معمولاً وقتی از حرکت صحبت می کنیم، جسمی را تصور می کنیم که در یک خط مستقیم حرکت می کند. سرعت چنین حرکتی معمولاً خطی نامیده می شود و محاسبه مقدار متوسط آن ساده است: کافی است نسبت مسافت طی شده را به زمانی که بدن بر آن غلبه کرده است، بیابید. اگر جسم در یک دایره حرکت کند، در این مورد نه یک سرعت خطی، بلکه یک سرعت زاویه ای از قبل تعیین شده است. این مقدار چیست و چگونه محاسبه می شود؟ این دقیقاً همان چیزی است که در این مقاله مورد بحث قرار خواهد گرفت.
سرعت زاویه ای: مفهوم و فرمول
وقتی یک نقطه مادی در امتداد یک دایره حرکت می کند، سرعت حرکت آن را می توان با مقدار زاویه چرخش شعاع که جسم متحرک را به مرکز این دایره متصل می کند مشخص کرد. واضح است که این مقدار بسته به زمان دائماً در حال تغییر است. سرعتی که این فرآیند با آن اتفاق می افتد چیزی جز سرعت زاویه ای نیست. به عبارت دیگر، این نسبت بزرگی انحراف شعاع استبردار جسم به فاصله زمانی که جسم برای انجام چنین چرخشی طول می کشد. فرمول سرعت زاویه ای (1) را می توان به صورت زیر نوشت:
w =φ / t، جایی که:
φ - زاویه چرخش شعاع،
t - دوره زمانی چرخش.
واحد اندازه گیری
در سیستم بین المللی واحدهای متعارف (SI)، مرسوم است که از رادیان برای مشخص کردن پیچ ها استفاده شود. بنابراین، 1 راد بر ثانیه واحد پایه مورد استفاده در محاسبات سرعت زاویه ای است. در عین حال، هیچ کس استفاده از درجه را ممنوع نمی کند (به یاد داشته باشید که یک رادیان برابر با 180 / pi یا 57˚18 ' است). همچنین سرعت زاویه ای را می توان بر حسب دور بر دقیقه یا بر ثانیه بیان کرد. اگر حرکت در امتداد دایره به طور یکنواخت رخ دهد، این مقدار را می توان با فرمول (2) پیدا کرد:
w =2πn،
جایی که n سرعت است.
در غیر این صورت، همانطور که برای سرعت عادی انجام می شود، سرعت زاویه ای متوسط یا لحظه ای محاسبه می شود. لازم به ذکر است که کمیت مورد نظر بردار است. برای تعیین جهت آن معمولاً از قانون گیملت استفاده می شود که اغلب در فیزیک استفاده می شود. بردار سرعت زاویه ای در همان جهت حرکت انتقالی پیچ با رزوه سمت راست هدایت می شود. به عبارت دیگر، در امتداد محوری که بدن به دور آن می چرخد، هدایت می شود، در جهتی که چرخش در خلاف جهت عقربه های ساعت دیده می شود.
نمونه های محاسبه
فرض کنید می خواهید سرعت خطی و زاویه ای چرخ را تعیین کنید، در صورتی که مشخص شود قطر آن یک متر است و زاویه چرخش مطابق با قانون φ=7t تغییر می کند. بیایید از اولین فرمول خود استفاده کنیم:
w =φ / t=7t / t=7 ثانیه-1.
این سرعت زاویه ای مورد نظر خواهد بود. حالا بیایید به سراغ یافتن سرعت معمول حرکت برویم. همانطور که می دانید، v=s / t. با توجه به اینکه s در مورد ما محیط چرخ است (l=2πr) و 2π یک دور کامل است، نتیجه زیر را بدست می آوریم:
v=2πr / t=wr=70.5=3.5 m/s
در اینجا مشکل دیگری در این موضوع وجود دارد. مشخص است که شعاع زمین در خط استوا 6370 کیلومتر است. تعیین سرعت خطی و زاویه ای حرکت نقاط واقع در این موازی که در نتیجه چرخش سیاره ما به دور محور آن رخ می دهد، لازم است. در این مورد، به فرمول دوم نیاز داریم:
w =2πn=23، 14 (1/(243600))=7، 268 10-5 راد در ثانیه.
باید بفهمیم سرعت خطی چقدر است: v=wr=7, 268 10-5 63701000=463 m/s.
