حرکت یکی از خواص مهم ماده در جهان ماست. در واقع، حتی در دمای صفر مطلق، حرکت ذرات ماده به طور کامل متوقف نمی شود. در فیزیک، حرکت با تعدادی پارامتر توصیف می شود که اصلی ترین آنها شتاب است. در این مقاله، این سوال را که شتاب مماسی را تشکیل می دهد و نحوه محاسبه آن را با جزئیات بیشتری آشکار خواهیم کرد.
شتاب در فیزیک
زیر شتاب سرعت تغییر سرعت بدن در طول حرکت را درک کنید. از نظر ریاضی، این تعریف به صورت زیر نوشته می شود:
a¯=d v¯/ d t
این تعریف سینماتیکی شتاب است. فرمول نشان می دهد که بر حسب متر بر ثانیه محاسبه می شود (m/s2). شتاب یک مشخصه برداری است. جهت آن ربطی به جهت سرعت ندارد. شتاب مستقیم در جهت تغییر سرعت. بدیهی است که در مورد حرکت یکنواخت در یک خط مستقیم وجود نداردبدون تغییر در سرعت، بنابراین شتاب صفر است.
اگر از شتاب به عنوان کمیتی از دینامیک صحبت کنیم، باید قانون نیوتن را به خاطر بسپاریم:
F¯=m × a¯=>
a¯=F¯ / m
علت کمیت a¯ نیروی F¯ است که بر بدن وارد می شود. از آنجایی که جرم m یک مقدار اسکالر است، شتاب در جهت نیرو است.
مسیر و شتاب کامل
وقتی در مورد شتاب، سرعت و مسافت طی شده صحبت می کنیم، نباید یکی دیگر از ویژگی های مهم هر حرکت را فراموش کرد - مسیر حرکت. به عنوان یک خط خیالی درک می شود که بدن مورد مطالعه در امتداد آن حرکت می کند. به طور کلی، می تواند منحنی یا مستقیم باشد. رایج ترین مسیر منحنی دایره است.
فرض کنید بدن در یک مسیر منحنی حرکت می کند. در همان زمان، سرعت آن بر اساس یک قانون خاص تغییر می کند v=v (t). در هر نقطه از مسیر، سرعت به صورت مماس بر آن هدایت می شود. سرعت را می توان به صورت حاصل ضرب مدول v و بردار اولیه u¯ بیان کرد. سپس برای شتاب می گیریم:
v¯=v × u¯;
a¯=d v¯/ d t=d (v × u¯) / d t
با اعمال قانون برای محاسبه مشتق حاصلضرب توابع، دریافت می کنیم:
a¯=d (v × u¯) / d t=d v / d t × u¯ + v × d u¯ / d t
بنابراین، شتاب کل a¯ هنگام حرکت در یک مسیر منحنیبه دو جزء تجزیه می شود. در این مقاله تنها عبارت اول را که شتاب مماسی یک نقطه نامیده می شود به تفصیل بررسی می کنیم. در مورد جمله دوم، فقط بگوییم که شتاب عادی نامیده می شود و به سمت مرکز انحنای هدایت می شود.
شتاب مماسی
بیایید این جزء از شتاب کل را به عنوان t¯ تعیین کنیم. بیایید دوباره فرمول شتاب مماسی را بنویسیم:
at¯=d v / d t × u¯
این برابری چه می گوید؟ اول، مؤلفه at¯ تغییر در قدر مطلق سرعت را بدون در نظر گرفتن جهت آن مشخص می کند. بنابراین، در فرآیند حرکت، بردار سرعت می‌تواند ثابت (مستقیم) یا دائماً تغییر کند (منحنی)، اما اگر مدول سرعت بدون تغییر بماند، at¯ برابر با صفر خواهد بود..
ثانیاً، شتاب مماسی دقیقاً مشابه بردار سرعت است. این واقعیت با حضور در فرمول نوشته شده در بالا یک عامل به شکل یک بردار اولیه u¯ تأیید می شود. از آنجایی که u¯ مماس بر مسیر است، جزء at¯ اغلب به عنوان شتاب مماسی نامیده می شود.
بر اساس تعریف شتاب مماسی، می توان نتیجه گرفت: مقادیر a¯ و at¯ همیشه در مورد حرکت مستقیم بدن منطبق هستند.
شتاب مماسی و زاویه ای هنگام حرکت در دایره
در بالا متوجه شدیمکه حرکت در امتداد هر مسیر منحنی منجر به ظهور دو جزء شتاب می شود. یکی از انواع حرکت در امتداد یک خط منحنی، چرخش اجسام و نقاط مادی در طول یک دایره است. این نوع حرکت به راحتی با ویژگی های زاویه ای، مانند شتاب زاویه ای، سرعت زاویه ای و زاویه چرخش توصیف می شود.
تحت شتاب زاویه ای α بزرگی تغییر سرعت زاویه ای ω را درک کنید:
α=d ω / d t
شتاب زاویه ای منجر به افزایش سرعت چرخش می شود. بدیهی است که این امر باعث افزایش سرعت خطی هر نقطه ای می شود که در چرخش شرکت می کند. بنابراین، باید عبارتی وجود داشته باشد که شتاب زاویه ای و مماسی را مرتبط کند. ما وارد جزئیات اشتقاق این عبارت نخواهیم شد، اما بلافاصله آن را بیان می کنیم:
at=α × r
مقادیر at و α با یکدیگر نسبت مستقیم دارند. علاوه بر این، at با افزایش فاصله r از محور چرخش تا نقطه در نظر گرفته شده افزایش می یابد. به همین دلیل است که استفاده از α در طول چرخش راحت است، نه از t (α به شعاع چرخش r بستگی ندارد).
مشکل مثال
مشخص است که یک نقطه مادی حول محوری به شعاع 0.5 متر می چرخد. سرعت زاویه ای آن در این مورد مطابق قانون زیر تغییر می کند:
ω=4 × t + t2+ 3
لازم است مشخص شود که نقطه با چه شتاب مماسی در زمان 3.5 ثانیه می چرخد.
برای حل این مشکل ابتدا باید از فرمول شتاب زاویه ای استفاده کنید. ما داریم:
α=d ω/ d t=2 × t + 4
حالا باید تساوی را اعمال کنید که به مقادیر at و α مربوط می شود، دریافت می کنیم:
at=α × r=t + 2
هنگام نوشتن آخرین عبارت، مقدار r=0.5 m را از شرط جایگزین کردیم. در نتیجه فرمولی به دست آورده ایم که بر اساس آن شتاب مماسی به زمان بستگی دارد. چنین حرکت دایره ای به طور یکنواخت شتاب نمی گیرد. برای به دست آوردن پاسخی برای مسئله، باید یک نقطه زمانی مشخص را جایگزین کرد. ما پاسخ را دریافت می کنیم: at=5.5 m/s2.
