Planimetry شاخه مهمی از هندسه است که به مطالعه شکل های صفحه می پردازد. خاصیت اصلی همه این عناصر مساحتی است که اشغال می کنند. در مقاله در نظر بگیرید که از چه فرمول هایی برای محاسبه مساحت یک دایره استفاده می شود.
این چیست؟
بدیهی است که قبل از محاسبه مساحت یک دایره، باید یک تعریف هندسی از شکل ارائه داد. این به عنوان مجموعه ای از نقاط در یک صفحه شناخته می شود که از یک نقطه خاص O در فاصله کمتر یا مساوی R قرار دارند. نقطه O مرکز دایره نامیده می شود و R شعاع آن است.
بر خلاف یک دایره، یک دایره دارای یک منطقه خاص است. دایره دایره را محصور می کند. طول آن محیط شکل مورد مطالعه است.
علاوه بر شعاع و مرکز، یک دایره با قطر D نیز مشخص می شود. هر قطعه ای است که از مرکز شکل می گذرد.
یک دایره را می توان با گرفتن یک پاره، ثابت کردن یکی از انتهای آن در یک صفحه، و چرخاندن انتهای آزاد به دور نقطه ثابت به میزان 360 o به دست آورد. در این حالت، طول قطعه، شعاع شکل خواهد بود.
فرمول های محاسبه مساحت دایره
مساحت یک شکل را مساحت صفحه می گویند که توسط یک دایره محدود شده است. بیایید بلافاصله دریابیم که مساحت رقم مورد نظر را نمی توان دقیقاً تعیین کرد، با این حال، این دقت را می توان به هر رقم قابل توجهی پس از نقطه اعشار افزایش داد. مسئله این است که فرمول مساحت شامل عدد Pi (pi) است. ارزش تقریبی آن قبلاً در مصر باستان شناخته شده بود. با این حال، با دقت چند رقمی پس از نقطه اعشار، توسط لئونارد اویلر در سال 1737 تعیین شد. او همچنین پیشنهاد کرد که آن را «تعداد پی» بنامیم. دقت آن 3، 14159 تا پنج رقم است.
مساحت یک دایره با استفاده از فرمول های زیر محاسبه می شود:
S=pir2;
S=pid2 / 4;
S=Lr / 2.
دو برابری اول واضح هستند زیرا از عبارتی برای رابطه بین شعاع و قطر استفاده می کنند. در مورد فرمول سوم، با استفاده از عبارت محیط دایره L به دست می آید. به یاد بیاورید که L=2pir.
در تصویر بالا نمونه ای از حل مسئله را مشاهده می کنید. مساحت در این حالت با حرف A نشان داده می شود.
