گاز ایده آل یک مدل موفق در فیزیک است که به شما امکان می دهد رفتار گازهای واقعی را در شرایط مختلف مطالعه کنید. در این مقاله نگاهی دقیق‌تر به این خواهیم داشت که یک گاز ایده‌آل چیست، چه فرمولی وضعیت آن را توصیف می‌کند و همچنین انرژی آن چگونه محاسبه می‌شود.
مفهوم گاز ایده آل
این گازی است که توسط ذراتی که اندازه ندارند و با یکدیگر برهمکنش ندارند تشکیل می شود. طبیعتاً هیچ سیستم گازی شرایط کاملاً دقیق ذکر شده را برآورده نمی کند. با این حال، بسیاری از مواد مایع واقعی به این شرایط با دقت کافی برای حل بسیاری از مشکلات عملی نزدیک می شوند.
اگر در یک سیستم گازی فاصله بین ذرات بسیار بیشتر از اندازه آنها باشد و انرژی پتانسیل برهمکنش بسیار کمتر از انرژی جنبشی حرکات انتقالی و نوسانی باشد، چنین گازی به درستی ایده آل در نظر گرفته می شود. به عنوان مثال، هوا، متان، گازهای نجیب در فشارهای پایین و دماهای بالا هستند. از طرفی آببخار، حتی در فشارهای پایین، مفهوم گاز ایده آل را برآورده نمی کند، زیرا رفتار مولکول های آن تا حد زیادی تحت تأثیر فعل و انفعالات بین مولکولی هیدروژن است.
معادله حالت یک گاز ایده آل (فرمول)
بشریت چندین قرن است که رفتار گازها را با رویکردی علمی مطالعه می کند. اولین پیشرفت در این زمینه قانون بویل-ماریوت بود که به صورت تجربی در پایان قرن هفدهم به دست آمد. یک قرن بعد، دو قانون دیگر کشف شد: چارلز و گی لوساک. سرانجام، در آغاز قرن نوزدهم، آمدئو آووگادرو، با مطالعه گازهای خالص مختلف، این اصل را تدوین کرد که اکنون نام خانوادگی او وجود دارد.
همه دستاوردهای دانشمندان ذکر شده در بالا باعث شد تا امیل کلاپیرون در سال 1834 معادله حالت گاز ایده آل را بنویسد. این معادله است:
P × V=n × R × T.
اهمیت برابری ثبت شده به شرح زیر است:
- برای هر گاز ایده آل، صرف نظر از ترکیب شیمیایی آنها صادق است.
- سه ویژگی اصلی ترمودینامیکی را به هم مرتبط می کند: دمای T، حجم V و فشار P.
همه قوانین گاز فوق را می توان به راحتی از معادله حالت به دست آورد. به عنوان مثال، قانون چارلز به طور خودکار از قانون کلاپیرون پیروی می کند اگر مقدار ثابت P را تنظیم کنیم (فرایند همسان).
قانون جهانی همچنین به شما امکان می دهد فرمولی برای هر پارامتر ترمودینامیکی سیستم دریافت کنید. برای مثال، فرمول حجم یک گاز ایده آل این است:
V=n × R × T / P.
نظریه جنبشی مولکولی (MKT)
اگرچه قانون جهانی گاز کاملاً تجربی به دست آمده است، در حال حاضر چندین رویکرد نظری وجود دارد که به معادله کلاپیرون منتهی می شود. یکی از آنها استفاده از اصول MKT است. مطابق با آنها، هر ذره گاز در امتداد یک مسیر مستقیم حرکت می کند تا زمانی که به دیواره ظرف برخورد کند. پس از یک برخورد کاملاً الاستیک با آن، در امتداد یک مسیر مستقیم متفاوت حرکت می کند و انرژی جنبشی قبل از برخورد را حفظ می کند.
همه ذرات گاز طبق آمار ماکسول-بولتزمن دارای سرعت هستند. یکی از مشخصه های میکروسکوپی مهم سیستم، سرعت متوسط است که در زمان ثابت می ماند. به لطف این واقعیت، امکان محاسبه دمای سیستم وجود دارد. فرمول مربوط به یک گاز ایده آل این است:
m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T.
جایی که m جرم ذره است، kB ثابت بولتزمن است.
از MKT برای گاز ایده آل از فرمول فشار مطلق پیروی می کند. به نظر می رسد:
P=N × m × v2 / (3 × V).
که در آن N تعداد ذرات سیستم است. با توجه به عبارت قبلی، ترجمه فرمول فشار مطلق به معادله کلیپایرون دشوار نیست.
انرژی داخلی سیستم
طبق تعریف، گاز ایده آل فقط انرژی جنبشی دارد. همچنین انرژی داخلی آن U است. برای یک گاز ایده آل، فرمول انرژی U را می توان با ضرب به دست آوردهر دو طرف معادله برای انرژی جنبشی یک ذره به ازای تعداد N آنها در سیستم، یعنی:
N × m × v2 / 2=3 / 2 × kB × T × N.
سپس دریافت می کنیم:
U=3 / 2 × kB × T × N=3 / 2 × n × R × T.
ما به یک نتیجه منطقی رسیدیم: انرژی درونی با دمای مطلق سیستم نسبت مستقیم دارد. در واقع، عبارت U فقط برای یک گاز تک اتمی معتبر است، زیرا اتم های آن تنها سه درجه آزادی انتقالی دارند (فضای سه بعدی). اگر گاز دو اتمی باشد، فرمول U به شکل زیر است:
U2=5 / 2 × n × R × T.
اگر سیستم از مولکول های چند اتمی تشکیل شده باشد، عبارت زیر درست است:
Un>2=3 × n × R × T.
دو فرمول آخر نیز درجات آزادی چرخشی را در نظر می گیرند.
مشکل مثال
دو مول هلیوم در یک ظرف 5 لیتری در دمای 20 oC قرار دارد. تعیین فشار و انرژی داخلی گاز ضروری است.
اول از همه، بیایید همه کمیت های شناخته شده را به SI تبدیل کنیم:
n=2 mol;
V=0.005 m3;
T=293.15 K.
فشار هلیم با استفاده از فرمول قانون کلاپیرون محاسبه می شود:
P=n × R × T/V=2 × 8.314 × 293.15 / 0.005=974899.64 Pa.
فشار محاسبه شده 9.6 اتمسفر است. از آنجایی که هلیم یک گاز نجیب و تک اتمی است، در این فشار می تواند باشدایده آل در نظر گرفته شده است.
برای یک گاز ایده آل تک اتمی، فرمول U این است:
U=3 / 2 × n × R × T.
با جایگزینی مقادیر دما و مقدار ماده در آن، انرژی هلیوم را دریافت می کنیم: U=7311.7 J.
