خطای تصادفی خطایی در اندازه گیری است که غیرقابل کنترل است و پیش بینی آن بسیار دشوار است. این به دلیل این واقعیت است که تعداد زیادی پارامتر وجود دارد که خارج از کنترل آزمایشگر است که بر عملکرد نهایی تأثیر می گذارد. خطاهای تصادفی را نمی توان با دقت مطلق محاسبه کرد. آنها توسط منابع بلافاصله آشکار ایجاد نمی شوند و زمان زیادی طول می کشد تا علت وقوع آنها کشف شود.
چگونه وجود یک خطای تصادفی را تعیین کنیم
خطاهای غیرقابل پیش بینی در همه اندازه گیری ها وجود ندارد. اما برای حذف کامل تأثیر احتمالی آن بر نتایج اندازه گیری، لازم است این روش چندین بار تکرار شود. اگر نتیجه از آزمایشی به آزمایش دیگر تغییر نمی کند، یا تغییر می کند، اما با یک عدد نسبی مشخص، مقدار این خطای تصادفی صفر است و نمی توانید در مورد آن فکر کنید. و بالعکس، اگر نتیجه اندازه گیری به دست آمده باشدهر بار متفاوت است (نزدیک به مقدار متوسط اما متفاوت است) و تفاوت ها مبهم هستند، بنابراین تحت تأثیر یک خطای غیرقابل پیش بینی قرار می گیرند.
نمونه وقوع
مولفه تصادفی خطا به دلیل عملکرد عوامل مختلف ایجاد می شود. به عنوان مثال، هنگام اندازه گیری مقاومت یک هادی، لازم است یک مدار الکتریکی متشکل از یک ولت متر، یک آمپر متر و یک منبع جریان جمع آوری شود که یکسوساز متصل به شبکه روشنایی است. اولین قدم اندازه گیری ولتاژ با ثبت قرائت شده از ولت متر است. سپس نگاه خود را به آمپرمتر ببرید تا داده های آن را بر روی شدت جریان ثابت کنید. پس از استفاده از فرمول که در آن R=U / I.
اما ممکن است اتفاق بیفتد که در زمان گرفتن قرائت از ولت متر اتاق کناری، کولر روشن شده باشد. این یک دستگاه بسیار قدرتمند است. در نتیجه ولتاژ شبکه اندکی کاهش یافت. اگر مجبور نبودید به آمپرمتر نگاه کنید، می توانید ببینید که قرائت های ولت متر تغییر کرده است. بنابراین، داده های دستگاه اول دیگر با مقادیر ثبت شده قبلی مطابقت ندارد. با توجه به فعال شدن غیر قابل پیش بینی کولر گازی در اتاق بعدی، نتیجه از قبل با یک خطای تصادفی است. پیش نویس ها، اصطکاک در محورهای ابزار اندازه گیری منابع بالقوه خطاهای اندازه گیری هستند.
چگونه نشان می دهد
فرض کنید باید مقاومت یک هادی گرد را محاسبه کنید. برای این کار باید طول و قطر آن را بدانید. علاوه بر این، مقاومت ماده ای که از آن ساخته شده است نیز در نظر گرفته می شود. هنگام اندازه گیریطول هادی، یک خطای تصادفی خود را نشان نخواهد داد. پس از همه، این پارامتر همیشه یکسان است. اما هنگام اندازه گیری قطر با کولیس یا میکرومتر، معلوم می شود که داده ها متفاوت است. این به این دلیل اتفاق می افتد که در اصل نمی توان یک هادی کاملا گرد ساخت. بنابراین، اگر قطر را در چندین مکان از محصول اندازه گیری کنید، ممکن است به دلیل عملکرد عوامل غیرقابل پیش بینی در زمان ساخت آن متفاوت باشد. این یک خطای تصادفی است.
گاهی اوقات به آن خطای آماری نیز می گویند، زیرا این مقدار را می توان با افزایش تعداد آزمایش ها در شرایط یکسان کاهش داد.
ماهیت وقوع
برخلاف خطای سیستماتیک، به سادگی میانگین گرفتن چند مجموع با یک مقدار، خطاهای اندازه گیری تصادفی را جبران می کند. ماهیت وقوع آنها بسیار به ندرت تعیین می شود و بنابراین هرگز به عنوان یک مقدار ثابت ثابت نمی شود. خطای تصادفی عدم وجود هر گونه الگوی طبیعی است. به عنوان مثال، با مقدار اندازه گیری شده متناسب نیست، یا هرگز در چندین اندازه گیری ثابت نمی ماند.
ممکن است تعدادی از منابع احتمالی خطای تصادفی در آزمایش ها وجود داشته باشد و این کاملاً به نوع آزمایش و ابزار مورد استفاده بستگی دارد.
برای مثال، زیست‌شناسی که تولید مثل یک سویه خاص از باکتری‌ها را مطالعه می‌کند، ممکن است به دلیل تغییر جزئی دما یا روشنایی در اتاق، با خطای غیرقابل پیش‌بینی مواجه شود. با این حال، زمانی کهآزمایش برای مدت معینی تکرار می شود، با میانگین گیری از این تفاوت ها در نتایج خلاص می شود.
فرمول خطای تصادفی
فرض کنید باید مقداری فیزیکی x را تعریف کنیم. برای حذف خطای تصادفی، لازم است چندین اندازه گیری انجام شود که نتیجه آن یک سری نتایج از N تعداد اندازه گیری خواهد بود - x1، x2، …, xn.
برای پردازش این داده ها:
- برای نتیجه اندازه گیری x0 میانگین حسابی x را بگیرید. به عبارت دیگر، x0 =(x1 + x2 +… + x) / N.
- انحراف معیار را بیابید. با حرف یونانی σ نشان داده می شود و به صورت زیر محاسبه می شود: σ=√((x1 - x̅)2 + (x 2 -х̅)2 + … + (хn -х̅)2 / N - 1). معنای فیزیکی σ این است که اگر یک اندازه گیری دیگر (N + 1) انجام شود، با احتمال 997 شانس از 1000 در بازه x̅ -3σ < xn+1قرار می گیرد. < s + 3σ.
- کران خطای مطلق میانگین حسابی х̅ را بیابید. مطابق فرمول زیر یافت می شود: Δх=3σ / √N.
- پاسخ: x=x̅ + (-Δx).
خطای نسبی برابر با ε=Δх /х̅ خواهد بود.
مثال محاسبه
فرمول‌های محاسبه خطای تصادفیبسیار دست و پا گیر است، بنابراین، برای اینکه در محاسبات دچار اشتباه نشوید، بهتر است از روش جدولی استفاده کنید.
مثال:
هنگام اندازه گیری طول l مقادیر زیر به دست آمد: 250 سانتی متر، 245 سانتی متر، 262 سانتی متر، 248 سانتی متر، 260 سانتی متر. تعداد اندازه گیری ها N=5.
| N n/n | l، ببینید | I cf. حساب، cm | |l-l ر.ک. حساب.| | (l-l مقایسه حساب.)2 | σ، ببینید |
Δl، را ببینید |
| 1 | 250 | 253، 0 | 3 | 9 | 7, 55 | 10, 13 |
| 2 | 245 | 8 | 64 | |||
| 3 | 262 | 9 | 81 | |||
| 4 | 248 | 5 | 25 | |||
| 5 | 260 | 7 | 49 | |||
| Σ=1265 | Σ=228 |
خطای نسبی ε=10.13 سانتی متر / 253.0 سانتی متر=0.0400 سانتی متر است.
پاسخ: l=(253 + (-10)) سانتی متر، ε=4%.
مزایای عملی دقت اندازه گیری بالا
توجه داشته باشید کهپایایی نتایج بالاتر است، اندازه گیری های بیشتری انجام می شود. برای افزایش دقت به میزان 10، باید 100 برابر بیشتر اندازه گیری کنید. این کاملاً کار فشرده است. با این حال، می تواند به نتایج بسیار مهمی منجر شود. گاهی اوقات باید با سیگنال های ضعیف مقابله کنید.
مثلاً در رصدهای نجومی. فرض کنید باید ستاره ای را مطالعه کنیم که درخشندگی آن به طور متناوب تغییر می کند. اما این جرم آسمانی آنقدر دور است که نویز تجهیزات الکترونیکی یا حسگرهایی که تشعشع دریافت می کنند می تواند چندین برابر سیگنالی باشد که باید پردازش شود. چه باید کرد؟ به نظر می رسد که اگر میلیون ها اندازه گیری انجام شود، می توان سیگنال لازم را با قابلیت اطمینان بسیار بالا در بین این نویز تشخیص داد. با این حال، این به تعداد زیادی اندازه گیری نیاز دارد. این تکنیک برای تشخیص سیگنال های ضعیفی که به سختی در پس زمینه نویزهای مختلف قابل مشاهده هستند استفاده می شود.
دلیل اینکه خطاهای تصادفی را می توان با میانگین گیری حل کرد این است که مقدار مورد انتظار آنها صفر است. آنها واقعا غیرقابل پیش بینی هستند و در حد متوسط پراکنده هستند. بر این اساس انتظار می رود میانگین حسابی خطاها صفر باشد.
خطای تصادفی در بیشتر آزمایش‌ها وجود دارد. بنابراین، محقق باید برای آنها آماده باشد. برخلاف خطاهای سیستماتیک، خطاهای تصادفی قابل پیش بینی نیستند. این امر تشخیص آنها را سخت‌تر می‌کند، اما راحت‌تر از شر آنها خلاص می‌شوند زیرا ساکن هستند و حذف می‌شوندروش ریاضی مانند میانگین گیری.
