یکی از دشوارترین چیزهایی که دانش آموز درک می کند اعمال مختلف با کسرهای ساده است. این به این دلیل است که هنوز فکر کردن انتزاعی برای کودکان دشوار است و کسری ها در واقع برای آنها دقیقاً همینطور به نظر می رسند. بنابراین ، هنگام ارائه مطالب ، معلمان اغلب به قیاس متوسل می شوند و تفریق و جمع کسری را به معنای واقعی کلمه روی انگشتان توضیح می دهند. اگرچه حتی یک درس از ریاضیات مدرسه نمی تواند بدون قاعده و تعاریف انجام شود.
مفاهیم اساسی
قبل از شروع هر عملی با کسری، توصیه می شود چند تعریف و قانون اساسی را یاد بگیرید. در ابتدا، مهم است که بفهمیم کسر چیست. منظور از آن عددی است که یک یا چند کسری از یک واحد را نشان می دهد. به عنوان مثال، اگر یک نان را به 8 قسمت تقسیم کنید و 3 برش از آنها را در یک بشقاب قرار دهید، 3/8 کسری می شود. علاوه بر این، در این نوشته آن یک کسری ساده خواهد بود، که در آن عدد بالای خط، صورت، و زیر آن مخرج است. اما اگر به صورت 0.375 نوشته شود، از قبل یک کسر اعشاری خواهد بود.
علاوه بر این، کسرهای ساده به مناسب، نامناسب و مختلط تقسیم می شوند. اولی شامل همه کسانی است که شمارش آنها کمتر ازمخرج. اگر برعکس، مخرج کوچکتر از صورت باشد، در حال حاضر کسری نامناسب خواهد بود. اگر جلوی عدد صحیح یک عدد صحیح باشد، از اعداد مختلط صحبت می کنند. بنابراین، کسر 1/2 صحیح است، اما 7/2 صحیح نیست. و اگر آن را به این شکل بنویسید: 31/2، آنگاه مخلوط می شود.
برای سهولت درک اینکه جمع کسرها چیست و به راحتی آن را انجام دهید، همچنین مهم است که ویژگی اصلی یک کسر را به خاطر بسپارید. ماهیت آن به شرح زیر است. اگر صورت و مخرج در یک عدد ضرب شوند، کسر تغییر نمی کند. این ویژگی است که به شما امکان می دهد ساده ترین اقدامات را با کسرهای معمولی و دیگر انجام دهید. در واقع، این بدان معناست که 1/15 و 3/45، در واقع، یک عدد هستند.
افزودن کسری با مخرج یکسان
این عمل معمولاً آسان است. جمع کردن کسرها در این مورد بسیار شبیه یک عمل مشابه با اعداد صحیح است. مخرج بدون تغییر باقی می ماند و اعداد به سادگی با هم جمع می شوند. به عنوان مثال، اگر باید کسرهای 2/7 و 3/7 را اضافه کنید، راه حل یک مسئله مدرسه در یک دفترچه به این صورت خواهد بود:
2/7 + 3/7=(2+3)/7=5/7.
علاوه بر این، چنین جمع کسری را می توان با یک مثال ساده توضیح داد. یک سیب معمولی را بردارید و مثلاً به 8 قسمت تقسیم کنید. ابتدا 3 قسمت را جداگانه بچینید و سپس 2 قسمت دیگر را به آنها اضافه کنید و در نتیجه 8/5 سیب کامل در فنجان قرار می گیرد. خود مسئله حسابی مطابق شکل زیر نوشته شده است:
3/8 + 2/8=(3+2)/8=5/8.
افزودنکسری با مخرج های مختلف
اما اغلب مشکلات دشوارتری وجود دارد که باید آنها را با هم جمع کنید، مثلاً 5/9 و 3/5. این جایی است که اولین مشکلات در اقدامات با کسری ایجاد می شود. از این گذشته ، اضافه کردن چنین اعدادی به دانش اضافی نیاز دارد. اکنون باید ویژگی اصلی آنها را به طور کامل به یاد بیاورید. برای جمع کردن کسرهای مثال، ابتدا باید آنها را به یک مخرج مشترک کاهش داد. برای انجام این کار، به سادگی 9 و 5 را در بین خود ضرب کنید، عدد "5" را به ترتیب در 5 و "3" را در 9 ضرب کنید. بنابراین، چنین کسری قبلاً اضافه شده است: 25/45 و 27/45. حالا فقط با جمع کردن اعداد و گرفتن جواب 52/45 باقی مانده است. روی یک تکه کاغذ، یک مثال به این صورت است:
5/9 + 3/5=(5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9)=25/45 + 27/45=(25+27) /45=52/45=17/45.
اما جمع کردن کسرهایی با چنین مخرج هایی همیشه مستلزم ضرب ساده اعداد زیر خط نیست. ابتدا به دنبال کمترین مخرج مشترک باشید. برای مثال، در مورد کسرهای 2/3 و 5/6. برای آنها این عدد 6 خواهد بود. اما پاسخ همیشه واضح نیست. در این مورد، شایسته است قانون یافتن کمترین مضرب مشترک (LCM مخفف) دو عدد را به خاطر بسپارید.
به عنوان کمترین عامل مشترک دو عدد صحیح درک می شود. برای پیدا کردن آن، هر کدام را به عوامل اول تجزیه کنید. حالا آنهایی را که حداقل یک بار در هر عدد ظاهر می شوند، بنویسید. آنها را با هم ضرب کنید و مخرج یکسانی بدست آورید. در واقع، همه چیز کمی ساده تر به نظر می رسد.
برای مثال، شما نیاز داریدکسرهای 4/15 و 1/6 را جمع کنید. بنابراین، 15 با ضرب اعداد ساده 3 و 5، و شش - دو و سه به دست می آید. این بدان معنی است که LCM برای آنها 5 x 3 x 2=30 خواهد بود. اکنون، با تقسیم 30 بر مخرج کسر اول، یک ضریب برای صورت آن - 2 به دست می آوریم. و برای کسر دوم، عدد 5 خواهد بود. بنابراین، باقی مانده است که کسرهای معمولی 30/8 و 30/5 را اضافه کنید و در 30/13 پاسخ دریافت کنید. همه چیز فوق العاده ساده است. در دفترچه این کار باید به صورت زیر نوشته شود:
4/15 + 1/6=(4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5)=8/30 + 5/30=13/30.
NOK (15، 6)=30.
افزودن اعداد مختلط
اکنون، با دانستن تمام ترفندهای اساسی در جمع کسرهای ساده، می توانید نمونه های پیچیده تری را امتحان کنید. و اینها اعداد مختلط خواهند بود، که به معنی کسری از این نوع است: 22/3. در اینجا قسمت صحیح قبل از کسر مناسب نوشته می شود. و بسیاری هنگام انجام اقدامات با چنین اعدادی گیج می شوند. در واقع، قوانین مشابهی در اینجا اعمال می شود.
برای جمع کردن اعداد مختلط با هم، کل اجزا و کسرهای مناسب را جداگانه جمع کنید. و سپس این 2 نتیجه در حال حاضر خلاصه شده است. در عمل، همه چیز بسیار ساده تر است، فقط باید کمی تمرین کنید. برای مثال، در یک مسئله باید اعداد ترکیبی زیر را اضافه کنید: 11/3 و 42 / 5. برای این کار ابتدا 1 و 4 را جمع کنید تا به 5 برسد. سپس با استفاده از تکنیک کمترین مخرج مشترک 1/3 و 2/5 را اضافه کنید. تصمیم 15/11 خواهد بود. و پاسخ نهایی 511/15 است. در یک دفترچه یادداشت مدرسه بسیار به نظر می رسدبه طور خلاصه:
11/3 + 42/5 =(1 + 4) + (1/3 + 2/5)=5 + 5/15 + 6/15=5 + 11/15=511/ 15.
افزودن اعداد اعشاری
علاوه بر کسرهای معمولی، اعشار نیز وجود دارد. به هر حال، آنها در زندگی بسیار رایج تر هستند. به عنوان مثال، قیمت در یک فروشگاه اغلب به این صورت است: 20.3 روبل. این همان کسر است. البته اینها خیلی راحت تر از معمولی تا می شوند. در اصل، شما فقط باید 2 عدد معمولی را اضافه کنید، از همه مهمتر، یک کاما را در جای مناسب قرار دهید. اینجاست که سختی به میان می آید.
برای مثال، باید کسرهای اعشاری 2، 5 و 0، 56 را اضافه کنید. برای انجام صحیح این کار، باید صفر را در انتها به اولی اضافه کنید، و همه چیز درست می شود.
2, 50 + 0, 56=3, 06.
مهم است بدانید که هر کسر اعشاری را می توان به کسری ساده تبدیل کرد، اما هر کسری ساده را نمی توان به صورت اعشاری نوشت. بنابراین، از مثال ما 2، 5=21/2 و 0، 56=14/25. اما کسری مانند 1/6 فقط تقریباً برابر با 0، 16667 خواهد بود. وضعیت مشابه با سایر اعداد مشابه - 2/7، 1/9 و غیره خواهد بود.
نتیجه گیری
بسیاری از دانش‌آموزان، که جنبه عملی اعمال با کسرها را درک نمی‌کنند، با این موضوع بی‌احتیاط برخورد می‌کنند. با این حال، در مقاطع بالاتر، این دانش اولیه به شما این امکان را می‌دهد تا روی نمونه‌های پیچیده با لگاریتم و یافتن مشتقات مانند آجیل کلیک کنید. و بنابراین ، ارزش دارد که یک بار اقدامات مربوط به کسری را به خوبی درک کنید تا بعداً از ناراحتی آرنج خود را گاز نگیرید. پس از همه، به سختی معلم در دبیرستانبه این موضوع که قبلاً گذشت بازخواهد گشت. هر دانش آموز دبیرستانی باید بتواند این تمرینات را انجام دهد.
