مطالعه فیزیک با در نظر گرفتن حرکت مکانیکی آغاز می شود. در حالت کلی، اجسام در امتداد مسیرهای منحنی با سرعت های متغیر حرکت می کنند. برای توصیف آنها از مفهوم شتاب استفاده می شود. در این مقاله به بررسی شتاب مماسی و عادی خواهیم پرداخت.
کمیت های سینماتیکی. سرعت و شتاب در فیزیک
سینماتیک حرکت مکانیکی شاخه ای از فیزیک است که به مطالعه و توصیف حرکت اجسام در فضا می پردازد. سینماتیک با سه کمیت اصلی کار می کند:
- مسیر پیموده شده؛
- speed;
- شتاب.
در مورد حرکت در امتداد دایره، از ویژگی های سینماتیک مشابهی استفاده می شود که به زاویه مرکزی دایره کاهش می یابد.
همه با مفهوم سرعت آشنا هستند. سرعت تغییر مختصات اجسام در حال حرکت را نشان می دهد. سرعت همیشه به صورت مماس به خطی که بدن در امتداد آن حرکت می کند (مسیرها) هدایت می شود. علاوه بر این، سرعت خطی با v¯ و سرعت زاویه ای با ω¯ نشان داده می شود.
شتاب نرخ تغییر v¯ و ω¯ است. شتاب نیز یک کمیت برداری است، اما جهت آن کاملاً مستقل از بردار سرعت است. شتاب همیشه به سمت نیروی وارد بر جسم است که باعث تغییر بردار سرعت می شود. شتاب برای هر نوع حرکت را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد:
a¯=dv¯ / dt
هرچه سرعت در بازه زمانی dt بیشتر تغییر کند، شتاب بیشتر خواهد بود.
برای درک اطلاعات ارائه شده در زیر، باید به خاطر داشت که شتاب ناشی از هرگونه تغییر در سرعت، از جمله تغییرات در اندازه و جهت آن است.
شتاب مماسی و عادی
فرض کنید که یک نقطه مادی در امتداد یک خط منحنی حرکت می کند. مشخص است که در زمانی t سرعت آن برابر با v¯ بود. از آنجایی که سرعت بردار مماس بر مسیر است، می توان آن را به صورت زیر نشان داد:
v¯=v × ut¯
در اینجا v طول بردار v¯ و ut¯ بردار واحد سرعت است.
برای محاسبه بردار شتاب کل در زمان t، باید مشتق زمانی سرعت را پیدا کنید. ما داریم:
a¯=dv¯ / dt=d (v × ut¯) / dt
از آنجایی که مدول سرعت و بردار واحد در طول زمان تغییر می کند، پس با استفاده از قانون یافتن مشتق حاصلضرب توابع، دریافت می کنیم:
a¯=dv / dt ×ut¯ + d (ut¯) / dt × v
جمله اول در فرمول مولفه شتاب مماسی یا مماسی نامیده می شود، جمله دوم شتاب عادی است.
شتاب مماسی
بیایید دوباره فرمول محاسبه شتاب مماسی را یادداشت کنیم:
at¯=dv / dt × ut¯
این برابری به این معنی است که شتاب مماسی (مماسی) به همان ترتیبی است که بردار سرعت در هر نقطه از مسیر حرکت می کند. به صورت عددی تغییر مدول سرعت را تعیین می کند. برای مثال، در مورد حرکت مستقیم، شتاب کل فقط از یک جزء مماسی تشکیل شده است. شتاب طبیعی برای این نوع حرکت صفر است.
دلیل پیدایش کمیت at¯ تأثیر نیروی خارجی بر جسم متحرک است.
در مورد چرخش با شتاب زاویه ای ثابت α، مولفه شتاب مماسی را می توان با استفاده از فرمول زیر محاسبه کرد:
at=α × r
در اینجا r شعاع چرخش نقطه مادی در نظر گرفته شده است که مقدار at برای آن محاسبه می شود.
محاسبه می شود.
شتاب عادی یا مرکزگرا
حالا بیایید دوباره جزء دوم شتاب کل را بنویسیم:
ac¯=d (ut¯) / dt × v
از ملاحظات هندسی می توان نشان داد که مشتق زمانی واحد مماس بر بردار مسیر برابر است با نسبت مدول سرعت v به شعاع r درنقطه در زمان t. سپس عبارت بالا به این صورت نوشته می شود:
ac=v2 / r
این فرمول برای شتاب عادی نشان می دهد که بر خلاف مولفه مماسی، به تغییر سرعت بستگی ندارد، بلکه توسط مجذور مدول سرعت تعیین می شود. همچنین، ac با کاهش شعاع چرخش در یک v ثابت افزایش می یابد.
شتاب عادی را مرکزگرا می نامند زیرا از مرکز جرم جسم در حال چرخش به سمت محور چرخش هدایت می شود.
علت این شتاب جزء مرکزی نیروی وارد بر بدن است. برای مثال، در مورد چرخش سیارات به دور خورشید ما، نیروی مرکزگرا جاذبه گرانشی است.
شتاب طبیعی بدن فقط جهت سرعت را تغییر می دهد. نمی تواند ماژول خود را تغییر دهد. این واقعیت تفاوت مهم آن با مولفه مماسی کل شتاب است.
از آنجایی که شتاب مرکزگرا همیشه زمانی رخ می دهد که بردار سرعت می چرخد، در مورد چرخش دایره ای یکنواخت نیز وجود دارد که در آن شتاب مماسی صفر است.
در عمل، اگر در ماشینی باشید که یک پیچ طولانی انجام می دهد، می توانید تأثیر شتاب معمولی را احساس کنید. در این حالت، مسافران در جهت مخالف چرخش درب خودرو فشار داده می شوند. این پدیده حاصل عمل دو نیرو است: گریز از مرکز (جابجایی سرنشینان از صندلی) و گریز از مرکز (فشار روی سرنشینان از کنار درب ماشین).
ماژول و جهت شتاب کامل
بنابراین، متوجه شدیم که مولفه مماسی کمیت فیزیکی در نظر گرفته شده به صورت مماس بر مسیر حرکت هدایت می شود. به نوبه خود، جزء نرمال عمود بر مسیر در نقطه داده شده است. این بدان معناست که دو جزء شتاب بر یکدیگر عمود هستند. جمع بردار آنها بردار شتاب کامل را می دهد. می توانید ماژول آن را با استفاده از فرمول زیر محاسبه کنید:
a=√(at2 + ac۲)
جهت بردار a¯ را می توان هم نسبت به بردار at¯ و هم نسبت به ac¯ تعیین کرد. برای این کار از تابع مثلثاتی مناسب استفاده کنید. برای مثال، زاویه بین شتاب کامل و معمولی برابر است با:
φ=arccos(ac / a)
حل مشکل شتاب مرکزگرا
چرخی با شعاع 20 سانتی متری با شتاب زاویه ای 5 راد در ثانیه2 به مدت 10 ثانیه می چرخد. شتاب نرمال نقاط واقع در حاشیه چرخ پس از زمان مشخص شده ضروری است.
برای حل مسئله از فرمول رابطه شتاب های مماسی و زاویه ای استفاده می کنیم. دریافت می کنیم:
at=α × r
از آنجایی که حرکت شتاب یکنواخت برای زمان t=10 ثانیه به طول انجامید، سرعت خطی به دست آمده در این زمان برابر بود با:
v=at × t=α × r × t
فرمول حاصل را با عبارت مربوطه برای شتاب عادی جایگزین می کنیم:
ac=v2 / r=α2 × t 2 × r
باقی می ماند که مقادیر شناخته شده را جایگزین این معادله کنید و پاسخ را یادداشت کنید: ac=500 m/s2.
