اغلب در فیزیک در مورد تکانه یک جسم صحبت می کنند که به معنای مقدار حرکت است. در واقع، این مفهوم با یک کمیت کاملاً متفاوت - با نیرو - ارتباط نزدیک دارد. تکانه نیرو - چیست، چگونه وارد فیزیک می شود و معنای آن چیست: همه این مسائل به طور مفصل در مقاله پوشش داده شده است.
میزان حرکت
تکانه بدن و تکانه نیرو دو کمیت به هم مرتبط هستند، علاوه بر این، عملاً به یک معنا هستند. ابتدا، بیایید مفهوم حرکت را تحلیل کنیم.
میزان حرکت به عنوان یک کمیت فیزیکی اولین بار در آثار علمی دانشمندان مدرن، به ویژه در قرن هفدهم ظاهر شد. در اینجا ذکر دو رقم ضروری است: گالیله گالیله، ایتالیایی معروف، که کمیت مورد بحث را impeto (تحرک) نامید، و اسحاق نیوتن، انگلیسی بزرگ، که علاوه بر کمیت موتوس (حرکت) از کمیت نیز استفاده کرد. مفهوم vis motrix (نیروی محرک).
بنابراین، دانشمندان نامبرده تحت مقدار حرکت، حاصل ضرب جرم یک جسم و سرعت حرکت خطی آن در فضا را درک کردند. این تعریف در زبان ریاضیات به صورت زیر نوشته شده است:
p¯=mv¯
توجه داشته باشید که ما در مورد مقدار برداری (p¯) صحبت می کنیم که در جهت حرکت بدن است که متناسب با مدول سرعت است و توده بدن نقش ضریب تناسب را بازی می کند.
رابطه بین تکانه نیرو و تغییر p¯
همانطور که در بالا ذکر شد، نیوتن علاوه بر حرکت، مفهوم نیروی محرکه را نیز معرفی کرد. او این مقدار را به صورت زیر تعریف کرد:
F¯=ma¯
این قانون آشنای ظهور شتاب a¯ در جسم در نتیجه نیروی خارجی F¯ است که بر روی آن وارد می شود. این فرمول مهم به ما امکان می دهد قانون تکانه نیرو را استخراج کنیم. توجه داشته باشید که a¯ مشتق زمانی نرخ است (نرخ تغییر v¯)، به این معنی:
F¯=mdv¯/dt یا F¯dt=mdv¯=>
F¯dt=dp¯، جایی که dp¯=mdv¯
فرمول اول در خط دوم ضربه نیرو است، یعنی مقدار برابر حاصلضرب نیرو و فاصله زمانی که در طی آن بر جسم وارد می شود. بر حسب نیوتن در ثانیه اندازه گیری می شود.
تحلیل فرمول
بیان تکانه نیرو در پاراگراف قبل نیز معنای فیزیکی این کمیت را آشکار می کند: نشان می دهد که تکانه چقدر در یک بازه زمانی dt تغییر می کند. توجه داشته باشید که این تغییر (dp¯) کاملاً مستقل از تکانه کل بدن است. تکانه یک نیرو علت تغییر تکانه است که می تواند منجر به هر دو شودافزایش در دومی (زمانی که زاویه بین نیروی F¯ و سرعت v¯ کمتر از 90o باشد)، و کاهش آن (زاویه بین F¯ و v¯ بیشتر است. از 90o).
از تجزیه و تحلیل فرمول، یک نتیجه مهم به دست می آید: واحدهای اندازه گیری ضربه نیرو مانند p¯ (نیوتن در ثانیه و کیلوگرم بر متر در ثانیه) هستند، علاوه بر این، واحد اول مقدار برابر با تغییر در دوم است، بنابراین، به جای تکانه نیرو، اغلب از عبارت "تحرک بدن" استفاده می شود، هر چند که گفتن "تغییر حرکت" صحیح تر است.
نیروهای وابسته و مستقل از زمان
قانون ضربه نیرو در بالا به شکل دیفرانسیل ارائه شد. برای محاسبه مقدار این کمیت، لازم است ادغام در زمان عمل انجام شود. سپس فرمول را دریافت می کنیم:
∫t1t2 F¯(t)dt=Δp¯
در اینجا، نیروی F¯(t) بر روی جسم در طول زمان Δt=t2-t1 تأثیر می گذارد، که منجر به تغییر در تکانه توسط Δp¯ می شود. همانطور که می بینید، تکانه یک نیرو کمیتی است که توسط نیروی وابسته به زمان تعیین می شود.
حالا بیایید وضعیت ساده تری را در نظر بگیریم که در تعدادی از موارد تجربی محقق می شود: فرض می کنیم که نیرو به زمان بستگی ندارد، سپس می توانیم به راحتی انتگرال را بگیریم و یک فرمول ساده به دست آوریم:
F¯∫t1t2 dt=Δp¯ =>F¯(t2-t1)=Δp¯
آخرین معادله به شما امکان می دهد تکانه یک نیروی ثابت را محاسبه کنید.
هنگام تصمیم گیریمشکلات واقعی در تغییر تکانه، علیرغم این واقعیت که نیرو به طور کلی به زمان عمل بستگی دارد، ثابت فرض می شود و مقدار متوسط موثر F¯ محاسبه می شود.
نمونه هایی از تجلی در تمرین یک تکانه نیرو
این ارزش چه نقشی ایفا می کند، درک آن در مثال های خاص از تمرین آسان تر است. قبل از ارائه آنها، بیایید دوباره فرمول مربوطه را بنویسیم:
F¯Δt=Δp¯
توجه داشته باشید، اگر Δp¯ یک مقدار ثابت است، مدول تکانه نیرو نیز ثابت است، بنابراین هر چه Δt بزرگتر، F¯ کوچکتر باشد، و بالعکس.
حالا بیایید مثال های عینی از حرکت در عمل ارائه دهیم:
- کسی که از هر ارتفاعی به سمت زمین می پرد، هنگام فرود سعی می کند زانوهای خود را خم کند، در نتیجه زمان Δt ضربه سطح زمین را افزایش می دهد (نیروی واکنش پشتیبانی F¯) و در نتیجه قدرت آن را کاهش می دهد.
- بوکسور با انحراف سر از ضربه، زمان تماس Δt دستکش حریف را با صورت خود طولانی می کند و نیروی ضربه را کاهش می دهد.
- خودروهای مدرن سعی می کنند به گونه ای طراحی شوند که در صورت برخورد، بدنه آنها تا حد امکان تغییر شکل دهد (تغییر شکل فرآیندی است که در طول زمان ایجاد می شود که منجر به کاهش قابل توجهی در شدت برخورد و در نتیجه کاهش خطر آسیب به مسافران).
مفهوم لحظه نیرو و تکانه آن
لحظه نیرو و تکانهدر این لحظه، این مقادیر دیگر متفاوت از مقادیر در نظر گرفته شده در بالا هستند، زیرا آنها دیگر به حرکت خطی مربوط نمی شوند، بلکه به حرکت چرخشی مربوط می شوند. بنابراین، ممان نیروی M¯ به عنوان حاصل ضرب بردار شانه (فاصله از محور چرخش تا نقطه عمل نیرو) و خود نیرو تعریف می شود، یعنی فرمول معتبر است:
M¯=d¯F¯
لمان نیرو منعکس کننده توانایی دومی برای انجام پیچش سیستم حول محور است. برای مثال، اگر آچار را از مهره دور نگه دارید (اهرم بزرگ d¯)، می توانید یک ممان بزرگ M¯ ایجاد کنید که به شما امکان می دهد پیچ مهره را باز کنید.
بر اساس قیاس با حالت خطی، تکانه M¯ را می توان با ضرب آن در بازه زمانی که طی آن بر روی یک سیستم دوار عمل می کند، به دست آورد، یعنی:
M¯Δt=ΔL¯
مقدار ΔL¯ تغییر در تکانه زاویه ای یا تکانه زاویه ای نامیده می شود. آخرین معادله برای در نظر گرفتن سیستم‌هایی با محور چرخش مهم است، زیرا نشان می‌دهد که حرکت زاویه‌ای سیستم در صورت وجود نیروهای خارجی که ممان M¯ را ایجاد نمی‌کنند، حفظ می‌شود، که به صورت ریاضی به صورت زیر نوشته می‌شود:
اگر M¯=0، L¯=const
بنابراین، هر دو معادله تکانه (برای حرکت خطی و دایره ای) از نظر معنای فیزیکی و پیامدهای ریاضی مشابه هستند.
مشکل برخورد پرنده و هواپیما
این مشکل چیز خارق العاده ای نیست. این برخوردها اتفاق می افتدغالبا. بنابراین، طبق برخی داده ها، در سال 1972، حدود 2.5 هزار برخورد پرنده با هواپیماهای جنگی و ترابری و همچنین با هلیکوپترها در حریم هوایی اسرائیل (منطقه پرتراکم ترین مهاجرت پرندگان) ثبت شد
وظیفه به شرح زیر است: اگر هواپیمایی که با سرعت v=800 کیلومتر در ساعت در حال پرواز است در مسیر آن برخورد شود، باید تقریباً محاسبه شود که چه مقدار نیروی ضربه به پرنده وارد می شود.
قبل از تصمیم گیری، فرض می کنیم که طول پرنده در حال پرواز l=0.5 متر و جرم آن m=4 کیلوگرم است (مثلاً می تواند یک دریک یا غاز باشد).
از سرعت پرنده غافل شویم (در مقایسه با هواپیما کم است) و همچنین جرم هواپیما را بسیار بیشتر از پرندگان در نظر خواهیم گرفت. این تقریب ها به ما اجازه می دهد بگوییم که تغییر در حرکت پرنده به صورت زیر است:
Δp=mv
برای محاسبه نیروی ضربه F، باید مدت زمان این حادثه را بدانید، تقریباً برابر است با:
Δt=l/v
با ترکیب این دو فرمول، عبارت مورد نیاز را دریافت می کنیم:
F=Δp/Δt=mv2/l.
با جایگزینی اعداد از شرط مسئله به آن، F=395062 N را دریافت می کنیم.
ترجمه این رقم به یک جرم معادل با استفاده از فرمول وزن بدن بصری تر خواهد بود. سپس دریافت می کنیم: F=395062/9.81 ≈ 40 تن! به عبارت دیگر، یک پرنده برخورد با هواپیما را به گونه ای درک می کند که گویی 40 تن محموله روی آن افتاده است.
