معادله حالت گاز ایده آل (معادله مندلیف-کلاپیرون). استخراج معادله گاز ایده آل

2024 نویسنده: Angel Austin | [email protected]. آخرین اصلاح شده: 2023-12-17 05:24

گاز یکی از چهار حالت مجموع ماده در اطراف ما است. بشریت از قرن هفدهم شروع به مطالعه این وضعیت با استفاده از رویکرد علمی کرد. در مقاله زیر مطالعه خواهیم کرد که گاز ایده آل چیست و کدام معادله رفتار آن را در شرایط مختلف خارجی توصیف می کند.

مفهوم یک گاز ایده آل

همه می دانند که هوایی که تنفس می کنیم، یا متان طبیعی که برای گرم کردن خانه و پختن غذا استفاده می کنیم، نمونه بارز حالت گازی ماده است. در فیزیک برای بررسی خواص این حالت، مفهوم گاز ایده آل مطرح شد. این مفهوم شامل استفاده از تعدادی فرضیه و ساده‌سازی است که در توصیف ویژگی‌های فیزیکی اساسی یک ماده ضروری نیستند: دما، حجم و فشار.

بنابراین، یک گاز ایده آل ماده سیالی است که شرایط زیر را برآورده کند:

1. ذرات (مولکول ها و اتم ها)حرکت تصادفی در جهات مختلف به لطف این ویژگی، در سال 1648، یان باپتیستا ون هلمونت مفهوم "گاز" ("آشوب" از یونانی باستان) را معرفی کرد.
2. ذرات با یکدیگر برهمکنش ندارند، یعنی می توان از برهمکنش های بین مولکولی و بین اتمی چشم پوشی کرد.
3. برخورد بین ذرات و با دیواره رگ کاملاً کشسان است. در نتیجه چنین برخوردهایی، انرژی جنبشی و تکانه (تکانه) حفظ می شود.
4. هر ذره یک نقطه مادی است، یعنی مقداری جرم محدود دارد، اما حجم آن صفر است.

مجموعه شرایط فوق با مفهوم گاز ایده آل مطابقت دارد. همه مواد واقعی شناخته شده با دقت بالایی با مفهوم معرفی شده در دماهای بالا (اتاق و بالاتر) و فشارهای پایین (اتمسفر و پایین تر) مطابقت دارند.

قانون بویل-ماریوت

قبل از نوشتن معادله حالت برای گاز ایده آل، اجازه دهید تعدادی قانون و اصول خاص را ارائه کنیم که کشف تجربی آنها منجر به استخراج این معادله شد.

بیایید با قانون بویل-ماریوت شروع کنیم. در سال 1662، رابرت بویل، شیمی‌دان فیزیک بریتانیایی و در سال 1676، ادم ماریوته، گیاه‌شناس فیزیک فرانسوی، به طور مستقل قانون زیر را وضع کردند: اگر دما در یک سیستم گازی ثابت بماند، فشار ایجاد شده توسط گاز در طول هر فرآیند ترمودینامیکی با آن نسبت معکوس دارد. جلد. از نظر ریاضی، این فرمول را می توان به صورت زیر نوشت:

PV=k₁ برای T=ثابت،کجا

• P, V - فشار و حجم یک گاز ایده آل؛
• k₁ - مقداری ثابت.

آزمایش با گازهای شیمیایی متفاوت، دانشمندان دریافتند که مقدار k₁ به ماهیت شیمیایی بستگی ندارد، بلکه به جرم گاز بستگی دارد.

انتقال بین حالت ها با تغییر فشار و حجم در حین حفظ دمای سیستم، فرآیند همدما نامیده می شود. بنابراین، ایزوترم های یک گاز ایده آل در نمودار، هذلولی های وابستگی فشار به حجم هستند.

قانون چارلز و گی-لوساک

در سال 1787، دانشمند فرانسوی چارلز و در سال 1803 یک فرانسوی دیگر گی-لوساک به طور تجربی قانون دیگری را وضع کردند که رفتار یک گاز ایده آل را توصیف می کرد. می توان آن را به صورت زیر فرمول بندی کرد: در یک سیستم بسته در فشار گاز ثابت، افزایش دما منجر به افزایش متناسب حجم می شود و برعکس، کاهش دما منجر به فشرده سازی متناسب گاز می شود. فرمول ریاضی قانون چارلز و گی-لوساک به صورت زیر نوشته شده است:

V / T=k₂ وقتی P=ثابت.

انتقال بین حالات یک گاز با تغییر دما و حجم و با حفظ فشار در سیستم، فرآیند ایزوباریک نامیده می شود. ثابت k₂ با فشار در سیستم و جرم گاز تعیین می شود، اما نه با ماهیت شیمیایی آن.

روی نمودار، تابع V (T) یک خط مستقیم با مماس شیب k₂ است.

اگر از مفاد نظریه جنبشی مولکولی (MKT) استفاده کنید، می توانید این قانون را درک کنید. بنابراین، افزایش دما منجر به افزایش می شودانرژی جنبشی ذرات گاز مورد دوم به افزایش شدت برخورد آنها با دیواره های کشتی کمک می کند که باعث افزایش فشار در سیستم می شود. برای ثابت نگه داشتن این فشار، انبساط حجمی سیستم ضروری است.

قانون گی-لوساک

دانشمند فرانسوی که قبلاً ذکر شد در آغاز قرن نوزدهم قانون دیگری را در رابطه با فرآیندهای ترمودینامیکی یک گاز ایده آل وضع کرد. این قانون می گوید: اگر یک حجم ثابت در یک سیستم گازی حفظ شود، افزایش دما بر افزایش متناسب فشار تأثیر می گذارد و بالعکس. فرمول Gay-Lussac به این صورت است:

P / T=k₃ با V=Const.

دوباره ما ثابت k₃ را داریم که به جرم گاز و حجم آن بستگی دارد. فرآیند ترمودینامیکی در حجم ثابت را ایزوکوریک می نامند. ایزوکورها در نمودار P(T) شبیه همبارها هستند، یعنی خطوط مستقیم هستند.

اصل آووگادرو

هنگامی که معادله حالت یک گاز ایده آل را در نظر می گیرند، اغلب تنها سه قانون را مشخص می کنند که در بالا ارائه شده و موارد خاص این معادله هستند. با این وجود، قانون دیگری وجود دارد که معمولاً به آن اصل Amedeo Avogadro می گویند. همچنین یک مورد خاص از معادله گاز ایده آل است.

در سال 1811، آمدئو آووگادرو ایتالیایی، در نتیجه آزمایش های متعدد با گازهای مختلف، به این نتیجه رسید: اگر فشار و دما در سیستم گاز حفظ شود، حجم V آن نسبت مستقیمی با مقدارمواد n. مهم نیست که این ماده چه ماهیت شیمیایی دارد. آووگادرو نسبت زیر را ایجاد کرد:

n / V=k_4،

که در آن ثابت k₄ با فشار و دما در سیستم تعیین می شود.

اصل آووگادرو گاهی اوقات به صورت زیر فرموله می شود: حجم اشغال شده توسط 1 مول گاز ایده آل در دما و فشار معین، صرف نظر از ماهیت آن، همیشه یکسان است. به یاد داشته باشید که 1 مول از یک ماده عدد N_A است، که منعکس کننده تعداد واحدهای ابتدایی (اتم‌ها، مولکول‌ها) سازنده ماده است (N_A=6.0210²³).

قانون مندلیف-کلاپیرون

اکنون زمان بازگشت به موضوع اصلی مقاله است. هر گاز ایده آل در حالت تعادل را می توان با معادله زیر توصیف کرد:

PV=nRT.

این عبارت قانون مندلیف-کلاپیرون نامیده می شود - پس از نام دانشمندانی که سهم زیادی در تدوین آن داشته اند. این قانون بیان می کند که حاصل ضرب فشار ضربدر حجم گاز با حاصلضرب مقدار ماده موجود در آن گاز و دمای آن نسبت مستقیم دارد.

Clapeyron اولین بار این قانون را با خلاصه کردن نتایج مطالعات بویل-ماریوت، چارلز، گی-لوساک و آووگادرو به دست آورد. شایستگی مندلیف این است که معادله اصلی گاز ایده آل را با معرفی ثابت R. Clapeyron از مجموعه ای از ثابت ها در فرمول بندی ریاضی خود استفاده کرد که استفاده از این قانون را برای حل مسائل عملی ناخوشایند کرد.

مقدار R معرفی شده توسط مندلیفثابت گاز جهانی نامیده می شود. این نشان می دهد که 1 مول از یک گاز با هر ماهیت شیمیایی در نتیجه انبساط ایزوباریک با افزایش دما به میزان 1 کلوین چقدر کار انجام می دهد. از طریق ثابت آووگادرو N_A و ثابت بولتزمن k_B این مقدار به صورت زیر محاسبه می شود:

R=N_A k_B=8، 314 J/(molK).

اشتقاق معادله

وضعیت فعلی ترمودینامیک و فیزیک آماری به ما امکان می دهد معادله گاز ایده آل نوشته شده در پاراگراف قبلی را به روش های مختلف بدست آوریم.

راه اول تعمیم تنها دو قانون تجربی است: بویل-ماریوت و چارلز. از این تعمیم شکل زیر است:

PV / T=Const.

این دقیقاً همان کاری است که کلاپیرون در دهه 30 قرن نوزدهم انجام داد.

راه دوم استناد به مفاد ICB است. اگر تکانه ای را که هر ذره هنگام برخورد با دیواره ظرف منتقل می کند در نظر بگیریم، رابطه این تکانه با دما و همچنین تعداد ذرات N را در سیستم در نظر بگیریم، می توانیم گاز ایده آل را بنویسیم. معادله از نظریه جنبشی به شکل زیر:

PV=Nk_B T.

با ضرب و تقسیم سمت راست معادله بر عدد N_A، معادله را به شکلی که در پاراگراف بالا نوشته شده به دست می آوریم.

سومین راه پیچیده تر برای به دست آوردن معادله حالت یک گاز ایده آل وجود دارد - از مکانیک آماری با استفاده از مفهوم انرژی آزاد هلمهولتز.

نوشتن معادله بر حسب جرم و چگالی گاز

شکل بالا معادله گاز ایده آل را نشان می دهد. حاوی مقدار ماده n است. با این حال، در عمل، جرم متغیر یا ثابت یک گاز ایده آل m اغلب شناخته شده است. در این حالت معادله به شکل زیر نوشته می شود:

PV=m / MRT.

M - جرم مولی برای یک گاز معین. برای مثال، برای اکسیژن O₂ 32 گرم در مول است.

در نهایت، با تبدیل آخرین عبارت، می توانیم آن را به این صورت بازنویسی کنیم:

P=ρ / MRT

جایی که ρ چگالی ماده است.

ترکیب گازها

مخلوطی از گازهای ایده آل با به اصطلاح قانون دالتون توصیف می شود. این قانون از معادله گاز ایده آل که برای هر یک از اجزای مخلوط قابل اجرا است، ناشی می شود. در واقع، هر جزء کل حجم را اشغال می کند و دمایی مشابه سایر اجزای مخلوط دارد که به ما اجازه می دهد بنویسیم:

P=∑_iP_i=RT / V∑_{i i}.

یعنی فشار کل در مخلوط P برابر است با مجموع فشارهای جزئی P_i همه اجزا.