تعریف مفهوم "حرکت" آنقدرها هم که به نظر می رسد آسان نیست. از دیدگاه روزمره، این حالت کاملاً مخالف استراحت است، اما فیزیک مدرن معتقد است که این کاملاً درست نیست. در فلسفه، حرکت به هر تغییری اطلاق می شود که در ماده رخ می دهد. ارسطو معتقد بود که این پدیده معادل خود زندگی است. و برای یک ریاضیدان، هر حرکت بدن با معادله حرکتی که با استفاده از متغیرها و اعداد نوشته می‌شود، بیان می‌شود.
نکته مادی
در فیزیک، حرکت اجسام مختلف در فضا توسط شاخه ای از مکانیک به نام سینماتیک مطالعه می شود. اگر ابعاد جسم در مقایسه با مسافتی که بر اثر حرکت باید بر آن غلبه کند بسیار کوچک باشد، در اینجا نقطه مادی محسوب می شود. نمونه ای از این خودرو رانندگی در جاده از شهری به شهر دیگر، پرواز پرنده ای در آسمان و بسیاری موارد دیگر است. چنین مدل ساده شده ای هنگام نوشتن معادله حرکت یک نقطه که به عنوان یک جسم معین در نظر گرفته می شود راحت است.
موقعیت های دیگری نیز وجود دارد. تصور کنید که صاحب همان ماشین تصمیم به حرکت کرداز یک سر گاراژ به سر دیگر. در اینجا، تغییر مکان با اندازه جسم قابل مقایسه است. بنابراین هر یک از نقاط خودرو مختصات متفاوتی خواهد داشت و در فضا به عنوان یک بدنه سه بعدی در نظر گرفته می شود.
مفاهیم اساسی
باید در نظر گرفت که برای یک فیزیکدان مسیر طی شده توسط یک جسم خاص و حرکت به هیچ وجه یکسان نیستند و این کلمات مترادف نیستند. شما می توانید تفاوت بین این مفاهیم را با در نظر گرفتن حرکت هواپیما در آسمان درک کنید.
ردی که از خود می گذارد به وضوح مسیر حرکت خود را نشان می دهد، یعنی خط. در این مورد، مسیر نشان دهنده طول آن است و در واحدهای خاصی (مثلاً بر حسب متر) بیان می شود. و جابجایی برداری است که فقط نقاط شروع و پایان حرکت را به هم متصل می کند.
این را می توان در شکل زیر مشاهده کرد که مسیر حرکت یک خودرو در جاده پر پیچ و خم و یک هلیکوپتر در حال پرواز در یک خط مستقیم را نشان می دهد. بردارهای جابجایی برای این اجسام یکسان خواهند بود، اما مسیرها و مسیرها متفاوت خواهند بود.
حرکت یکنواخت در یک خط مستقیم
حالا انواع مختلف معادلات حرکت را در نظر بگیرید. و اجازه دهید با ساده ترین حالت شروع کنیم، زمانی که یک جسم در یک خط مستقیم با همان سرعت حرکت می کند. این بدان معنی است که پس از مدت زمان مساوی، مسیری که او طی یک دوره معین طی می کند، از نظر بزرگی تغییر نمی کند.
برای توصیف این حرکت یک جسم، یا بهتر است بگوییم، یک نقطه مادی، همانطور که قبلاً توافق شده است آن را توصیف کنیم، به چه چیزی نیاز داریم؟ مهم انتخاب کردندستگاه مختصات. برای سادگی، فرض می کنیم که حرکت در امتداد محور 0X رخ می دهد.
پس معادله حرکت است: x=x0 + vxt. این فرآیند را به طور کلی توصیف می کند.
یک مفهوم مهم هنگام تغییر مکان بدن سرعت است. در فیزیک، کمیت برداری است، بنابراین مقادیر مثبت و منفی به خود می گیرد. همه چیز در اینجا به جهت بستگی دارد، زیرا جسم می تواند در امتداد محور انتخاب شده با مختصات فزاینده و در جهت مخالف حرکت کند.
نسبیت حرکت
چرا انتخاب یک سیستم مختصات و همچنین یک نقطه مرجع برای توصیف فرآیند مشخص شده بسیار مهم است؟ صرفاً به این دلیل که قوانین جهان به گونه ای است که بدون همه اینها، معادله حرکت معنا نخواهد داشت. این را دانشمندان بزرگی مانند گالیله، نیوتن و اینشتین نشان می دهند. از ابتدای زندگی، با حضور بر روی زمین و عادت به انتخاب آن به عنوان یک چارچوب مرجع، شخص به اشتباه معتقد است که صلح وجود دارد، اگرچه چنین حالتی برای طبیعت وجود ندارد. بدن می تواند مکان خود را تغییر دهد یا فقط نسبت به یک جسم ثابت بماند.
علاوه بر این، بدن می تواند همزمان حرکت کند و در حالت استراحت باشد. نمونه ای از آن چمدان یک مسافر قطار است که در قفسه بالای یک کوپه قرار دارد. او نسبت به روستایی که قطار از کنار آن می گذرد حرکت می کند و به قول استادش که روی صندلی پایین کنار پنجره قرار دارد استراحت می کند. جسم کیهانی با دریافت سرعت اولیه می تواند میلیون ها سال در فضا پرواز کند تا زمانی که با جسم دیگری برخورد کند. حرکت او نخواهد بودتوقف کنید زیرا فقط نسبت به اجسام دیگر حرکت می کند و در چارچوب مرجع مرتبط با آن، مسافر فضایی در حال استراحت است.
مثال معادله
بنابراین، بیایید نقطه A را به عنوان نقطه شروع انتخاب کنیم و اجازه دهیم محور مختصات بزرگراه نزدیک باشد. و جهت آن از غرب به شرق خواهد بود. فرض کنید مسافری با پای پیاده با سرعت 4 کیلومتر در ساعت در همان جهت به سمت نقطه B که در فاصله 300 کیلومتری قرار دارد حرکت می کند.
معلوم شد که معادله حرکت به شکل x=4t داده شده است، جایی که t زمان سفر است. با توجه به این فرمول، محاسبه موقعیت یک عابر پیاده در هر لحظه ممکن می شود. مشخص می شود که در یک ساعت او 4 کیلومتر را طی می کند، در دو - 8 و بعد از 75 ساعت به نقطه B می رسد، زیرا مختصات x=300 او در t=75 خواهد بود.
اگر سرعت منفی است
حالا فرض کنید خودرویی از B به A با سرعت 80 کیلومتر در ساعت در حال حرکت است. در اینجا معادله حرکت به شکل x=300 – 80t است. این درست است، زیرا x0 =300، و v=-80. لطفا توجه داشته باشید که سرعت در این حالت با علامت منفی نشان داده می شود، زیرا جسم در جهت منفی محور 0X حرکت می کند. چقدر طول می کشد تا ماشین به مقصد برسد؟ این زمانی اتفاق می افتد که مختصات صفر شود، یعنی زمانی که x=0.
باقیمانده حل معادله 0=300 – 80t است. ما t=3.75 را دریافت می کنیم. این بدان معنی است که خودرو در عرض 3 ساعت و 45 دقیقه به نقطه B می رسد.
باید به خاطر داشت که مختصات نیز می تواند منفی باشد. در مورد ما، اگر نقطه ای C وجود داشته باشد که در جهت غربی از A قرار دارد.
حرکت با افزایش سرعت
یک جسم نه تنها می تواند با سرعت ثابت حرکت کند، بلکه در طول زمان آن را تغییر می دهد. حرکت بدن می تواند طبق قوانین بسیار پیچیده ای رخ دهد. اما برای سادگی، باید حالتی را در نظر بگیریم که شتاب یک مقدار ثابت افزایش یابد و جسم در یک خط مستقیم حرکت کند. در این حالت می گوییم که این حرکت شتاب یکنواخت است. فرمول هایی که این فرآیند را توصیف می کنند در زیر آورده شده است.
و حالا بیایید به وظایف خاص نگاه کنیم. فرض کنید دختری که روی سورتمه ای در بالای کوهی نشسته است که آن را به عنوان مبدأ یک سیستم مختصات خیالی با محور رو به پایین انتخاب می کنیم، تحت تأثیر گرانش با شتابی برابر با 0.1 متر بر ثانیه شروع به حرکت می کند. 2.
پس معادله حرکت جسم است: sx =0, 05t2.
با درک این موضوع، می توانید به مسافتی که دختر در هر یک از لحظات حرکت روی سورتمه طی می کند، پی ببرید. بعد از 10 ثانیه 5 متر و 20 ثانیه بعد از شروع حرکت سراشیبی مسیر 20 متر می شود.
چگونه سرعت را در زبان فرمول بیان کنیم؟ زیرا v0x =0)، پس ضبط خیلی دشوار نخواهد بود.
معادله سرعت حرکت به این شکل خواهد بود: vx=0، 1t. از آن ماقادر خواهد بود ببینید که چگونه این پارامتر در طول زمان تغییر می کند.
به عنوان مثال، پس از ده ثانیه vx=1 m/s2، و بعد از 20 ثانیه مقدار 2 m را می گیرد. /s 2.
اگر شتاب منفی است
نوع دیگری از حرکت وجود دارد که متعلق به همین نوع است. این حرکت به همان اندازه آهسته نامیده می شود. در این حالت سرعت بدن نیز تغییر می کند، اما با گذشت زمان افزایش نمی یابد، بلکه کاهش می یابد و همچنین مقدار ثابتی دارد. بیایید دوباره یک مثال عینی بزنیم. قطار که قبلاً با سرعت ثابت 20 متر بر ثانیه حرکت می کرد، شروع به کاهش سرعت کرد. در همان زمان، شتاب آن 0.4 متر بر ثانیه بود2. برای حل، بیایید نقطه مسیر قطار را به عنوان مبدأ در نظر بگیریم، جایی که شروع به کاهش سرعت کرد، و محور مختصات را در امتداد خط حرکت آن هدایت کنیم.
سپس مشخص می شود که حرکت با معادله داده می شود: sx =20t - 0, 2t 2.
و سرعت با این عبارت توصیف می شود: vx =20 - 0, 4 تن لازم به ذکر است که قبل از شتاب، علامت منفی قرار می گیرد، زیرا قطار سرعت خود را کاهش می دهد و این مقدار منفی است. از معادلات به دست آمده می توان نتیجه گرفت که قطار پس از 500 متر طی 50 ثانیه متوقف می شود.
حرکت پیچیده
برای حل مسائل در فیزیک، معمولاً مدل‌های ریاضی ساده‌سازی شده از موقعیت‌های واقعی ایجاد می‌شود. اما جهان چندوجهی و پدیده های در حال وقوع در آن همیشه در چنین چارچوبی نمی گنجد. نحوه نوشتن معادله حرکت به صورت مختلطموارد؟ مشکل قابل حل است، زیرا هر فرآیند گیج کننده را می توان در مراحل توصیف کرد. برای روشن شدن موضوع، اجازه دهید دوباره مثالی بزنیم. تصور کنید هنگام پرتاب آتش بازی، یکی از موشک هایی که با سرعت اولیه 30 متر بر ثانیه از زمین بلند شد و به نقطه بالای پرواز خود رسید، به دو قسمت تقسیم شد. در این مورد، نسبت جرمی قطعات حاصل 2:1 بود. علاوه بر این، هر دو قسمت موشک به طور جداگانه از یکدیگر به حرکت خود ادامه دادند، به گونه ای که اولی با سرعت 20 متر بر ثانیه به صورت عمودی به سمت بالا پرواز کرد و دومی بلافاصله به پایین سقوط کرد. باید بدانید: سرعت قسمت دوم در لحظه برخورد با زمین چقدر بود؟
مرحله اول این فرآیند، پرواز موشک به صورت عمودی به سمت بالا با سرعت اولیه خواهد بود. حرکت به همان اندازه کند خواهد بود. هنگام توصیف، واضح است که معادله حرکت جسم به شکل زیر است: sx=30t – 5t2. در اینجا ما فرض می‌کنیم که شتاب گرانشی تا 10 متر بر ثانیه برای راحتی گرد شده است2. در این مورد، سرعت با عبارت زیر توصیف می شود: v=30 – 10t. بر اساس این داده ها، از قبل می توان محاسبه کرد که ارتفاع بالابر 45 متر خواهد بود.
مرحله دوم حرکت (در این مورد قبلاً قطعه دوم) سقوط آزاد این جسم با سرعت اولیه در لحظه شکسته شدن موشک خواهد بود. در این صورت، روند به طور یکنواخت تسریع خواهد شد. برای یافتن پاسخ نهایی، ابتدا v0 را از قانون بقای حرکت محاسبه می کند. نسبت جرم اجسام 2:1 است و سرعت ها رابطه معکوس دارند. بنابراین، قطعه دوم از v0 به پایین پرواز می کند10 متر بر ثانیه، و معادله سرعت می شود: v=10 + 10t.
زمان سقوط را از معادله حرکت می آموزیمx =10t + 5t2. مقدار بدست آمده از ارتفاع بالابر را جایگزین کنید. در نتیجه، معلوم شد که سرعت قطعه دوم تقریباً 31.6 متر بر ثانیه است2.
بنابراین، با تقسیم حرکت پیچیده به اجزای ساده، می توانید هر مسئله پیچیده ای را حل کنید و معادلات حرکتی از انواع مختلف را بسازید.
