از نوشتن اعداد است که از یک الفبای خاص یا مجموعه خاصی از اعداد استفاده می کند.

بسته به اینکه آیا مقدار یک رقم از موقعیت آن در عدد تغییر می کند یا نه، دو عدد از هم متمایز می شوند: سیستم اعداد موقعیتی و غیر موقعیتی.

در سیستم های موقعیتی، ارزش یک رقم با موقعیت آن در عدد تغییر می کند. بنابراین، اگر عدد 234 را بگیریم، عدد 4 در آن به معنای واحد است، اما اگر عدد 243 را در نظر بگیریم، در اینجا به معنای ده ها خواهد بود، نه واحد.

در سیستم های غیر موقعیتیمقدار یک رقم بدون توجه به موقعیت آن در عدد ثابت است. بارزترین مثال سیستم چوب است که هر واحد با یک خط تیره نشان داده می شود. مهم نیست که عصا را به کجا اختصاص دهید، مقدار عدد فقط یک تغییر می کند.

سیستم های غیر موقعیتی

سیستم های اعداد غیر موقعیتی عبارتند از:

1. یک سیستم واحد که یکی از اولین ها در نظر گرفته می شود. به جای اعداد از چوب استفاده می کرد. هر چه تعداد آنها بیشتر باشد، ارزش عدد بیشتر می شود. شما می توانید نمونه ای از اعدادی که به این شکل نوشته شده اند را در فیلم هایی ببینید که در آن صحبت از افرادی است که در دریا گم شده اند، زندانیانی که هر روز را با کمک بریدگی هایی روی سنگ یا درخت علامت گذاری می کنند.
2. رومی که در آن به جای اعداد از حروف لاتین استفاده شده است. با استفاده از آنها می توانید هر عددی را بنویسید. در همان زمان، مقدار آن با استفاده از مجموع و تفاضل ارقام تشکیل دهنده عدد تعیین شد. اگر در سمت چپ رقم، عدد کوچکتری وجود داشت، رقم چپ از عدد راست کم می شد و اگر رقم سمت راست کمتر یا مساوی رقم سمت چپ بود، مقادیر آنها جمع می شد. بالا به عنوان مثال، عدد 11 به عنوان XI و 9 به عنوان IX نوشته شده است.
3. الفبایی، که در آن اعداد با استفاده از الفبای یک زبان خاص مشخص می شدند. یکی از آنها سیستم اسلاوی است که در آن تعدادی از حروف نه تنها دارای ارزش آوایی، بلکه ارزش عددی نیز بودند.
4. سیستم اعداد بابلی که فقط از دو علامت برای نوشتن استفاده می کرد - گوه و فلش.
5. مصر نیز از کاراکترهای ویژه برای نمایش اعداد استفاده می کند. هنگام نوشتن یک عدد، هر کاراکتر را نمی توان بیش از 9 بار استفاده کرد.

سیستم های موقعیت

توجه زیادی در علوم کامپیوتر به سیستم های اعداد موقعیتی می شود. این موارد شامل موارد زیر است:

• دودویی;
• octal;
• اعشار;
• هگزادسیمال;
• هگزادسیمال، برای شمارش زمان استفاده می شود (مثلاً در یک دقیقه - 60 ثانیه، در یک ساعت - 60 دقیقه).

هر کدام از آنها الفبای خاص خود را برای نوشتن، قوانین ترجمه و عملیات حسابی دارند.

سیستم اعشاری

این سیستم برای ما آشناترین است. برای نوشتن اعداد از اعداد 0 تا 9 استفاده می کند. به آنها عربی نیز می گویند. بسته به موقعیت رقم در عدد، می تواند ارقام مختلفی را نشان دهد - واحدها، ده ها، صدها، هزاران یا میلیون ها. ما از آن در همه جا استفاده می کنیم، قوانین اساسی را می دانیم که توسط آنها عملیات حسابی روی اعداد انجام می شود.

سیستم باینری

یکی از سیستم های اعداد اصلی در علوم کامپیوتر دودویی است. سادگی آن به رایانه اجازه می دهد تا محاسبات دست و پا گیر را چندین برابر سریعتر از سیستم اعشاری انجام دهد.

برای نوشتن اعداد، فقط از دو رقم استفاده می شود - 0 و 1. در همان زمان، بسته به موقعیت 0 یا 1 در عدد، مقدار آن تغییر می کند.

در ابتدا با کمک کد باینری بود که رایانه ها تمام اطلاعات لازم را دریافت کردند. در همان زمان، یک به معنای وجود سیگنالی است که با استفاده از ولتاژ ارسال می شود، و صفر به معنای عدم وجود آن است.

اکتالسیستم

یکی دیگر از سیستم‌های اعداد رایانه‌ای معروف که در آن از اعداد ۰ تا ۷ استفاده می‌شود. این سیستم عمدتاً در حوزه‌هایی از دانش که با دستگاه‌های دیجیتال مرتبط هستند استفاده می‌شود. اما اخیراً بسیار کمتر مورد استفاده قرار گرفته است، زیرا با سیستم اعداد هگزادسیمال جایگزین شده است.

BCD

نمایش اعداد بزرگ در سیستم باینری برای یک فرد فرآیند نسبتاً پیچیده ای است. برای ساده کردن آن، یک سیستم اعداد باینری-اعشاری توسعه داده شد. معمولا در ساعت های الکترونیکی، ماشین حساب ها استفاده می شود. در این سیستم، عدد کامل از سیستم اعشاری به باینری تبدیل نمی شود، بلکه هر رقم به مجموعه صفر و یک مربوطه در سیستم باینری تبدیل می شود. همین امر در مورد تبدیل از باینری به اعشاری نیز صدق می کند. هر رقمی که به صورت مجموعه ای چهار رقمی از صفر و یک نمایش داده می شود، در سیستم اعداد اعشاری به یک رقم تبدیل می شود. در اصل، هیچ چیز پیچیده ای وجود ندارد.

برای کار با اعداد، در این مورد، جدول سیستم های اعداد مفید است که مطابقت بین اعداد و کد باینری آنها را نشان می دهد.

هگزادسیمال

اخیراً، سیستم اعداد هگزا دسیمال به طور فزاینده ای در برنامه نویسی و علوم کامپیوتر محبوب شده است. نه تنها از اعداد از 0 تا 9، بلکه از تعدادی حروف لاتین - A، B، C، D، E، F. استفاده می کند.

در عین حال، هر یک از حروف معنای خاص خود را دارد، بنابراین A=10، B=11، C=12 و غیره. هر عدد به صورت مجموعه ای از چهار کاراکتر نشان داده می شود:001F.

تبدیل عدد: از اعشار به باینری

ترجمه در سیستم های اعداد طبق قوانین خاصی انجام می شود. رایج ترین تبدیل از باینری به اعشاری و بالعکس.

برای تبدیل یک عدد از اعشار به دودویی، باید آن را به طور پیوسته بر پایه سیستم اعداد، یعنی عدد دو، تقسیم کرد. در این مورد، باقیمانده هر تقسیم باید ثابت شود. این کار تا زمانی ادامه می یابد که باقیمانده تقسیم کمتر یا مساوی یک باشد. بهتر است محاسبات را در یک ستون انجام دهید. سپس باقیمانده های دریافتی از تقسیم به ترتیب معکوس در رشته نوشته می شود.

برای مثال، بیایید عدد 9 را به باینری تبدیل کنیم:

9 را تقسیم می کنیم، چون عدد به طور مساوی قابل تقسیم نیست، سپس عدد 8 را می گیریم، باقیمانده 9 - 1=1 خواهد بود.

بعد از تقسیم 8 بر 2، 4 به دست می آید. دوباره آن را تقسیم کنید، زیرا عدد به طور مساوی قابل بخش است - باقیمانده 4 - 4=0 را به دست می آوریم.

همان عمل را با 2 انجام دهید. باقیمانده 0 است.

در نتیجه تقسیم، 1 به دست می آید.

بعد، همه موجودی‌هایی را که دریافت کرده‌ایم به ترتیب معکوس، از مجموع تقسیم: 1001 شروع می‌کنیم.

بدون در نظر گرفتن سیستم اعداد نهایی، تبدیل اعداد از اعشار به هر دیگری بر اساس اصل تقسیم عدد بر اساس سیستم موقعیتی انجام می شود.

ترجمه اعداد: از دودویی به اعشاری

تبدیل اعداد از باینری به اعشار بسیار آسان است. برای این کار کافی است قوانین افزایش اعداد به توان را بدانید. در اینمورد، به توان دو.

الگوریتم ترجمه به شرح زیر است: هر رقم از کد اعداد باینری باید در دو ضرب شود، و دو عدد اول به توان m-1، دومی - m-2 و غیره، که در آن m تعداد ارقام در کد است. سپس نتایج جمع را با یک عدد صحیح اضافه کنید.

برای دانش آموزان مدرسه، این الگوریتم را می توان ساده تر توضیح داد:

برای شروع، هر رقم ضرب شده در دو را می گیریم و یادداشت می کنیم، سپس توان دو را از انتها، از صفر شروع می کنیم. سپس عدد حاصل را اضافه کنید.

برای مثال، بیایید به عدد 1001 که قبلاً به دست آمده نگاهی بیاندازیم و آن را به سیستم اعشاری تبدیل کنیم و در عین حال صحت محاسبات خود را بررسی کنیم.

به نظر می رسد:

12³ + 02²+02¹+ 12^0=8+0+0+1=9.

هنگام مطالعه این مبحث، استفاده از جدولی با توان دو راحت است. این مقدار زمان مورد نیاز برای تکمیل محاسبات را تا حد زیادی کاهش می دهد.

ترجمه های دیگر

در برخی موارد، ترجمه را می توان بین باینری و اکتال، باینری و هگزا دسیمال انجام داد. در این صورت می‌توانید از جداول ویژه استفاده کنید یا با انتخاب گزینه «برنامه‌نویس» در تب View، برنامه ماشین حساب را روی رایانه خود اجرا کنید.

عملیات حسابی

صرف نظر از فرم ارائه یک عدد، می توان محاسبات معمول را با آن انجام داد. این می تواند تقسیم و ضرب، تفریق و جمع در سیستم اعداد باشد،که شما انتخاب کرده اید البته هر کدام از آنها قوانین خاص خود را دارد.

بنابراین برای سیستم باینری جداول خود را برای هر یک از عملیات توسعه داد. همین جداول در سایر سیستم های موقعیتی استفاده می شود.

لازم نیست آنها را حفظ کنید - فقط آنها را پرینت بگیرید و در دسترس داشته باشید. شما همچنین می توانید از ماشین حساب در رایانه شخصی خود استفاده کنید.

یکی از مهمترین مباحث در علوم کامپیوتر، سیستم اعداد است. دانستن این مبحث، درک الگوریتم های انتقال اعداد از یک سیستم به سیستم دیگر تضمینی است برای اینکه بتوانید موضوعات پیچیده تری مانند الگوریتم سازی و برنامه نویسی را درک کنید و بتوانید اولین برنامه خود را خودتان بنویسید.