همانطور که می دانید، هر کمیت فیزیکی متعلق به یکی از دو نوع است، یا اسکالر یا برداری است. در این مقاله، ویژگی های سینماتیکی مانند سرعت و شتاب را در نظر خواهیم گرفت و همچنین نشان خواهیم داد که بردارهای شتاب و سرعت به کجا هدایت می شوند.
سرعت و شتاب چیست؟
هر دو کمیت ذکر شده در این پاراگراف از ویژگی های مهم هر نوع حرکتی هستند، خواه حرکت جسمی در یک خط مستقیم باشد یا در طول مسیر منحنی.
سرعت نرخی است که مختصات در طول زمان تغییر می کند. از نظر ریاضی، این مقدار برابر است با مشتق زمانی مسافت طی شده، یعنی:
v¯=dl¯/dt.
در اینجا بردار l¯ از نقطه شروع مسیر به نقطه پایان هدایت می شود.
به نوبه خود، شتاب سرعتی است که خود سرعت در زمان تغییر می کند. در قالب یک فرمول می توان آن را به صورت زیر نوشت:
a¯=dv¯/dt.
بدیهی است که مشتق دوم ازبردار جابجایی l در زمان، مقدار شتاب را نیز دریافت خواهیم کرد.
از آنجایی که سرعت بر حسب متر بر ثانیه اندازه گیری می شود، شتاب، طبق عبارت نوشته شده، بر حسب متر بر ثانیه مجذور اندازه گیری می شود.
بردارهای شتاب و سرعت کجا هستند؟
در فیزیک، هر حرکت مکانیکی بدن معمولاً با یک مسیر مشخص مشخص می شود. دومی نوعی منحنی خیالی است که بدن در امتداد آن در فضا حرکت می کند. برای مثال، یک خط مستقیم یا یک دایره نمونه‌های اصلی مسیرهای حرکت رایج هستند.
بردار سرعت بدن همیشه در جهت حرکت است، صرف نظر از اینکه بدن کند شود یا شتاب بگیرد، در یک خط مستقیم یا در امتداد منحنی حرکت کند. اگر به زبان هندسی صحبت کنیم، بردار سرعت به صورت مماس به نقطه ای از مسیری که جسم در حال حاضر در آن قرار دارد هدایت می شود.
بردار شتاب ماده یا نقطه بدنه ربطی به سرعت ندارد. این بردار در جهت تغییر سرعت هدایت می شود. برای مثال، برای حرکت مستقیم، مقدار a¯ می تواند در جهت با v¯ منطبق باشد یا مخالف v¯ باشد.
نیروی وارد بر بدن و شتاب
ما دریافتیم که بردار شتاب جسم به سمت تغییر بردار سرعت است. با این حال، تعیین چگونگی تغییر سرعت در یک نقطه معین از مسیر همیشه آسان نیست. علاوه بر این، برای تعیین تغییر در سرعت، لازم است عملیات انجام شودتفاوت های برداری برای جلوگیری از این مشکلات در تعیین جهت بردار a¯، راه دیگری برای کشف سریع وجود دارد.
در زیر قانون معروف و شناخته شده نیوتن برای هر دانش آموز آورده شده است:
F¯=ma¯.
فرمول نشان می دهد که علت شتاب در اجسام نیروی وارد بر آنهاست. از آنجایی که جرم m اسکالر است، بردار نیرو F¯ و بردار شتاب a¯ در یک جهت هستند. این واقعیت را باید به خاطر داشت و هر زمان که نیاز به تعیین جهت کمیت a¯ وجود داشت، در عمل به کار برده شود.
اگر چندین نیروی مختلف بر روی جسم وارد شود، جهت بردار شتاب برابر با بردار حاصل از همه نیروها خواهد بود.
حرکت دایره ای و شتاب
هنگامی که جسمی در یک خط مستقیم حرکت می کند، شتاب به سمت جلو یا عقب هدایت می شود. در مورد حرکت در یک دایره، وضعیت به دلیل این واقعیت پیچیده است که بردار سرعت دائماً جهت خود را تغییر می دهد. با توجه به موارد فوق، شتاب کل توسط دو جزء آن تعیین می شود: شتاب های مماسی و عادی.
شتاب مماسی دقیقاً مشابه بردار سرعت یا بر خلاف آن است. به عبارت دیگر، این مولفه شتاب در امتداد مماس بر مسیر هدایت می شود. شتاب مماسی تغییر در مدول سرعت خود را توصیف می کند.
شتاب نرمال با در نظر گرفتن انحنای آن در امتداد نرمال به نقطه معین مسیر هدایت می شود. در مورد حرکت دایره ای، بردار این جزء نشان می دهدبه مرکز، یعنی شتاب عادی در امتداد شعاع چرخش هدایت می شود. این جزء اغلب مرکزگرا نامیده می شود.
شتاب کامل مجموع این مولفه ها است، بنابراین بردار آن را می توان به طور دلخواه نسبت به خط دایره جهت داد.
اگر جسم بدون تغییر سرعت خطی بچرخد، تنها یک جزء نرمال غیر صفر وجود دارد، بنابراین بردار شتاب کامل به سمت مرکز دایره هدایت می شود. توجه داشته باشید که این مرکز نیز تحت تأثیر نیرویی قرار می گیرد که بدن را در مسیر خود نگه می دارد. برای مثال، نیروی گرانش خورشید، زمین ما و سایر سیارات را در مدار خود نگه می‌دارد.
