آپوتم هرم. فرمول های ابهام یک هرم مثلثی منظم

2024 نویسنده: Angel Austin | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2024-01-02 17:45

هرم یک چندوجهی فضایی یا چندوجهی است که در مسائل هندسی رخ می دهد. ویژگی های اصلی این شکل حجم و سطح آن است که از دانش هر دو ویژگی خطی آن محاسبه می شود. یکی از این ویژگی ها، ابهام هرم است. در مقاله مورد بحث قرار خواهد گرفت.

شکل هرم

قبل از ارائه تعریف آپوتم هرم، بیایید با خود شکل آشنا شویم. هرم یک چند وجهی است که توسط یک قاعده n ضلعی و n مثلث تشکیل شده است که سطح جانبی شکل را تشکیل می دهد.

هر هرم یک راس دارد - نقطه اتصال همه مثلث ها. عمود کشیده شده از این راس به قاعده ارتفاع نامیده می شود. اگر ارتفاع پایه را در مرکز هندسی قطع کند، آن شکل را یک خط مستقیم می نامند. هرم مستقیم با قاعده متساوی الاضلاع را هرم منظم می گویند. شکل یک هرم با پایه شش ضلعی را نشان می دهد که از کنار صورت و لبه مشاهده می شود.

آپوتم هرم راست

به او آپوتما نیز می گویند. به عنوان یک عمود کشیده شده از بالای هرم به سمت قاعده شکل درک می شود. طبق تعریف، این عمود مطابق با ارتفاع مثلثی است که وجه جانبی هرم را تشکیل می دهد.

از آنجایی که ما یک هرم منظم با قاعده n ضلعی را در نظر می گیریم، پس همه n آپوتم برای آن یکسان خواهند بود، زیرا مثلث های متساوی الساقین سطح جانبی شکل هستند. توجه داشته باشید که آپوته های یکسان ویژگی یک هرم منظم است. برای یک شکل از نوع کلی (میل با n-ضلع نامنظم)، همه n آپوتم متفاوت خواهند بود.

یکی دیگر از ویژگی‌های هرم منتظم این است که به طور همزمان ارتفاع، میانه و نیم‌ساز مثلث مربوطه است. این بدان معناست که او آن را به دو مثلث قائم الزاویه یکسان تقسیم می کند.

هرم مثلثی و فرمول های تعیین ابهام آن

در هر هرم منظم، مشخصه های خطی مهم طول ضلع قاعده آن، لبه جانبی b، ارتفاع h و آپوتم h_{b است. این کمیت ها با فرمول های مربوطه به یکدیگر مربوط می شوند که با رسم هرم و در نظر گرفتن مثلث های قائم الزاویه لازم به دست می آیند.}

یک هرم مثلثی منظم از 4 وجه مثلثی تشکیل شده است که یکی از آنها (پایه) باید متساوی الاضلاع باشد. بقیه در حالت کلی متساوی الساقین هستند. حکمهرم مثلثی را می توان بر حسب مقادیر دیگر با استفاده از فرمول های زیر تعیین کرد:

h_b=√(b²- a^2/4);

h_b=√(a²/12 + h²⁾

اولین مورد از این عبارات برای هرمی با هر پایه صحیح معتبر است. عبارت دوم فقط برای یک هرم مثلثی مشخص است. این نشان می دهد که آپوتم همیشه بزرگتر از ارتفاع شکل است.

هرم هرم را با چندوجهی اشتباه نگیرید. در مورد دوم، آپوتم یک پاره عمودی است که از مرکز آن به سمت چندوجهی کشیده شده است. به عنوان مثال، آپوتم یک مثلث متساوی الاضلاع √3/6a است.

کار آپوتم

بگذارید یک هرم منظم با یک مثلث در قاعده داده شود. اگر معلوم شود مساحت این مثلث 34 سانتی‌متر است، و خود هرم از 4 وجه یکسان تشکیل شده است، باید حد فاصل آن را محاسبه کرد.

مطابق با شرط مسئله، با یک چهار وجهی متشکل از مثلث های متساوی الاضلاع روبرو هستیم. فرمول مساحت یک صورت این است:

S=√3/4a2

جایی که طول ضلع a را بدست می آوریم:

a=2√(S/√3)

برای تعیین آپوتم h_{bاز فرمول حاوی لبه کناری b استفاده می کنیم. در مورد مورد بررسی، طول آن برابر با طول پایه است، داریم:}

h_b=√(b²- a^{2/4)=√3/2 a}

جایگزینی مقدار a تا S،ما فرمول نهایی را دریافت می کنیم:

h_{b=√3/22√(S/√3)=√(S√3)}

فرمول ساده ای به دست آوردیم که در آن ابهام یک هرم فقط به مساحت قاعده آن بستگی دارد. اگر مقدار S را از شرط مسئله جایگزین کنیم، به جواب می رسیم: h_{b≈ 7, 674 cm.}