برای اینکه بتوانید مسائل مختلف حرکت اجسام را در فیزیک حل کنید، باید تعاریف کمیت های فیزیکی و همچنین فرمول هایی را که با آنها مرتبط هستند، بدانید. این مقاله به این سؤالات می‌پردازد که سرعت مماسی چیست، شتاب کامل چیست و چه اجزایی آن را تشکیل می‌دهند.
مفهوم سرعت
دو کمیت اصلی سینماتیک اجسام متحرک در فضا عبارتند از سرعت و شتاب. سرعت سرعت حرکت را توصیف می کند، بنابراین نماد ریاضی آن به شرح زیر است:
v¯=dl¯/dt.
در اینجا l¯ - بردار جابجایی است. به عبارت دیگر، سرعت مشتق زمانی مسافت طی شده است.
همانطور که می دانید، هر جسمی در امتداد یک خط خیالی حرکت می کند که به آن خط سیر می گویند. بردار سرعت همیشه مماس بر این مسیر است، مهم نیست که جسم متحرک کجا باشد.
برای کمیت v¯ نام های مختلفی وجود دارد، اگر آن را همراه با مسیر در نظر بگیریم. بله، چون کارگردانی شده استمماسی است، به آن سرعت مماسی می گویند. همچنین می توان از آن به عنوان یک کمیت فیزیکی خطی در مقابل سرعت زاویه ای نام برد.
سرعت بر حسب متر بر ثانیه در SI محاسبه می شود، اما در عمل اغلب از کیلومتر در ساعت استفاده می شود.
مفهوم شتاب
برخلاف سرعت که مشخص کننده سرعت جسمی است که از مسیر عبور می کند، شتاب کمیتی است که سرعت تغییر سرعت را توصیف می کند که از نظر ریاضی به صورت زیر نوشته می شود:
a¯=dv¯/dt.
مانند سرعت، شتاب نیز یک مشخصه برداری است. اما جهت آن با بردار سرعت ارتباطی ندارد. با تغییر جهت v¯ تعیین می شود. اگر در طول حرکت سرعت بردار خود را تغییر ندهد، شتاب a¯ در امتداد همان خط سرعت هدایت می شود. چنین شتابی مماس نامیده می شود. اگر سرعت با حفظ مقدار مطلق تغییر جهت دهد، شتاب به سمت مرکز انحنای مسیر هدایت می شود. اسمش عادیه.
شتاب اندازه گیری شده در m/s2. به عنوان مثال، شتاب معروف سقوط آزاد زمانی مماسی است که یک جسم به صورت عمودی بالا می رود یا سقوط می کند. مقدار آن در نزدیکی سطح سیاره ما 9.81 متر بر ثانیه است.
دلیل پیدایش شتاب سرعت نیست، زور است. اگر نیروی F وارد شودبر روی جسمی به جرم m عمل می کند، آنگاه به ناچار شتاب a ایجاد می کند که می توان آن را به صورت زیر محاسبه کرد:
a=F/M.
این فرمول نتیجه مستقیم قانون دوم نیوتن است.
شتاب های کامل، عادی و مماسی
سرعت و شتاب به عنوان کمیت های فیزیکی در پاراگراف های قبلی مورد بحث قرار گرفت. اکنون نگاه دقیق‌تری به اجزای تشکیل دهنده شتاب کل a¯ خواهیم داشت.
فرض کنید بدن با سرعت v¯ در امتداد یک مسیر منحنی حرکت می کند. سپس برابری درست خواهد بود:
v¯=vu¯.
بردار u¯ دارای طول واحد است و در امتداد خط مماس به مسیر هدایت می شود. با استفاده از این نمایش سرعت v¯، برابری برای شتاب کامل بدست می آوریم:
a¯=dv¯/dt=d(vu¯)/dt=dv/dtu¯ + vdu¯/dt.
اولین جمله ای که در برابری راست به دست می آید، شتاب مماسی نامیده می شود. سرعت به این دلیل با آن مرتبط است که تغییر قدر مطلق v را بدون توجه به جهت آن کمی می کند.
ترم دوم شتاب عادی است. به طور کمی تغییر بردار سرعت را بدون در نظر گرفتن تغییر مدول آن توصیف می کند.
اگر مولفه های مماسی و عادی شتاب کل a را به صورت tو a نشان دهیم، مدول شتاب دوم می تواند باشد. محاسبه شده با فرمول:
a=√(at2+a2).
رابطه بین شتاب مماسی و سرعت
ارتباط مربوطه با عبارات سینماتیکی توصیف می شود. به عنوان مثال، در مورد حرکت در یک خط مستقیم با شتاب ثابت، که مماس است (مولفه نرمال صفر است)، عبارات معتبر هستند:
v=att;
v=v0 ± att.
±
در مورد حرکت در دایره با شتاب ثابت، این فرمول ها نیز معتبر هستند.
بنابراین، خط سیر جسم هر چه که باشد، شتاب مماسی از طریق سرعت مماسی به عنوان مشتق زمانی مدول آن محاسبه می شود، یعنی:
at=dv/dt.
برای مثال، اگر سرعت طبق قانون تغییر کند v=3t3+ 4t، سپس at برابر باشد با:
at=dv/dt=9t2+ 4.
سرعت و شتاب معمولی
بیایید به صراحت فرمول مولفه عادی a را بنویسیم، داریم:
a¯=vdu¯/dt=vdu¯/dldl/dt=v2/r re¯
جایی که re¯ بردار واحد طول است که به سمت مرکز انحنای مسیر هدایت می شود. این عبارت رابطه بین سرعت مماسی و شتاب عادی را ایجاد می کند. می بینیم که دومی به مدول v در یک زمان معین و به شعاع انحنای r بستگی دارد.
شتاب نرمال هر زمان که بردار سرعت تغییر کند رخ می دهد، اما اگر بردار سرعت آن صفر استاین بردار جهت را حفظ می کند. صحبت در مورد مقدار a¯ تنها زمانی معنا دارد که انحنای مسیر یک مقدار محدود باشد.
در بالا اشاره کردیم که هنگام حرکت در یک خط مستقیم، شتاب عادی وجود ندارد. با این حال، در طبیعت یک نوع مسیر وجود دارد که هنگام حرکت در امتداد آن a دارای مقدار محدود و at=0 برای |v¯|=ثابت این مسیر یک دایره است. برای مثال، چرخش با فرکانس ثابت یک محور فلزی، چرخ فلک یا سیاره حول محور خود با شتاب عادی ثابت a و شتاب مماسی صفر at رخ می دهد..
