حرکت مکانیکی از بدو تولد ما را احاطه کرده است. هر روز می بینیم که چگونه اتومبیل ها در جاده ها در حال حرکت هستند، کشتی ها در امتداد دریاها و رودخانه ها حرکت می کنند، هواپیماها در حال پرواز هستند، حتی سیاره ما در حال حرکت است و از فضای خارج از جو عبور می کند. یک ویژگی مهم برای همه انواع حرکت بدون استثنا، شتاب است. این یک کمیت فیزیکی است که انواع و ویژگی های اصلی آن در این مقاله مورد بحث قرار خواهد گرفت.
مفهوم فیزیکی شتاب
بسیاری از اصطلاح "شتاب" به طور شهودی آشنا هستند. در فیزیک، شتاب کمیتی است که هر تغییر سرعت را در طول زمان مشخص می کند. فرمول ریاضی مربوطه این است:
a¯=dv¯/ dt
خط بالای نماد در فرمول به این معنی است که این مقدار یک بردار است. بنابراین، شتاب a¯ یک بردار است و همچنین تغییر در یک کمیت برداری - سرعت v¯ را توصیف می کند. این هستشتاب کامل نامیده می شود که بر حسب متر بر ثانیه اندازه گیری می شود. برای مثال، اگر جسمی به ازای هر ثانیه حرکت خود 1 متر بر ثانیه سرعت خود را افزایش دهد، شتاب مربوطه برابر با 1 متر بر ثانیه است2.
شتاب از کجا می آید و به کجا می رود؟
ما تعریف شتاب را فهمیدیم. همچنین مشخص شد که ما در مورد بزرگی بردار صحبت می کنیم. این بردار به کجا اشاره می کند؟
برای پاسخ صحیح به سوال بالا، باید قانون دوم نیوتن را به خاطر بسپارید. در شکل رایج به صورت زیر نوشته می شود:
F¯=ma¯
در کلمات، این برابری را می توان به صورت زیر خواند: نیروی F¯ هر طبیعتی که بر جسمی به جرم m وارد می شود، منجر به شتاب a¯ این جسم می شود. از آنجایی که جرم یک کمیت اسکالر است، معلوم می شود که بردارهای نیرو و شتاب در امتداد یک خط مستقیم هدایت می شوند. به عبارت دیگر، شتاب همیشه در جهت نیرو است و کاملاً مستقل از بردار سرعت v¯ است. دومی در امتداد مماس بر مسیر حرکت هدایت می شود.
مولفه‌های حرکت منحنی و شتاب کامل
در طبیعت، ما اغلب با حرکت اجسام در طول مسیرهای منحنی مواجه می شویم. در نظر بگیرید که چگونه می توانیم شتاب را در این مورد توصیف کنیم. برای این، ما فرض می کنیم که سرعت یک نقطه مادی در قسمت در نظر گرفته شده از مسیر را می توان به صورت:
نوشت:
v¯=vut¯
سرعت v¯ حاصل ضرب قدر مطلق آن v در استبردار واحد ut¯ در امتداد مماس بر خط سیر (مولفه مماسی) جهت دارد.
طبق تعریف، شتاب مشتق سرعت نسبت به زمان است. ما داریم:
a¯=dv¯/dt=d(vut¯)/dt=dv/dtut ¯ + vd(ut¯)/dt
اولین جمله در سمت راست معادله نوشته شده شتاب مماسی نامیده می شود. درست مانند سرعت، در امتداد مماس هدایت می شود و تغییر در مقدار مطلق v¯ را مشخص می کند. جمله دوم شتاب نرمال (مرکزی) است، عمود بر مماس است و تغییر در بردار قدر v¯ را مشخص می کند.
بنابراین، اگر شعاع انحنای مسیر برابر با بی نهایت (خط مستقیم) باشد، بردار سرعت در روند حرکت جسم تغییر جهت نمی دهد. دومی به این معنی است که جزء نرمال شتاب کل صفر است.
در صورت حرکت یک نقطه مادی در طول یک دایره به طور یکنواخت، مدول سرعت ثابت می ماند، یعنی مولفه مماسی شتاب کل برابر با صفر است. مولفه عادی به سمت مرکز دایره هدایت می شود و با فرمول محاسبه می شود:
a=v2/r
اینجا r شعاع است. علت پیدایش شتاب مرکزگرا، اعمال نیروی درونی روی بدنه است که به سمت مرکز دایره هدایت می شود. به عنوان مثال، برای حرکت سیارات به دور خورشید، این نیرو جاذبه گرانشی است.
فرمولی که ماژول های شتاب کامل و آن را به هم متصل می کندجزء at(مماس)، a (عادی)، به نظر می رسد:
a=√(at2 + a۲)
حرکت شتاب یکنواخت در یک خط مستقیم
حرکت در یک خط مستقیم با شتاب ثابت اغلب در زندگی روزمره یافت می شود، به عنوان مثال، این حرکت یک ماشین در طول جاده است. این نوع حرکت با معادله سرعت زیر توصیف می شود:
v=v0+ at
در اینجا v0- مقداری از سرعتی که بدن قبل از شتاب خود داشت a.
اگر تابع v(t) را رسم کنیم، یک خط مستقیم به دست خواهیم آورد که از محور y در نقطه با مختصات (0؛ v0) عبور می کند، و مماس شیب بر محور x برابر است با مدول شتاب a.
با گرفتن انتگرال تابع v(t)، فرمول مسیر L را دریافت می کنیم:
L=v0t + at2/2
گراف تابع L(t) شاخه سمت راست سهمی است که از نقطه (0; 0) شروع می شود.
فرمول‌های فوق معادلات اصلی سینماتیک حرکت شتاب‌دار در امتداد یک خط مستقیم هستند.
اگر جسمی با سرعت اولیه v0 شروع به کند کردن حرکت خود با شتاب ثابت کند، آنگاه از حرکت آهسته یکنواخت صحبت می کنیم. فرمول های زیر برای آن معتبر هستند:
v=v0- at;
L=v0t - at2/2
حل مشکل محاسبه شتاب
ساکن بودندر شرایط، وسیله نقلیه شروع به حرکت می کند. در عین حال در 20 ثانیه اول مسافت 200 متری را طی می کند. شتاب ماشین چقدر است؟
ابتدا، اجازه دهید معادله کلی حرکتی مسیر L را بنویسیم:
L=v0t + at2/2
از آنجایی که در مورد ما وسیله نقلیه در حالت استراحت بود، سرعت آن v0 برابر با صفر بود. ما فرمول شتاب را دریافت می کنیم:
L=at2/2=>
a=2L/t2
مقدار مسافت طی شده L=200 m را با فاصله زمانی t=20 s جایگزین کنید و پاسخ سؤال را یادداشت کنید: a=1 m/s2.
